2024高考数学二轮专题复习测试专题强化练十一含解析

PAGE专题强化练(十一)1．已知命题p：“m＝－1”，命题q：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0相互垂直”，则命题p是命题q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要解析：“直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0相互垂直”的充要条件是1×1＋(－1)·m2＝0⇔m＝±1.所以命题p是命题q的充分不必要条件．答案：A2．(2024·四川省泸县五中三模)已知直线l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0相互平行，则实数m＝()A．m＝－3 B．m＝－1C．m＝－1或m＝3 D．m＝1或m＝－3解析：由题意得eq\f(1,m－2)＝eq\f(m,3)≠eq\f(7,2m)，所以m＝－1或m＝3，故选C.答案：C3．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0解析：依题意知，点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，且为切点．因为圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为eq\f(1,2)，所以切线的斜率k＝－2.故过点(3，1)的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.答案：B4．(2024·天津市红桥区模拟)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2eq\r(2)，则实数a的值为()A．0或4 B．1或3C．－2或6 D．－1或eq\r(3)解析：因为圆(x－a)2＋y2＝4，所以圆心为(a，0)，半径为2，圆心到直线的距离为：d＝eq\f(|a－2|,\r(2))，因为d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝r2，所以a＝4，或a＝0.答案：A5．台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危急地区，若城市B在A地正东40km处，则B城市处于危急区内的时间为()A．0.5h B．1hC．1.5h D．2h解析：以A为坐标原点，正东方向为x轴建立直角坐标系，则直线y＝x被圆(x－40)2＋y2＝302截得弦长为2eq\r(302－（20\r(2)）2)＝20，所以B城市处于危急区内的时间为eq\f(20,20)＝1，故选B.答案：B6．已知直线l过点(1，2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l的方程为()A．2x－y＝0B．2x＋y－4＝0C．2x－y＝0或x＋2y－2＝0D．2x－y＝0或2x＋y－4＝0解析：依据题意，直线l分2种状况探讨：＝2x，整理为2x－y＝0，②当直线不过原点时，设直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,2a)＝1，代入点(1，2)的坐标得eq\f(1,a)＋eq\f(2,2a)＝1，解得a＝2，此时直线l的方程为eq\f(x,2)＋eq\f(y,4)＝1，整理为2x＋y－4＝0.故直线l的方程为2x－y＝0或2x＋y－4＝0.答案：D7.“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯去锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，则阴影部分面积约为(注：π≈3.14，sin22.5°≈eq\f(5,13)，1尺＝10寸)()A．6.33平方寸 B．6.35平方寸C．6.37平方寸 D．6.39平方寸解析：连接OC，设半径为r，AD＝5寸，则OD＝r－1，在直角三角形OAD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝52＋(r－1)2，解得r＝13，则sin∠AOC＝eq\f(5,13)，所以∠AOC＝22.5°，则∠AOB＝2×22.5°＝45°，所以扇形OAB的面积S1＝eq\f(45°×π×132,360°)＝eq\f(169π,8)＝66.33，三角形OAB＝6.33，故选A.答案：A8．(2024·宜宾市叙州区其次中学校月考)斜率为eq\f(\r(3),3)的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，若l与圆M：(x－2)2＋y2＝4相切，则p＝()A．12 B．8C．10 D．6解析：结合题意作图，因为直线的斜率为eq\f(\r(3),3)，所以倾斜角为30°，即∠MFA＝30°，由图可得|MF|＝2|AM|＝4，所以eq\f(p,2)－2＝2r＝4，解得p＝12.答案：A9．(2024·天津市南开区模拟)若圆C的圆心在第一象限，圆心到原点的距离为eq\r(5)，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5解析：依据题意，设圆C的圆心坐标为(m，n)(m>0，n>0)，由于圆C与x轴相切，则圆C的半径n＝r，又由圆心到原点的距离为eq\r(5)，则有m2＋n2＝5，圆C与4x－3y＝0相切，则有r＝eq\f(|4m－3n|,\r(42＋32))，即n2＝eq\f(（4m－3n）2,25)，解得m＝2，n＝1，则圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：B10．(2024·武汉质检)圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为()A．eq\r(2) B．eq\r(3)C．2eq\r(2) D．3eq\r(2)解析：因为圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：x2＋y2－4x＋4y－12＝0，＝4，圆心到公共弦的距离为d＝eq\f(2,\r(2))，所以公共弦长为l＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(2).故选C.答案：C1＋1)y－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则m＋n的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(2)，＋∞)) B．[2＋2eq\r(2)，＋∞)C．(0，2＋eq\r(2)] D．(0，2＋2eq\r(2)]解析：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，得到圆心坐标为(1，1)，半径r＝1，因为直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离d＝eq\f(|m＋n|,\r(（m＋1）2＋（n＋1）2))＝1，整理得：m＋n＋1＝mn≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))eq\s\up12(2)，设m＋n＝x(x>0)，则有x＋1≤eq\f(x2,4)，即x2－4x－4≥0，解得：x≥2＋2eq\r(2)，则m＋n的取值范围为[2＋2eq\r(2)，＋∞)．答案：B12．(2024·烟台模拟)设P为直线3x－4y＋4＝0上的动点，PA，PB为圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，A，B为切点，则四边形APBC面积的最小值为()A.eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(5) D．2eq\r(5)解析：圆C：(x－2)2＋y2＝1的圆心C(2，0)，半径为1，因为PA，PB为两条切线，A，B为切点，所以PA⊥AC，PB⊥BC，所以四边形APBC面积为2S△PAC＝|PA||CA|＝eq\r(|PC|2－1)，故当|PC|最小时，四边形APBC面积最小，又|PC|最小值为圆心C到直线3x－4y＋4＝0的距离d，d＝eq\f(|6＋4|,\r(32＋42))＝2，故四边形APBC面积最小值为eq\r(3).答案：A13．(2024·漳州测试)若曲线C：x2＋y2－6x＋10y＋a＝0上存在不同的两点关于直线y＝kx＋7对称，则k＝________．解析：x2＋y2－6x＋10y＋a＝0为圆的一般方程，且圆心为(3，－5)，曲线上存在不同的两点关于直线y＝kx＋7对称，因此直线过圆心，即－5＝3k＋7，所以k＝－4.答案：－414．以抛物线E：x2＝4y的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为__________．解析：抛物线E：x2＝4y的焦点为(0，1)，准线方程为y＝－1，圆与E的准线相切，则r＝2，故圆的方程为：x2＋(y－1)2＝4.答案：x2＋(y－1)2＝415．(2024·潍坊模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝2，过圆C外一点P(3，4)作圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为__________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线PA的方程为：(x1－1)(x－1)＋(y1＋2)(y＋2)＝5，因为点P(3，4)在切线PA上，所以切线PA的方程为：2x1＋6y1＝－5，同理，切线PB的方程为：2x2＋6y2＝－5，所以直线AB的方程为：2x＋6y＝－5.答案：2x＋6y＋5＝016．(2024·江苏省如皋中学模拟)过直线x＋y＋2＝0上一点P，作圆(x－3)2＋(y＋1)2＝16的两条切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，若yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1)＝(x1－x2)(x1＋x2－2)，则PA＝______．解析：由A(x1，y1)，B(x2，y2)，设AB的中点M(x0，y0)，则有(＝－eq\f(x1＋x2－6,y1＋y2＋2)，又yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1)＝(x1－x2)(x1＋x2－2)，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(x1＋x2－2,y1＋y2)，所以－eq\f(x1＋x2－6,y1＋y2＋2)＝－eq\f(x1＋x2－2,y1＋y2)，所以eq\f(x0－3,y0＋1)＝eq