3.1.1 函数的概念及其表示(1)-函数的概念-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念1.建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.3.会正确使用函数、区间符号.一、基础过关练题组一函数的概念及其表示1.函数y=f(x)的图象与直线x=a(a∈R)的交点()A.至多有一个B.至少有一个C.有且仅有一个D.有两个以上2.(2020广东佛山一中高一上第一次段考)下列哪个函数与y=x相同()A.y=(x)2 B.y=xC.y=3x3 3.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的是()题组二函数的定义域与区间表示4.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是()A.(a,+∞) B.aC.a2,a5.已知函数f(x)的定义域为[-2,1],则函数f(3x-1)的定义域为()A.(-7,2) B.-C.[-7,2] D.-6.若函数f(x)=11−2x的定义域为M,g(x)=xA.[-1,+∞) B.-1,C.-1,12 7.函数y=5−x+1x-18.已知函数y=ax+1题组三函数值及函数的值域9.已知函数f(x)=1x2A.-∞,12 C.0,1210.已知函数f(x)=ax2-1,a为正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是()A.1 B.0 C.-1 D.211.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的值域为.

12.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f1x(2)若f(x)=5,求x的值.二、能力提升练题组一函数的概念及其应用1.下列四组函数都表示同一个函数的是()A.f(x)=x2B.f(x)=x,g(x)=xC.f(x)=x2-4,g(x)=xD.f(x)=|x+1|,g(x)=x2.(多选)列各组函数表示同一个函数的是()A.f(x)=-2x3B.f(x)=x0与g(x)=1C.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1D.y=x-1·x+13.若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},其中m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,则m+a=.

题组二函数的定义域与区间表示4.函数f(x)=x-3|xA.[3,+∞) B.[3,4)∪(4,+∞)C.(3,+∞) D.[3,4)5.已知函数f(x-2)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为()A.[-2,0] B.[-1,3]C.32,56.已知f(x)的定义域为[-2,2],且函数g(x)=f(xA.-12C.-12,0∪(0,3)7.若函数f(x)=xmxA.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(-∞,0)∪(8,+∞)8.已知函数f(x)=x-2-1(1)求(∁RA)∩B;(2)若A∪C=A,求实数a的取值范围.题组三函数值及函数的值域9.设函数f(x)=x-6xA.-4 B.4C.-10 D.1010.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-3)等于()A.2 B.3C.6 D.911.函数y=2x+1−x的值域是A.(-∞,2] B.-∞,C.178,+∞12.(多选)若函数y=ax+1A.-1 B.1C.3 D.513.函数y=2--x2+4

答案全解全析基础过关练1.A由函数的定义可知,若函数y=f(x)在x=a处有意义,则函数图象与直线x=a有一个交点;若函数y=f(x)在x=a处无意义,则函数图象与直线x=a没有交点,故函数图象与直线x=a至多有一个交点.2.C由同一个函数的定义域和对应关系都要相同,可知满足题意的只有选项C.故选C.3.D由函数的定义可知,对定义域内的任意一个变量x,都存在唯一确定的函数值y与之对应.A中,当x=0时,有两个y与x对应;B中,当x>0时,有两个y与x对应;C中,当x=0时,有两个y与x对应;D中,对任意x都只有唯一的y与之对应.故选D.4.D依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a-2x2=a2-x,由x>5.D设3x-1=t,由函数f(x)的定义域为[-2,1],得函数f(t)的定义域为[-2,1],即-2≤t≤1,因此-2≤3x-1≤1,解得-13≤x≤26.B要使函数f(x)=11−2x有意义,则1-2x>0,解得x<12要使函数g(x)=x+1因此M∩N=-1,17.答案{x|x≤5,且x≠1}解析依题意得5−x≥0,x8.解析要使函数y=ax+1又∵a<0,∴x≤-1a,∴函数y=ax+1(a<0,且a为常数)的定义域为∵函数y=ax+1∴(-∞,1]⊆-∞,-1∴-1a故实数a的取值范围是[-1,0).9.C由于x2≥0,所以x2+2≥2,所以0<1x2+210.A∵f(x)=ax2-1,∴f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1,∴a(a-1)2=0.又∵a为正数,∴a=1.11.答案[-4,3]解析由题图易知函数的值域为[-4,3].12.解析(1)f(2)=22+2-1=5,f1x=1x2+1(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,解得x=2或x=-3.能力提升练1.D对于A选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R,f(x)=x2A选项中的两个函数不是同一个函数;对于B选项,函数y=f(x)的定义域为R,函数y=g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不相同,B选项中的两个函数不是同一个函数;对于C选项,函数y=f(x)的定义域为{x|x≥2或x≤-2},函数y=g(x)的定义域为{x|x≥2},定义域不相同,C选项中的两个函数不是同一个函数;对于D选项,函数y=f(x)和y=g(x)的定义域均为R,且f(x)=|x+1|=x+1,2.BC在A中,函数f(x)与g(x)的定义域都为{x|x≤0},f(x)=-x-2x,g(x)=x-2x,对应关系不同,故f(x)与g(x)不是同一个函数;在B中,f(x)=x0=1(x≠0),g(x)=1x0=1(x≠0),对应关系与定义域均相同,故是同一个函数;在C中,f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1,对应关系和定义域均相同,故是同一个函数;在D中,对于函数y=x-1·x3.答案7解析∵A={0,1,3,m},B={1,4,a4,a2+3a},m∈N*,a∈N*,f:x→y=3x+1,∴f(0)=1,f(1)=4,f(3)=10,f(m)=3m+1.当a4=10时,a=±410不满足a∈N*当a2+3a=10时,a=2或a=-5(舍去),故a=2.因此f(m)=3m+1=a4=16,∴m=5,从而m+a=7,故答案为7.4.B要使函数f(x)有意义,需满足x-3≥0,|因此函数f(x)的定义域为{x|x≥3,且x≠4}.故选B.5.D∵函数f(x-2)的定义域为[0,2],即0≤x≤2,∴-2≤x-2≤0,即函数f(x)的定义域为[-2,0].则-2≤2x-1≤0,∴-12≤x≤1故函数f(2x-1)的定义域为-1故选D.6.A要使函数g(x)=f(x-1)2∴-12因此函数g(x)的定义域为-17.A∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R.①m=0时,2>0恒成立,满足题意;②m≠0时,则m>综上可得,实数m的取值范围是[0,8).故选A.8.解析(1)由x-2≥0,∴A={x|2≤x<6}.因此∁RA={x|x<2或x≥6},∴(∁RA)∩B={x|x<2或x≥6}∩{x|1<x<8}={x|1<x<2或6≤x<8}.(2)∵A∪C=A,∴C⊆A.①若C=⌀,则a≥2a+1,∴a≤-1;②若C≠⌀,则a<2a综上所述,实数a的取值范围为a|9.C由f(x)=x-610.C解法一:定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0;令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0;令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2,解得f(-2)=2;令x=-2,y=-1,得f(