3.1 函数的概念及其表示透课堂-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示【知识导学】考点一：函数的有关概念函数的定义设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数函数的记法y＝f(x)，x∈A定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函数的值域考点二：函数相等一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．考点三：区间1．区间概念(a，b为实数，且a<b)定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.其他区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}区间(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)考点四：函数的三种表示方法考点五：分段函数1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．【考题透析】透析题组一：函数定义的判断1．（2021·全国）若函数y＝f（x）的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2021·全国）下列集合A到集合B的对应f是函数的是（）A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值3．（2021·全国高一课时练习）如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（）A． B． C． D．透析题组二：区间的表示4．（2021·全国高一专题练习）不等式的所有解组成的集合表示成区间是（）A． B． C． D．5．（2021·全国高一课时练习）不等式的解集用区间可表示为A． B． C． D．6．（2016·辽宁沈阳市·高一月考）设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N=M，则k的取值范围A．（﹣1，2） B．[2，+∞）C．（2，+∞） D．[﹣1，2]透析题组三：函数的定义域（抽象、复合函数）7．（2021·镇远县文德民族中学校）函数的定义域是（）A．或 B．C．或 D．8．（2020·江西高安中学高一月考）函数的定义域是，则函数上的定义域是（）A． B． C． D．9．（2020·河北张家口·高一期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．透析题组四：已知函数的定义域求参数范围10．（2020·黑龙江哈尔滨三中高一期中）已知函数的定义域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．（2021·新疆乌鲁木齐·乌市八中高一月考）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是A． B． C． D．12．（2020·全国高一课时练习）若函数的定义域和值域都是，则a的值为（）A．3或 B．3 C． D．不确定透析题组五：复杂（根式、分式）函数的值域13．（2021·全国高一单元测试）已知，则的取值范围为（）A． B．C． D．14．（2020·黑龙江哈尔滨三中高一期中）函数的值域为（）A． B． C． D．15．（2020·内蒙古集宁一中高一期中）函数的值域为（）A．（0，+∞） B． C． D．透析题组六：函数相等问题16．（2020·黔西南州同源中学高一期中）下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（）①②③A．① B．② C．③ D．以上都不是17．（2020·杭州之江高级中学高一期中）下列函数中表示同一函数的是（）A．与 B．与C．与 D．与18．（2021·全国）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），（）；（2），；（3），；（4），．A．（1），（4） B．（2），（3） C．（1） D．（3）透析题型七：：已知函数类型求解析式（待定系数法）19．（2020·福建省永泰县城关中学高一月考）设函数为一次函数，且满足，则=（）A． B． C． D．20．（2019·甘肃武威市·）已知为二次函数,且满足,,则的解析式为（）A． B．C． D．21．（2020·黑龙江大庆中学高一期中）已知是一次函数,且满足,则（）.A． B． C． D．透析题组八：换元法求函数解析式22．（2020·江苏省西亭高级中学高一期末）已知函数满足，则（）A．10 B．6 C．4 D．223．（2020·巴南·重庆市实验中学高一月考）已知，则（）A． B．C． D．24．（2020·河北张家口·高一期中）若，则的解析式为（）A． B．C． D．透析题组九：抽象函数求解析式（组方程法）25．（2021·江苏高一专题练习）已知函数的定义域为，且，则（）A． B． C． D．26．（2021·陕西商洛·高一期末）若函数满足，则（）A．0 B．2 C．3 D．27．（2021·全国高一单元测试）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（）A． B．C． D．透析题组十：分段函数中的问题28．（2021·全国高一课时练习）已知函数，则不等式≥2x的解集是（）A． B．