安徽省滁州市定远县重点中学2025届高三数学1月质量检测试题文

PAGE10PAGE11安徽省滁州市定远县重点中学2025届高三数学1月质量检测试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知全集为R，集合A={x∈R|x2-2x>0)，角合A.[0,2] B.(0,2] C.[0,e] D.(0,e]已知命题p:∀x∈[0,π]，sinx-3cosx<a，命题q:∃x0∈A.-233,1 B.-23已知函数f(x)=-2x+sinx，若a=f(33)，b=-f(-A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.332 B.23 C.5我国南宋时期数学家秦九韶发觉了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S=14[a2b2-(a2A.13 B.23 C.63已知函数fx=1x-lnx-A. B.

C. D.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，TnA.23 B.278 C.7 已知两点M(-1,0),N(1,0),若直线x-y+m=0上存在点P满意PM⋅PN=0，则实数m的取值范围是A. B.

C.[-2,2]设F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=a2A.12 B.22 C.34设双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若，则△ABF2的周长为（A. B. C. D.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1A.2

B.98

C.3

D.6已知m∈R，过定点A的动直线mx+y=0和过定点B的动直线x-my-m+3=0交于点P，则PAA.10,210 B.10,30 C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知f(x+1)是定义域为R的偶函数，对于随意x1，x2∈(-∞,1]且x1≠已知F为抛物线C：y2=x的焦点，点A，B在抛物线上，且分别位于x轴的上、下两侧，若△BFO的面积是12(O为坐标原点)，且OA⋅在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1已知F为双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左焦点，过点F作直线l三、解答题（本大题共6小题，共70分）（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=12n(na1+1)．

(1)求数列{a（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知asinA+C2=bsinA．

(1)求B；

(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC（12分）

已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)(1)分别求椭圆C1和双曲线C(2)过点M(4,1)的直线l与双曲线C2，交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程．（12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，O为AC的中点，A1O⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，M为A1B1（12分）已知函数fx=x-12+alnx-x+1a>（10分）水葫芦原产于巴西，1901年作为欣赏植物引入中国.现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严峻影响航道平安和水生动物生长.某科研团队在某水域放入肯定量水葫芦进行探讨，发觉其扩散速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为18m2，经过3个月其覆盖面积为27m2.现水葫芦覆盖面积y(单位m2)与经过时间x(x∈(Ⅰ)试推断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(Ⅱ)求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当时投放的1000倍.

答案1.C2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.C9.B10.C11.B12.D13.(-∞,-1)⋃(0,3)14.-1315.6316.132

17.解：(1)Sn=12n(na1+1)，

n=1时，a1=S1=12(1+a1)，

即a1=1，

则Sn=12n(n+1)，

n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n(n+1)-12(n-1)n=n，

上式对n=1也成立，

则an=n，n∈N*；

(2)an⋅2n-1=n⋅2n-1，

则前n项和Tn=1⋅1+2⋅2+3⋅22+…+n⋅2n-1，

2Tn=1⋅2+2⋅22+3⋅23+…+n⋅2n，

两式相减可得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n⋅2n

=1-2n1-2-n⋅2n，

化简可得Tn=(n-1)2n+1．

18.解：(1)asinA+C2=bsinA，即为asinπ-B2(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1//平面ABC，又A1O⊥平面

又AB//A1B1，AB⊥BC，故

A1BMD⋂BC=D，故B1MB1=12故MD=2所以

S▵故VM21.解：(1)函数的定义域为(0,+∞)，

由f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1)，

得f'(x)=2(x-1)+a(1x-1)=2(x-1)+a(1-xx)

=2(x-1)-a(x-1)x=(2x-a)(x-1)x，

令f'(x)=0，得x=a2或x=1．

当0<a<2时，由f'(x)>0，得0<x<a2或x>1，由f'(x)<0，得a2<x<1，

∴函数f(x)在区间(0,a2)，(1,+∞)上单调递增，在区间(a2,1)上单调递减；

当a=2时，f'(x)≥0在(0,+∞)恒成立，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>2时，由f'(x)>0，得0<x<1或x>a2，由f'(x)<0，得1<x<a2，

∴函数f(x)在区间(0,1)，(a2,+∞)上单调递增，在区间(1,a2)上单调递减．

综上所述，当0<a<2时，函数