山西省太原市2016届九年级上学期期末数学试卷含答案解析

山西省太原市2016届九年级上学期期末数学试

卷含答案解析

一、选择题（每小题2分，共20分）］

1.在平面直角坐标系中，反比例函数%的图象位于（）

A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第三、

四象限

a-b_2s

2.苦丁工，则X()

1245

A.SB.5C.5D.S

4.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、

3、4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号

跑道，乙西到j号跑普的概雪是（）

A.4B.6C.12D.24

5.已知△ABCs/SA'B'C,AAZB/C的面积为6,周长为△

ABC周长的一半，则AABC的面积等于()

A.1.5cm2B.3cm2C.12cm2D.24cm2

UdJJE

(1)(2)(3)(4)

A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)

D.(2)(4)(3)(1)

晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影

长Z____I变化情形是（）

乙甲

A.逐步变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐步变长

8.若A（3,yl）,B（2,y2）在函数尸彳的图象上，则yl,y2大小关

系是（）

A.yl>y2B.yl=y2c.yl<y2D.无法确定

9.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成

一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为（）

A.lOcmB.13cmC.14cmD.16cm

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.已知x=1是方程x2-4x+c=0的一个根,则c的值是

卢----/疸线分不交直线m、n于点A、C、D、E、

\E

cm,DE=3cm,则EF的长为

72

13.一个不透亮的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除

颜色外都相同.将袋子中的球搅拌平均，从中一次随机摸出两个球差不多

上黄球的概率为

。二

,、我产彳与r在x轴上方的图象，点c是y轴正半

轴」B〃x轴分不交这两个图象于点A,B.若点P在

x轴、一,“面积等于.

D

力与形纸片ABCD的边长为12,E,F分不是边AD,BC

土片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A'处，现

c已知折痕EF=13,则AE的长等于

B'

三、解答题（本大题含8个小题，共62分）

17.解方程：x2+2x-1=0.

1R,如图△ARC4/\AU是以点o为位似中心的位似图形,

它4f

以比为,面积比为

四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,

AB=4,求BC的长.

20.晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮,

线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.

P'一,一出小亮在照明灯P照耀下的影子BC;

忏高PO=12m,小亮不灯杆的距离BO=13m,求小亮影子

BCtI三海养

“«一团AAAC"中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿

AB;；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm

/s；彳运动，那么何时4QBP与aABC相似？

AC

22.数学活动--探究专门的平行四边形.

咨询题情境

如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD,BC=DC.请你添

加条件，使它们成为专门的平行四边形.

提出咨询题

‘、“----】的条件是“AB〃CD”，则四边形ABCD是菱形.请

你方

。的条件是“NB=90°,ZBCD=90°”，则四边形A

BC1即

D

23.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价

20元销售，每天能售出240件.销售一段时刻后发觉：如果每件涨价1元,

那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.

(A)在降价的情形下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件

应降价多少元？

(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？

24.启知学习小组在课外学习时，发觉了如此一个咨询题：如图(1),

在四边形ABCD中，连接AC,BD,如果aABC与4BCD的面积相等，

那么AD/7BC

在小组交流时，他们在图(1)中添加了如图所示的辅助线，AE±BC

于点E,DFLBC于点F.请你完成他们的证明过程.

结论应用

n

在平面直角坐标系中，反比例函数y=x(x70)的图象通过A(1,4),

B(a,b)两点，过点A作AC_Lx轴于点C,过点B作BD_Ly轴于点D.

(A)

山西省太原市2016届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）］

1.在平面直角坐标系中，反比例函数打彳的图象位于（）

A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第三、

四象限

【考点】反比例函数的性质.

【分析】第一确定反比例函数的比例系数的符号，然后按照反比例函

数的性质确定反比例函数的图象的位置即可.

【解答】解：...猿1>0,

...反比例函数y内的图象在第一，三象限内，

故选B.

【点评】此题要紧考查反比例函数图象的性质：（1）k>0时，图象是

位于一、三象限；（2）k<0时，图象是位于二、四象限.

a-b_2g

2.若干工，则%（）

124E

A.5B.3C.3D.5

【考点】比例的性质.

