高中数学：第1练 集 合

专题1集合与常用逻辑用语

第1练集合

□基础保分练

1.已知集合4={%||%|<3,xez},B={x\\x\>l,x@Z},则AA3等于()

A.0B.{—3,—2,2,3}

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

答案D

解析因为A={x||%|<3,x£Z}={-2,-1,04,2),

B={j;|kl>l,x£Z}={x\x>l或x<—1,x£Z},

所以ACl8={2,—2}.

2.已知集合A={x[l<]<2}，集合3={x|y=\m—x2}，若AG3=A,则机的取值范围是()

A.(0,1]B.(1,4]

C.[1,+8)D.[4,+8)

答案D

解析,.・AG8=A且4={引14<2},则

:・B70.

若相<0,则小一/<0,可得5=0,不合乎题意；

若m20,

则3={小=9=？}=},

.9.y/m^2,解得加三4.

・•・实数机的取值范围是[4,+-).

3.已知集合4={%苗一2%—3W0},}.若AG[R3=A,则实数根的

取值范围为()

A.m>5B.m<-3

C.m>5或m<-3D.—3<m<5

答案C

解析A={x|<—2x—3W。}={x|-1WXW3},

,.,2=2W;rW»i+2},

；/RB=(x\x>m+2或x<m-2},

•：An[RB=A,即AU：RB,

.'.m-2>3或m+2<­l.

即m>5或m<~3,

即实数m的取值范围是m>5或m<—3.

4.已知集合4={x|lWxW27},8={x|log2(x+l)<3},则AC([R8)等于()

A.[b7)B,[7,27]

C.[-l，1]D.(7,27]

答案B

解析由log2(x+l)<3,可得0<r+l<8,

解得一l<x<7,

所以集合A={尤|1WxW27},B={x|—l<x<7},

所以[R8={X|XW—1或x27},

所以AC(CRB)={R7WXW27}=[7,27].

5.集合M={1，2,a,/—34—",N={—1，3},若3GM且则a的取值为()

A.-1B.4

C.一1或一4D.—4或1

答案B

解析因为3GM,

若。=3,此时，3a—1=—1,M—{1,2,3,—1)

与N史M矛盾,

若3a—1=3,解得a=4或a=—1,

当a=4时，M={1,2,4,3),满足N2M,

当a=-1时，M={1,2,—1,3),不满足

综上知，a—4.

6.定义集合运算：A*B={z|z=移，xGA,>£8}.设&={1,2},8={0,2},则集合A*B

的所有元素之和为()

A.0B.2C.3D.6

答案D

解析根据题意，设4={1,2},2={0,2},则集合中的元素可能为0,2,0,4,又由集合元

素的互异性，则A*B={0,2,4},其所有元素之和为6.

7-己知关于X的不等式宗>。的解集为M,且2函，则实数a的取值范围是

答案(—8,-2]U{4}

\2x—a\

解析因为关于x的不等式的解集为且2由以

x-va

|4一a\

所以1nr2,。不成立，

2十4

|4—a\

先解不等式;工1>0,

由不等式可得2+〃>0且4—aWO,

解得a>—2且[W4,

|4一。|

所以当—>0不成立时，—2或〃=4,

2十〃

故实数。的取值范围为(—8,-2]U{4}.

8.全集U={x|x是不大于20的素数},若AH[出={3,5},[uAGB={7,19},(u(AU3)

={2,17},则集合A=.

答案{3,5,11,13}

解析因为全集U={x|x是不大于20的素数},

所以U={2,3,5,7,11,13,17,19},

因为[MAU3)={2,17},

所以AU8={3,5,7,11,13,19},

因为An[出={3,5},[uAG5={7,19},

所以可绘出Venn图，如图所示：

由Venn图可知，A={3,5,11,13).

9.非空数集A如果满足：①0骁1；②若对于任意的xGA,都有:GA,则称A是“互倒集”.给

出以下数集：

①{xGRlf+ox+l=0}；②{x|f—4x+lW0}；③]>卜=:，xG[l,4]j；

其中“互倒集”的是(填序号).

答案②③

解析①中，{XGR|X2+G+1=。},一元二次方程判别式/=层—4,故当一2<a<2时方程无

实根，该数集是空集，不符合题意；

②中，{Rd—4x+lW0}即{x|2—4WxW2+小},显然064,又七代行、即2—

小W-W2+小,故]也在集合中，符合题意；

③中，卜卜=亳曰1,4]J,易得H吴户21,显然044,又对W2,故;也在集合中，

符合题意.

10.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的

是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并

规定空集表示的字符串为000000.

⑴若〃={2,3,6},则[如表示的6位字符串为；

（2）已知A={1,3},BJU,若集合AUB表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个

数是.

答案1001104

解析（1）由已知得，（泌={1,4,5},贝此的表示的6位字符串为100110.

（2）由题意可知AU3={1,3,6},而4={1,3},BJU,

则8可能为{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故满足条件的集合8的个数是4.

□能力提升练

11,已知集合A,B是实数集R的子集，定义A-B={x\x^A,xiB},若集合A=

卜卜=4，gwxWlj,8={y|y=/-l,—1WXW2},则B—A等于（）

A.[-h1]B.[-b1）

C.[0,1]D,[0,1）

答案B

解析根据题意得4=卜卜=点扛xWl}={y|l<y<3},

B={y|y=x2—1,—1WXW2}={y|TWyW3},

所以B—A={y|—IWy<1}.

12.设印为不超过x的最大整数，定义集合{3+0|1忘/勺・“，》,‘七z}的元素个数为有限

集合A={"i，"2’…，斯}的"容量"，记为L（A）,则使函数Z（x）=[Hx]],xe[n,"+1）的

值域A满足£（4）=1997的正整数〃的值为（）

A.1000B.1024

C.2020D.2021

答案A

解析当％〃+l)时，印=小则［层,层+〃)，

所以函数=在区间［几，几+1)上的值域为A={〃2,*+1,…，n2+n—1},

从而{《+可i,j£N*}={2层+1,2"+2,…，2层+2〃一3},

所以L(A)=2〃一3=1997,解得〃=1000.

13.若集合A={x|x2一如;+3=0},B={x\x1—x+n=0］,且AU5={0，L3},则实数加,

n的值分别是m=,n=.

答案40

解析VAUB={0,1,3},0qA,

/.0Bn=0