2.1 等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第二章一元二次函数、方程和不等式课时2.1等式性质与不等式性质通过学习本节内容,能从具体问题中理解不等关系,体会不等式与等式的异同点.学习时还应掌握以下几点知识:1.理解不等式的概念,能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.梳理等式的性质,掌握不等式的性质,并能运用这些性质解决有关问题.3.理解两实数大小关系的基本事实,初步学会用作差法比较两实数的大小.基础过关练题组一用不等式(组)表示不等关系1.下列说法正确的是()A.某人的月收入x元不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明身高xcm,小华身高ycm,则小明比小华矮可表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”2.某同学参加期末模拟考试,考后对自己的语文和数学成绩进行了估计:语文成绩x高于85分,数学成绩y不低于80分,用不等式组可以表示为()A.x>85y≥80 B.x<853.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19km,那么现在在8天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为.

题组二实数的大小比较4.已知a1,a2∈{x|0<x<1},记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.M<N B.M>N C.M=N D.不确定5.若x≠-2且y≠1,则M=x2+y2+4x-2y的值与-5的大小关系是()A.M>-5 B.M<-5 C.M≥-5 D.M≤-56.若x∈R,则x1+x2与17.设P=2,Q=7-3,R=6-2,则将P,Q,R按从大到小的顺序排列为.

8.某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案.甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠.乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社一张全票的票价相同,那么该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?题组三不等式的性质及应用9.已知a<0<b,则下列不等式恒成立的是()A.a+b<0 B.ab<1 C.ba>1 D.110.“1a<1b”是“b<a<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知实数a,b,c满足0<a<b,0<c<1,则下列选项一定成立的是()A.a+c>b+c B.ac>bcC.ac<b D.bc<a12.若1a<1bA.a2<b2 B.ab<b2C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|13.若a<0,-1<b<0,则下列各式中正确的是()A.a>ab>ab2 B.ab>a>ab2C.ab2>ab>a D.ab>ab2>a题组四求代数式的取值范围14.设实数x,y满足3<x<4,1<y<2,则M=2x-y的取值范围是()A.4<M<6 B.4<M<7C.5<M<6 D.5<M<715.已知12<a<60,15<b<36,则ab的取值范围为16.已知2<a<4,3<b<5,那么M=2a+b的取值范围是.

17.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,求(a-b)c2的取值范围.能力提升练题组一实数的大小比较1.实数x,y,z满足x+y+z=0,xyz>0,若T=1x+1y+1zA.T>0 B.T<0C.T=0 D.T≥02.若p=a+6-a+4,q=a+5-A.p<q B.p=qC.p>q D.不确定3.已知a,b,x均为正数,且a>b,则ba

b4.已知a+b>0,则ab2+ba2与1a5.已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2.题组二不等式的性质及应用6.下列命题为真命题的是()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a<b<0,则1a>7.(多选)若a>b>0,d<c<0,则下列不等式成立的是()A.ac>bc B.a-d>b-cC.1d<1c D.a38.(多选)已知实数a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列不等式一定成立的是()A.ab>ac B.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0 D.cb2<ab29.(多选)设a,b为正实数,则下列命题正确的是()A.若a2-b2=1,则a-b<1B.若1b-1C.若|a-b|=1,则|a-b|<1D.若|a|≤1,|b|≤1,则|a-b|≤|1-ab|已知不等式:①a2b<b3;②1a>0>1b;③a3<ab2.若a>0>b且a2>b2,则其中正确的不等式的个数是

题组三求代数式的取值范围11.已知2<a+b<5,0<a-b<1,某同学得出了如下结论:①1<a<3;②1<b<2;③12<b<52A.①③④ B.①②④C.①②⑤ D.①③⑥12.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则M=9x-y的取值范围是()A.-7≤M≤26 B.-1≤M≤20C.4≤M≤15 D.1≤M≤1513.若实数m,n满足-1≤2m+3