【专题】运算题.

【分析】由题干可得2b=3a-3b,按照比等式的性质即可解得a、b的

【解答】解：:b

5咋3a,

故选D.

【点评】本题是基础题，考查了比例的差不多性质，比较简单.

匚二b正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视

图女

【考点】简单组合体的三视图；由三视图判定几何体.

【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长

方体的放置.

【解答】解：其主视图是

故选：A.

【点评】此题要紧考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的

线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面

上.从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.

4.校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、

3、4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号

跑道，乙科到；，号跑普的概，是（）

A.4B.6C.12D.24

【考点】列表法与树状图法.

【分析】第一按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的

结畀匕阳刈轲।异罂潜7以到2号跑道的情形，再利用概率公式即可求

得洛1

1234

小/N/N/T\

234134124123

...共有12种等可能的结果，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的只有

1种情形，1

，甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是：12.

故选C.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概

率=所求情形数与总情形数之比.

5.已知△ABCS^A'BZC,AAZB'C的面积为6,周长为△

ABC周长的一半，则aABC的面积等于()

A.1.5cm2B.3cm2C.12cm2D.24cm2

【考点】相似三角形的性质.

【分析】按照题意求出两个三角形的周长比，按照相似三角形的性质

解答即可.

【解答】解：:△ABC与AA'B'C的周长比为2：1,AABC^A

NB'C',

「.△ABC与AA'B'C'的面积比为4：1,B'C的面积为

6,

「.△ABC的面积=24,

故选：D.

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，把握相似三角形的周长比

等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键.

UN」」有大…照

(1)(2)(3)(4)

A.(3)(4)(1)(2)B.(4)(3)(1)(2)C.(4)(3)(2)(1)

D.(2)(4)(3)(1)

【考点】平行投影.

【分析】由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西,

傍晚物体的影子向东，利用此情形可按照四个影子判定时刻的顺序.

【解答】解：按照时刻的先后顺序排列正确的是(4)、(3)、(2)、(1).

故选C.

【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，

如物体在太阳光的照耀下形成的影子确实是平行投影.

府晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影

长w____L变化情形是()

乙甲

A.逐步变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐步变长

【考点】中心投影.

【分析】按照中心投影的特点，小明由甲处径直走到路灯下时，他的

影长逐步变短，由路灯下到乙处的过程中，他的影长逐步变长.

【解答】解：晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下

的影长先变短，然后他的影长逐步变长.

故选B.

【点评】本题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成

的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照耀下形成的影子确实是中心投

影.中心投影的光线特点是从一点动身的投射线.物体与投影面平行时的

投影是放大(即位似变换)的关系.

_2

8.若A(3,yl),B(2,y2)在函数尸彳的图象上，则yl,y2大小关

系是()

A.yl>y2B.yl=y2c.yl<y2D.无法确定

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点.

【分析】先按照反比例函数的解析式判定出函数图象所在的象限，再

按照0<xl<x2,判定出A、B两点所在的象限，按照该函数在此象限内的

增减性即可得出结论.£

【解答】解：...反比例函数片中，k=2>0,

...此函数图象的两个分支在一、三象限，

VA(3,yl),B(2,y2),0<2<3,

二.A、B两点在第一象限，

...在第一象限内y的值随x的增大而减小，

.,.yl<y2.

故选：C.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先按照题意

判定出函数图象所在的象限及A、B两点所在的象限是解答此题的关键.

9.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成

一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为()

A.lOcmB.13cmC.14cmD.16cm

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】几何图形咨询题.

【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒

子的长、宽为(x-3X2)厘米，高为3厘米，按照长方体的体积运算公式

列方程解答即可.

【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子

的长、宽为(x-3X2)厘米，高为3厘米，按照题意列方程得，

(x-3X2)(x-3X2)X3=300,

解得xl=16,x2=-4(不合题意，舍去)；

答：正方形铁皮的边长应是16厘米.

故选：D.

【点评】此题要紧考查长方体的体积运算公式：长方体的体积=长义宽

义高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系.

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.

