人教版高中数学精讲精练必修二6.1 平面向量的概念（精练）（解析版）

6.1平面向量的概念（精练）1．（2022广西）下列物理量：①质量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.其中，不能称为向量的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】根据物理量的定义、性质知：质量、路程是标量，位移、重力、加速度为矢量即向量，∴③④⑤是向量，①②是标量.故选：C2．（2022安徽）给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】①只有零向量的模是0，因此应有，不是0，错；②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错；③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错；④当时，不一定共线，错．故选：D．3．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（

）A．＝ B． C．＞ D．＜【答案】B【解析】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故，又向量不是实数，是不能比较大小的.故选：B.4（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高一期中）下列结论中正确的为（

）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．对任意向量，是一个单位向量D．零向量没有方向【答案】B【解析】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错；对于B选项，向量与向量的模相等，B对；对于C选项，若，则无意义，C错；对于D选项，零向量的方向任意，D错.故选：B.5．（2022·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（

）A．单位向量均相等 B．单位向量C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则【答案】C【解析】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误；对于B：单位向量.故B错误；对于C：零向量与任意向量平行.正确；对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的.故选：C6．（2021·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（

）A．向量与向量的长度相等B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．零向量没有方向D．向量的模是一个正实数【答案】A【解析】A：与的长度相等，方向相反，正确；B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误；C：零向量的方向任意，故错误；D：向量的模是一个非负实数，故错误.故选：A7．（2022·福建·上杭县第二中学高一阶段练习）下列说法错误的是（

）A．长度为0的向量叫做零向量B．零向量与任意向量都不平行C．平行向量就是共线向量D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量【答案】B【解析】A.规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；C.平行向量就是共线向量，故正确；D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确；故选：B8．（2022·江苏·高一专题练习）在下图田字格中，以图中的结点为向量的起点或终点.（1）写出与相等的向量；（2）写出与平行的向量；（3）写出的负向量.【答案】（1），，，，；（2），，，，，，，，；（3），，【解析】（1）如图①标出了与方向相同，大小相等的向量，是与相等的向量，有，，，，；（2）与平行的向量是指与方向相同或相反的向量，长度可以相等也可以不相等，故有，，，，，，，，，如图②所示；（3）的负向量是指方向相反，长度相等的向量，故有，，，如图③所示.9．（2022·全国·高一专题练习）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量．(1)共线向量？(2)相反向量？(3)相同的向量？(4)模相等的向量？【答案】(1)与共线，与共线(2)与(3)无相同向量(4)【解析】(1)与共线，与共线(2)与是相反向量(3)图中无方向相同的向量，所以向量，，，，中无相同的向量(4)由图可知，所以模相等的向量为10．（2022·全国·高一课时练习）如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，（1）与向量相等的向量；（2）与向量共线的向量；（3）与向量平行的向量.【答案】（1），；（2），，，，；（3），，，，.【解析】（1）与向量相等的向量，即与向量大小相等，方向相同的向量，有，；（2）与向量共线的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，；（3）与向量平行的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，.1．（2022·河南许昌）已知P在所在平面内，满足，则P是的（

）A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心【答案】A【解析】表示到三点距离相等，为外心．故选：A．2．（2021·上海·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（

）A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④【答案】D【解析】①｜｜＞｜｜不正确，是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；②∥，则与为共线向量，故不正确；③，向量的模长是非负数，故正确；④｜｜=1，故正确；⑤是单位向量，是单位向量，两向量方向不一定相同，故不正确.故选：D.3．（2022·吉林·延边第一中学高一期中）（多选）下列说法正确的是（

）A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上C．与是非零向量，若与同向，则与反向D．设为实数，若，则与共线【答案】ABC【解析】与同向，但不一定与相等，，若，则与同向，且有=，与同向是的必要不充分条件，A正确.与共线，则有=，故一定有三点在同一条直线上，B正确.与同向，则与反向，C正确.时，与不一定共线，D错误.故选：ABC4．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下面的命题正确的有（

）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”【答案】AD【解析】对于A，由相反向量的概念可知A正确；对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，可得，且，故四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，可知，且，此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.故选：AD.5．（多选）（2022福建）设为单位向量，下列命题是假命题的为（）A．若为平面内的某个向量，则B．若与平行，则C．若