答案全解全析基础过关练1.C对于A,x应满足x≤2000,故A错误;对于B,x,y应满足x<y,故B错误;C正确;对于D,y与a的关系应满足y≤a,故D错误.2.A∵语文成绩x高于85分,∴x>85.∵数学成绩y不低于80分,∴y≥80,∴x>3.答案8(x+19)>2200解析∵汽车原来每天行驶xkm,现在每天行驶的路程比原来多19km,∴现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则现在在8天内它的行程为8(x+19)km,又8天内它的行程将超过2200km,则满足8(x+19)>2200.故答案为8(x+19)>2200.4.B由题意得0<a1<1,0<a2<1,∴M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0,故M>N.故选B.5.AM-(-5)=x2+y2+4x-2y+5=(x+2)2+(y-1)2.∵x≠-2,y≠1,∴(x+2)2>0,(y-1)2>0,因此(x+2)2+(y-1)2>0.故M>-5.6.答案x1+x解析∵x1+x2-12=2x-1-x7.答案P>R>Q解析∵P-R=2-(6-2)=22-6>0,∴P>R.R-Q=6-2-(7-3)=(6+3)-(7+2),∵(6+3)2=9+218,(7+2)2=9+214,∴6+3>7+2,∴R>Q,∴P>R>Q,故答案为P>R>Q.8.解析设该家庭除户主外,还有x(x∈N*)人参加旅游,甲、乙两家旅行社收费总金额分别为y1元、y2元,一张全票的票价为a元,则只需按两家旅行社的优惠方案分别计算出y1,y2的值,再比较y1,y2的大小即可.∵y1=a+0.55ax,y2=0.75(x+1)a,而y1-y2=a+0.55ax-0.75(x+1)a=0.2a(1.25-x),∴当x>1.25时,y1<y2;当x<1.25时,y1>y2.又x为正整数,所以当x=1时,y1>y2,即两口之家应选择乙旅行社;当x>1(x∈N*)时,y1<y2,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.9.B因为a<0<b,所以ab<0,所以a10.B取a=2,b=1,1a<1b成立,但b<a<0不成立,则“1a<1b”⇒/“b<a<0”.若b<a<0,则-b>-a>0,由不等式的性质得-1a>-1b,∴1a<1b,即“b<a<0”⇒“11.C因为0<a<b,0<c,所以ac<bc,又因为0<c<1,所以bc<b,所以ac<b.故选C.12.D∵1a<1∴b2>a2,ab<b2,a+b<0,∴A,B,C中的结论均正确.∵b<a<0,∴|a|+|b|=-a-b=-(a+b)=|a+b|,故D中的结论错误,故选D.13.D∵-1<b<0,∴1>b2>0>b>-1,即b<b2<1.又∵a<0,∴ab>ab2>a.14.B由已知得6<2x<8,-2<-y<-1,故4<2x-y<7.故选B.15.答案a解析由0<15<b<36得0<136<1b<根据不等式的性质可得12×136<a·1b<115×60,即13<ab16.答案{M|7<M<13}解析∵2<a<4,3<b<5,∴4<2a<8,故7<2a+b<13,即7<M<13.17.解析∵-3<b<a<-1,∴-3<b<-1,-3<a<-1,b<a,∴1<-b<3,a-b>0,∴-3+1<a-b<-1+3,即-2<a-b<2,∴0<a-b<2.∵-2<c<-1,∴1<c2<4,∴0×1<(a-b)c2<2×4,∴0<(a-b)c2<8.能力提升练1.B因为x+y+z=0且xyz>0,不妨设x>0,则y<0,z<0,则T=1x+1y+1z=xy+yz+xzxyz=2.A由题意知p-q=a+6+a+3-(a+4∵(a+6+a+3)2-(a+4+=2(a+3)(a且(a+3)(a+6)-(a+4)(a+5)=-2<0,a≥0,∴2(a+3)(a+6)-2(a+4)(a+5)<0,即(a+6+a∴p-q=a+6+a+3-(a+43.答案<解析ba-b+xa+因为a>0,a>b,x>0,所以x+a>0,b-a<0,所以(b-a)x4.答案ab2+ba2解析ab2+ba2-1a+1b=∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,∴(a+b)(a-b)25.证明(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).∵a,b都是正数,∴a+b>0,a2+ab+b2>0,又∵a≠b,∴(a-b)2>0,∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0,即a5+b5>a2b3+a3b2.6.D对于A,当c=0时,ac2=bc2,所以A不是真命题;对于B,当a=0,b=-2时,a>b,但a2<b2,所以B不是真命题;对于C,当a=-4,b=-1时,a<b<0,a2>ab>b2,所以C不是真命题;对于D,若a<b<0,则1a>17.BD因为c<0,a>b,所以ac<bc,故A错误;由d<c<0得-d>-c>0,又a>b,所以a-d>b-c,故B正确;由于d<c<0,所以1d>1c,故C错误;因为a>b>0,所以a3>b8.ABC因为c<b<a且ac<0,故c<0,a>0,所以ab>ac,故A一定成立;又b-a<0,所以c(b-a)>0,故B一定成立;又a-c>0,ac<0,所以ac(a-c)<0,故C一定成立;当b=0时,cb2=ab2,当b≠0时,有cb2<ab2,故D不一定成立.9.AD对于A,若a,b为正实数,则a2-b2=1⇒a-b=1a+b⇒a-b>0⇒a>b>0,故a+b>a-b>0,假设a-b≥1,则1a+b≥1⇒a+b≤1,这与a+b>a-b>0相矛盾,故a-b<1成立,所以A正确;对于B,取a=5,b=56,则1b-1a=1,但a-b=5-56>1,所以B不正确;对于C,取a=4,b=1,则|a-b|=1,但|a-b|=3>1,所以C不正确;对于D,因为|a|≤1,|b|≤1,所以(a-b)2-(1-ab)2=a2+b10.答案2解析因为a>0>b且a2>b2,所以a>|b|>0.①化简a2b<b3得a2>b2,显然正确;②1a>0>1b显然正确;③化简a3<ab2得a2<b11.Da=12(a+b)+1∵2<a+b<5,∴1<12(a+b)<5∵0<a-b<1,∴0<12(a-b)<12,则1<a<3,①正确;b=12(a+b)-12(a-b),而1<12(a+b)<52,0<12(a-b)<12,即-12<-12(a-b)<0,则12<b<52,②错误,③正确;a-2b=-12(