（－∞，0] C． D．（－∞，2）29．（2021·全国高一专题练习）设，则（）A． B． C． D．30．（2021·全国高一专题练习）已知函数，则不等式的解集是（）A． B．C． D．【考点同练】一、单选题31．（2021·江苏高一课时练习）已知函数，则函数的定义域为（）A． B． C． D．32．（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．33．（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数，则（）A． B． C． D．34．（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数则函数的解析式为（）A． B．C． D．35．（2021·云南高一期末）下列各组函数中为同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，36．（2021·全国高一专题练习）已知函数满足且，，则（1）（2）（3）=（）A．0 B．1 C． D．537．（2021·全国高一课时练习）函数的图象为（）A．B． C． D．38．（2021·全国高一专题练习）设，则（）A． B． C． D．39．（2021·全国高一专题练习）已知函数，则的值域是（）A． B． C． D．40．（2021·全国高一专题练习）如图所示是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与的交点为，则的高度随时间变化的图象可能是（）A． B． C． D．41．（2020·黔西南州同源中学高一期中）函数，若，则（）A．1 B．1或 C．或 D．42．（2021·全国高一单元测试）一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（）A．g(x)=9x+8 B．g(x)=3x-2 C．g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2 D．g(x)=3x+843．（2020·云南高一期末）函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，且，则的值为（）.A． B． C． D．44．（2020·江苏省盱眙中学）函数的定义域为（）A． B．C． D．45．（2020·江苏南京·高一月考）1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805—1859）认为“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：自此，人们对函数的本质有了深刻的理解，设则（）A．1 B．0 C．-1 D．46．（2021·安徽滁州·高一期末）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.则第三次操作后，依次从左到右第四个区间为（）A． B． C． D．二、多选题47．（2021·河北张家口·）设函数，若，则实数可以为（）A． B． C． D．48．（2021·江苏高一单元测试）下列选项中的两个集合相等的有（）A．，B．，C．，D．，49．（2021·全国高一专题练习）已知，则满足的关系是（）A． B．C． D．50．（2020·河北正定中学高一月考）若函数的值域是，则实数的可能取值是（）A．6 B．7 C．8 D．951．（2020·福建泉州五中）定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（）A． B． C． D．三、填空题52．（2021·江西省靖安中学高一月考）函数，则_________53．（2021·浙江）已知，函数若，则___________.54．（2021·长沙市湘郡长德实验学校高一月考）函数的定义域是______________.55．（2021·全国高一专题练习）已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为______.四、解答题56．（2021·全国高一专题练习）已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．（1）写出函数的定义域和值域；（2）求的值．57．（2021·上海高一专题练习）根据下列条件，求函数的解析式；（1）若满足，则____________；（2）已知函数满足，对任意不为零的实数，恒成立.（3）已知；（4）已知等式对一切实数､都成立，且；58．（2021·全国高一课时练习）求下列函数的值域（1）； （2）；（3）； （4）；59．（2021·全国）已知函数求：（1）画出函数的简图（不必列表）；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合．【答案精讲】1．B【详解】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}.故选：B2．A【详解】选项A中，集合A中的每一个元素平方后在集合B中有唯一的元素与其对应，所以选项A符合函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义.故选：A3．A【详解】解：①②③这三个图所示的对应法则都符合函数的定义，即A中每一个元素在对应法则下，在中都有唯一的元素与之对应，对于④⑤，A的每一个元素在中有个元素与之对应，∴不是A到的函数，对于⑥，A中的元素、在中没有元素与之对应，∴不是A到的函数，综上可知，是函数的个数为.