【分析】先按照一次函数的性质判定出a取值，再按照反比例函数的

性质判定出a的取值，二者一致的即为正确答案.

【解答】解：A、由函数y=ax-a的图象可知a<0,由函数y=x(a#O)

的图象可知a>0,相矛盾，故错误；

B、由函数y=ax-a的图象可知a>0,-a>0,由函数y=x(aWO)的

图象可知aVO,错误；

C、由函数y=ax-a的图象可知a<0,由函数y=q(aWO)的图象可知

a<0,正确；

D、由函数y=ax-a的图象可知m>0,-a<0,一次函数与y轴交与

负半轴，相矛盾，故错误；

故选：C.

【点评】本题要紧考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性

质，要把握它们的性质才能灵活解题.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.已知x=l是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是3.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】把X=1代入方程，即可得到一个关于C的方程，求得C的值.

【解答】解：把x=l代入方程x2-4x+c=0得：12-4+c=0

解得：c=3.

故答案是：3.

【点评】本题要紧考查了方程的解的定义，正确求解c的值是解决本

题的关键.

/疸线分不交直线m、n于点A、C、D、E、

2m,DE=3cm,贝1EF的长为6cm.

%

【考点】平行线分线段成比例.坐口巨4

【分析】按照平行线分线段成比例定理得到前画，即五万，然后利用

比例的性质求解.

【解去J解：•一•直线11〃12〃13,

AB_DE5_3

ABC^EF,即五万，

，EF=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线,

所得的对应线段成比例.

13.一个不透亮的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除

颜色外都相同.将,子中的球搅拌平均，从中一次随机摸出两个球差不多

上黄球的概率为5.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】第一按照题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果

与从中一次随机摸出两个球差不多上黄球的情形，再利用概率公式即可求

得答案.

—【解答】解：列表得：

白黄黄黄红红

白-黄白黄白黄白红白红白

黄白黄-黄黄黄黄红黄红黄

黄白黄黄黄-黄黄红黄红黄

黄白黄黄黄黄黄-红黄红黄

红白红黄红黄红黄红-红红

红白红黄红黄红黄红红红-

•.•共有30种等可能的结果，从中一次随机摸出两个球差不多上黄球的

有6种情形，

61

.•.从中一次眄机摸出两个球差不多上黄球的概率为：3C=5.

故答案为：5.

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概

率=所求情形数与总情形数之比.

乌如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于

L.

D

【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；含30度角的直角

三角形；勾股定理.

【分析】设AB=AC=1,按照勾股定理求出BC,求出AD=2AC=2,按

照勾股定理求出DC,求出AB〃CD,得出相似△AEBs^DEC,得出比例

式，代入求出即可.

【解答】解：设AB=AC=1,由勾股定理得：BC=JJ+I2=&,

•.•在RtZ\ACD中，ZACD=90°,AC=1,ZD=30°,

，AD=2AC=2,由勾股定理得：DC=7?二TNy,

VZBAC+ZCD=90°+90°=180°,

，AB〃CD,

二.AAFB^ADEC,

AEBE

而二而，L

BEJ_VS

二.EC=\5=3r-

返

故答案为：T.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，含30。角的直角三角

形性质，平行线的判定，勾股定理的应用，能得出相似三角形和求出AB、

BC、CD的长是解此题的关键.

3-7

女方与kT在x轴上方的图象，点C是y轴正半

B〃x轴分不交这两个图象于点A,B.若点P在

面积等于5.

X

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】先设c(0,b),由百绳八口勺轴，则A,B两点的纵坐标都

为b而A,B分不在反比，列函数尸;与尸一二的图象上，可得到A点坐标为

E

1

fc,b),B点坐标为(-石，b),从而求出AB的长，然后按照三角形的面

积公式运算即可.

【解答】解：设C(0,b),

•.•直线AB〃x轴，。

:.A,B两点电纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=x的图象上,

.,.当y=b,x=b,即A点坐标为(b,b),

7

又•.•点B在反比产函数y=-的图象与

.,.当y寸，x=-b,墨B点坐标为(-b,b),

AB=b-(-b)=b,

11IC

.\SAABC=2*AB・OC=2*T-b=5.

