3.1 函数的概念及其表示析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示一、单选题1．下列集合A到集合B的对应f是函数的是（）A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值2．若函数y=f（x）的定义域为，且，值域为，且，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．3．下列各组函数是同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与4．函数的定义域为（）A． B． C． D．5．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．6．函数（）的值域为（）A． B．C． D．7．已知函数，则等于（）A． B．1 C．2 D．38．已知函数则函数的解析式为（）A． B．C． D．二、多选题9．已知函数则下列关于函数的结论正确的是（）A．的值域为 B．C．若，则的值是 D．的解集为10．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度C．在t0时刻，两车的位置相同D．在t0时刻，甲车在乙车前面11．已知函数，满足的的值有（）A． B． C． D．12．下列函数中，满足的是（）A． B．C． D．三、填空题13．函数的定义域为__________．14．已知函数的定义域为，则的定义域为__________.15．函数（且）的值域为__________.16．已知函数的定义域为，且，则________．四、解答题17．已知函数.（1）求的值；（2）求，求实数的取值范围.18．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求．19．已知函数．求函数的值域．20．已知函数f（x）＝.（1）求f（2）与f，f（3）与f；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f有什么关系？证明你的发现；（3）求f（2）＋f＋f（3）＋f＋＋f（2019）＋f的值.参考答案1．A【详解】选项A中，集合A中的每一个元素平方后在集合B中有唯一的元素与其对应，所以选项A符合函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义.故选：A2．B【详解】由图可知，选项A，D的定义域不是，且，故AD错误；对于选项C，图象中有一部分自变量对应两个函数值，故C错误；由函数的定义可知，B正确；故选：B3．D【详解】A.定义域为与定义域为R，故不是同一函数；B.定义域为R，定义域为，故不是同一函数；C.与，解析式不同，故不是同一函数；D.因为，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.故选：D4．D解：要使函数有意义，则，即，解得或.所以函数的定义域为故选：D5．C【详解】由条件可知：，所以，所以定义域为，故选：C.6．A【详解】，由于，∴，，，于是，故函数的值域为.故选：A.7．A解：令，则，所以.故选：A.8．D解：令，则，则，故，故选：D9．AC【详解】当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故A正确；当时，，故B错误；当时，由，解得(舍去)，当时，由，解得或(舍去)，故C正确；当时，由，解得，当时，由，解得，因此的解集为，故D错误.故选：AC.10．BD由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度，所以选项B正确，选项A错误；t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面.所以选项D正确，选项C错误.故选：BD11．AD【详解】解：设，则若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件；若时，，即，，方程无解，故选：AD12．ABD解：对于A选项，，，，所以A正确；对于B选项，，满足，所以B正确；对于C选项，，，，不满足，所以C不正确；对于D选项，，，，所以D正确；故选：ABD.13．【详解】要使函数有意义，则，解之得，，即函数的定义域为.故答案为：.14．【详解】∵函数的定义域为，∴，∴，∴的定义域为.故答案为：15．画出函数（且）的图像如上图所示，是由反比例函数向左平移一个单位之后，选取部分图像得到的，当时，且取不到，所以结合图像可知，函数的值域为故答案为：.16．【详解】在中，将x换成，则换成x，∴，将该方程代入已知方程消去，得．故答案为：．17．（1）；（2）.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为，则，因为，所以，即，解得.18．（1），；（2），.【详解】（1）因为是一次函数，设，则，所以，则，解得，所以；（2）由函数，令，则，所以，所以.19．解：，当时，，当且仅当，即时取等号；当时，，当且仅当，即时取等号．综上所述，的值域为．20．（1）由f（x）＝＝1－，所以f（2）＝1－＝，f＝1－＝.f（3）＝1－＝，f＝1－＝.（2）由（1）中求得的结果发现f（x）＋f＝1.