故选：A.4．B【详解】不等式的所有解组成的集合为，表示成区间为.答案：B5．D【详解】由解得，用区间表示为，故选D.6．B【详解】试题分析：求出N中不等式的解集确定出N，由M与N的交集为M，求出k的范围即可．解：由N中不等式解得：x≤k，即N=（﹣∞，k]，∵M=[﹣1，2），且M∩N=M，∴k的取值范围为[2，+∞）．故选B．7．D【详解】由题意知，函数的定义域为：，解得，故选：D8．A【详解】因为的定义域是，所以，即，解得，所以函数的定义域为，故选：A9．C【详解】的定义域是，则的范围是，所以的定义域是，所以的定义域满足，解得：，即的定义域是.故选：C10．C【详解】由题意得：在上恒成立.即时，恒成立，符合题意，时，只需，解得：，综上：，故选：C.11．C【详解】若函数f（x）的定义域是一切实数，则等价为mx2+2mx+1≥0恒成立，若m＝0，则不等式等价为1≥0，满足条件，若m≠0，则满足，即，解得0＜m≤1，综上0≤m≤1，故选C．12．B【详解】当时，是二次函数，当其定义域是时，值域不是，不符合题意；当时，解得或，若，则，是常数函数，值域为，不符合题意；若，则，其图象是一条直线，值域为，符合题意.故选：B.13．A【详解】，，当时，，，当且仅当时取等号；当时，，，当且仅当时取等号，则的取值范围为，故选：A.14．C【详解】设，即，则函数转化为，∴根据反比例函数的性质，可得.故选：C.15．D【详解】设，则因为，所以，即，所以函数的值域为，故选：D16．D【详解】解：对于（1），函数，与函数的定义域不同，不是同一函数；对于（2），函数，与函数或的定义域不同，不是同一函数；对于（3），函数，与函数的定义域不同，不是同一函数.故选：D.17．B【详解】选项A：函数的定义域为R，函数的定义域为，故不是同一函数，选项B：函数与的关系式相同，定义域相同，故是同一函数，选项C：因为，则，函数，则，故不是同一函数，选项D：因为，而，故不是同一函数，故选：B．18．A【详解】解：（1）中，，；的定义域相同，解析式相同，故表示同一函数；（2）中，的定义域是，的定义域是或，两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；（3）中，，的定义域相同，对应法则不同，故不表示同一函数；（4）中，，定义域，解析式均相同，故表示同一函数；故选：A．19．A【详解】解：根据题意设，所以根据题意得：，所以，解得：或.所以或.故选：A.20．A【详解】设,因为,所以.又,所以有,解得.故选：A21．A【详解】因为是一次函数,所以设,由,得.整理得,所以,解得.故选A.22．D【详解】对于，令，则，所以所以.故选：D23．B【详解】令，则，据此可得：，所以的解析式为.故选：B24．B【详解】，令，则，，故选：B.25．D【详解】令为，则，与联立可解得，．故选：D．26．D【详解】由，可得，联立两式可得，代入可得.故选：D.27．B【详解】∵，①，∴，②①②联立方程组可解得（）．故选：B．28．A解：当x>0时，＝－x＋2≥2x，解得3x≤2，所以0<x≤；当x≤0时，＝x＋2≥2x，解得x≤2，又x≤0，所以x≤0；综上，原不等式的解集为，故选：A.29．B【详解】由得.由得.故选：B．30．A【详解】解：，当时，，所以或；当时，，所以，所以不等式的解集是，，，故选：A．31．B【详解】由，解得，即的定义域是，则，即函数的定义域为，令，解得，则函数的定义域为．故选：B．32．C【详解】解：因为函数的定义域为，所以，解得，所以函数函数的定义域为.故选：C.33．A【详解】因为，则，.故选：A.34．D【详解】解：令，则，则，故，故选：D35．B【详解】选项A,的定义域是,的定义域是,两个函数对应关系不相同,所以不是同一个函数,选项A错误;选项B,的定义域是,的定义域是,两个函数对应关系也相同,所以是同一个函数,选项B正确;选项C,的定义域是,的定义域是,定义域不同,不是同一个函数,选项C错误;选项D,的定义域是,的定义域是,定义域不同,不是同一个函数,选项D错误.故选：B.36．A【详解】解：函数满足且，，令，则（1）（1）（1）（1）令，则（1）（3）且（2）（1）（2）（3）故选：A．37．D【详解】因为，故函数的图象如D选项中的图象.故选：D.38．D【详解】因为，所以.故选：D.39．C【详解】因为，所以所以，即的值域是．故选：C40．A【详解】由题意可知，当往游泳池内注水时，游泳池内的水呈“直棱柱”状，且直棱柱的高不变，刚开始水面面积逐渐增大，水的高度增长得越来越慢，当水面经过点后，水面的面积为定值，水的高度匀速增长，故符合条件的函数图象为A选项中的图象.故选：A.41．D【详解】当时，，，舍去；当时，，，∴；当时，，，舍去.故选：D.42．C【详解】因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因为g[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x–4.故选：C43．D【详解】，∴，又，∴，∴，∴，∴.故选：D44．D【详解】依题意，，解得或，所以函数的定义域为.故选：D45．B【详解】因为为无理数，所以，所以.故选：B.46．B【详解】解：第一次操作剩下：；第二次操作剩下：；第三次操作剩下：；即从左到右第四个区间为.故选：B.47．AB【详解】若，则，，成立；若，则，，成立；若，则，，不成立.综上所述，实数的取值范围是.故选：AB.48．AC【详解】选项A中集合都表示所有偶数组成的集合，所以；选项B中是由1，3，