故答案为：5.

［点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函

数yQ的图象上任意工点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构

成的三角形的面积是2k|,且保持不变.

D

力与形纸片ABCD的边长为12,E,F分不是边AD,BC

无片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A'处，现

c已知折痕EF=13,则AE的长等于24.

【考点】翻折变换(折叠咨询题).

【分析】过点F作FG_LAD,垂足为G,连接AA',在AGEF中，由

3=5,轴对称的性质可知AA'±EF,由同角的余角相等

,FE,从而可证明AADA'之Z\FGE,故此可知GE=DA'

,利用勾股定理列方程求解即可.

C士点F作FGLAD,垂足为G,连接AA'.

在RtAEFG中，EG=VEF2-FG2=V132-122=5.

•.•轴对称的性质可知AA'±EF,

AZEAH+ZAEH=90°.

VFG±AD,

AZGEF+ZEFG=90°.

二.NDAA'=ZGFE.

fZEGF=ZD=90°,上

FG=ADDA'A中，

NDAA'=NGFE,

.,.△GEF^ADA,A.

二.DA'=EG=5.

设AE=x,由翻折的性质可知EA'=x,则DE=12-x.

在Rt^EDA'中，由勾股定理得：EA'2=DE2+A'D2,即x2=(12

-x)2+52.

162

解得：

X=2416$

故答案为：24.

【点评】本题要紧考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角

形的性质和判定，证得AGEF也ZXDA'A从而求得A'D=5是解题的关键.

三、解答题(本大题含8个小题，共62分)

17.解方程：x2+2x-1=0.

【考点】解一元二次方程-配方法.

【专题】运算题.

【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解.

【解答】解：方程变形得：x2+2x=l,

配方得：x2+2x+l=2,即(x+1)2=2,

开方得:x+l=±&,

解得：xl=-1+&,x2=-1-&.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练把握完全平方公

式是解本题的关键.

用「如图AABC,与U是以点O为位似中心的位似图形,

【考点】作图-位似变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)按照位似的性质，延长AA'、BB，、CC',则它们的

心

'B'=OA：OA'=2：1,M'JAABC

与/方按照相似三角形的性质得到它们面

积白

-工似中心；

(2)因为AB：A'B'=OA：OA'=12：6=2：1,

因此AABC与AA'B'C'的相似比为2：1,面积比为4：1.

故答案为2：1；4：1.

【点评】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分不连接

并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后按照位似比，确定能代表所

作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,

AB=4,求BC的长.

【考点】矩形的判定与性质.

【分析】按照等边三角形性质求出OA=OB=AB=4,按照平行四边形的

性质求出OA=OC,OB=OD,得出AC=BD=8,证出四边形ABCD是矩形,

得出NABC=90°,由勾股定理求出BC即可.

【解答】解：:△ABO是等边三角形，

二.OA=OB=AB=4,

四边形ABCD是平行四边形，

.,.OA=OC,OB=OD,

，OA=OC=OB=OD,

，AC=BD=8,

二.四边形ABCD是矩形,

NABC=90°,

由勾股定理得：BC=VAC2-AB2=J8?-42=4点.

【点评】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定

理，矩形的判定与性质；熟练把握平行四边形和等边三角形的性质，证明

四边形是矩形是解决咨询题的关键.

20.晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮,

线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.

-----出小亮在照明灯P照耀下的影子BC;

忏高PO=12m,小亮不灯杆的距离BO=13m,求小亮影子

BcJ三三孽蠢

【考点】相似三角形的应用；中心投影.

【分析】(1)直截了当连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交

点即是影子的顶端；

(2)按照中心投影的特点可知△POCs/XABC,利用相似比即可求解.

【解答】解：(1)如图所示：线段BC为所画的小亮的影子；

(2)VPO±OB,AB±OB,

，AB〃PO,

Apnc^AABC,

PCPC

二.AB=CE,

VPO=12cm,BO=13cm,AB=1.6m,

瞪？£=xm,代入得：

1213+x

"7P.一

三;:E可逐就BC的长度是2m.

【点评】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运

用.解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其

相似比作为相等关系求出所需要的线段.

/团夫人八口八中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿

AB；；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm

/s；运动，那么何时4QBP与AABC相似？

AC

【考点】相似三角形的判定.

【专题】动点型.

【分析】设通过t秒时，以△QBC与aABC相似，则AP=2t,BP=8-

2t,BQ=4t,泳蹈要组对应边的比相等且夹角社弟蟹的耳|最角形相似进

行分类讨论：和于附-ABPQ^ABAC,即8=获；当送短时，4BPQ

o—Zt4t

-△BCA,即然后方程解方程即可.

【解答】解：设通过t秒时，以△QBC与AABC相似，则AP=2t,BP

=8-2t,BQ=4t,

,?ZPBO=ZABC,c.

BFBQ8o-2t4t

..隈祝时,ABPQ^ABAC,界2：噌手解得t=2(s)；

当送短时，△BPQsaBCA,即16=互,解得t=o.8(s);

即通过2秒或0.8秒时，△QBC与AABC相似.

【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角

对应相等的两个三角形相似.利用时刻表示相应线段长和利用相似比列方

程是解决此题的关键.

22.数学活动--探究专门的平行四边形.

咨询题情境

如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD,BC=DC.请你添

加条件，使它们成为专门的平行四边形.

提出咨询题

一又------1的条件是“AB〃CD”，则四边形ABCD是菱形.请

你力

--）。的条件是“NB=90°,ZBCD=90°”，则四边形A

BCJ/:明.

D

【考点】菱形的判定；正方形的判定.

【分析】（1）先按照SSS定理得出AABC之ZSADC,故可得出NBAC

=NDAC,NBCA=NDCA.再由AB〃CD可得出NBAC=NDCA,按照等

边对等角可得出四边形的四条边均相等，进而可得出结论；

（2）按照aABC之ZXADC得出ND=NB,再由NBCD=90°得出四边

形ABCD是矩形，按照BC=DC可得出结论.

'AR=AD

R「_n「咨】（1）证明：在与中，

'DL-UCaABCAADC

AC=AC,

「.△ABC名△ADC,

NBAC=NDAC,NBCA=NDCA.

VAB/7CD,

二.NBAC=NDCA,

二.NBAC=NDCA=NBCA=NDAC,

.\AB=BC,DA=DC.

VAB=AD,

，AB=BC=CD=DA,

二.四边形ABCD是菱形；

（AB=AD,.,.,

解：在与中，

DU-Uv^ABCAADC

AC=AC,

「.△ABC名△ADC,

二.ZD=ZB.

VZB=90°,

AZD=ZB=90°.

VZD=ZB=90°,

VZBCD=90°,

二.四边形ABCD是矩形.

VBC=DC,

二.矩形ABCD是正方形.

【点评】本题考查的是菱形的判定，涉及到全等三角形的判定与性质、

矩形及正方形的判定等知识，难度适中.

23.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价

20元销售，每天能售出240件.销售一段时刻后发觉：如果每件涨价1元,

那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.

（A）在降价的情形下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件

应降价多少元？

（B）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】销售咨询题.

【分析】（1）分不表示出每件销售的利润和销售量，按照单件销售利

润义销售量=1800列出方程即可求解；

（2）第一按照题意列出方程，利用根的判不式判定方程没有实数根后

再列出方程求解即可.

【解答】解：（A）设每件应降价x元，按照题意得：（240+40X）=180

0,

解得：x=3或x=-1（舍）.

答：每件应降价3元；

（B）①设每件应降价x元，

（240+40x）=1980,

VA<0,

二.原方程无实数根；

②设每件应该涨价y元，

(240-40y)=1800,

解得：y=3或y=l,

则20+3=23元，

20+1=21元，

答：为了使得该商品每天盈利1980元，每件定价应为21或23元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够分不表

示出销售量和单件的销售利润，从而列出方程求解，解答过程中注意舍去

不符合题意的根.

24.启知学习小组在课外学习时，发觉了如此一个咨询题：如图(1),

在四边形ABCD中，连