甘肃狮西市岷县第二中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理含解析

PAGE12-甘肃省定西市岷县其次中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理（含解析）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分.考试结束，只需交上答题卡.一、选择题（每小题5分，共12道，总共60分，只有一个选项符合题意）1.设，则上的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函数在区间上的单调性，进而可求得该函数在区间上的最大值.【详解】，该函数在上单调递减，在上单调递增，当或时，函数取最大值，即.故选：A.【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值的求解，分析二次函数的单调性是解题的关键，考查计算实力，属于基础题.2.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A.2米/秒 B.3米/秒 C.4米/秒 D.5米/秒【答案】D【解析】【详解】由题设求函数在处的导数值，因，故瞬时速度，应选答案D．3.曲线＝在点处切线的倾斜角为（）A.30º B.45º C.135º D.150º【答案】C【解析】【分析】首先对函数求导，做出导函数在所给的点的导数，即过这一点的切线的斜率的值，依据倾斜角的取值范围得到结果．【详解】，所以在点处切线斜率为，倾斜角为135º故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的倾斜角，本题解题的关键是理解导数的几何意义，求出直线的斜率进而求倾斜角时，留意倾斜角的取值范围.4.已知，函数在上是单调增函数，则的最大值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由题可得在恒成立，分别参数转化为最值问题即可.【详解】∵，∴若为增函数，则即，要使在上恒成立，只需，又在上单调递增，所以，∴.故选：D.【点晴】本题主要考查已知函数在区间的单调性求参数的范围问题，考查学生数学运算实力，是一道简单题.5.已知函数f(x)=2x3–6x2+m（m为常数）在[–2，2]上有最大值3，那么f(x)在[–2，2]上最小值为（）A.-37 B.-29 C.-5 D.-11【答案】A【解析】因为由已知，f′（x）=6x2-12x，有6x2-12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，又因为x∈[-2，2]，所以得当x∈[-2，0]时f（x）增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3-6x2+3所以f（-2）=-37，f（2）=-5因为f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37．答案为A6.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,所以切线方程为,所以切线与轴、直线所围成的三角形的面积.考点：1、切线方程；2、定积分.【易错点晴】本题易错点有三个,一个是切线方程,错解为看成过的切线方程；其次个错误是看成与轴围成的面积,；第三个是没有将切线与轴的交点求出来,导致没有方法解决题目.切线的常见问题有两种,一种是已知切点求切线方程；另一种是已知切线过一点求切线方程,两种题目都须要我们仔细驾驭.7.设是一等比数列的连续三项，则的值分别为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：因成等比数列,则,所以,解得.考点：1、等比中项；2、复数运算；3、复数相等概念.8.已知方程有实根，且，则复数等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由是方程的根可得,整理可得：，所以，解得，所以，故选A.9.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论．【详解】依据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则的面积为，对应于四面体的体积为，故选B．【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助揣测和发觉结论，在证明一个数学结论之前，合情推理经常能为证明供应思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不肯定正确．而演绎推理得到的结论肯定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．10.数列1,2,2,3，3,3,4,4,4,4，……的第50项是（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】试题分析：个,个,个,个,…令,解得,,故第项为.考点：合情推理与演绎推理.11.在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满意增函数的定义是小前提；④函数满意增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）A.①② B.②④ C.②③ D.①③【答案】D【解析】试题分析：证明f（x）=2x+1为增函数，理论依据是演绎推理中的三段论，即大前提是增函数的定义，小前提是函数f（x）=2x+1满意增函数的定义，则有结论：函数f（x）=2x+1是增函数．由此可知，给出的四个命题中，①③正确，②④不正确考点：命题的真假推断与应用12.若，则复数表示的点在（）A.在第一象限 B.在其次象限 C.在第三象限 D.在第四象限【答案】D【解析】【分析】通过配方推断与的正负即可得到答案.【详解】因为，，所以由复数的几何意义知该复数表示的点在第四象限.故选：D【点晴】本题主要考查复数的几何意义，考查学生基本计算实力，是一道简单题.二.填空题：（每小题5分，共4小题，总共20分）13.函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为．【答案】【解析】试题分析：由题知，则,可得在区间，为增函数，在上，，，为减函数，故在处取得最大值.考点：由导函数求函数的最值.14.在闭区间上的最大值、最小值分别是_________________________.【答案】3，-17【解析】【分析】先求导函数，再求得函数再区间内的极值和端点值，比较大小可确定最值.【详解】由，得.当时，；当时，；当时，，故的极大值、微小值分别为.又，故函数在区间上的最大值、最小值分别3，-17.【点睛】本题考查了利用导数求函数最值；若函数在上连续，那么函数在上必有最大值和最小值，且函数的最大值或最小值肯定产生在极值点或闭区间的端点处.15.若，，且，则的值为______.【答案】【解析】【分析】先由复数的除法运算算得，再由及除法运算算得即可得到答案.【详解】由，得，又由，得，那么，所以.故答案为：【点晴】本题主要考查复数的除法运算，考查学生的数学运算实力，是一道简单题.16.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是【答案】【解析】由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n-1）=2n+1故填写2n+1三.解答题：（共有6小题，总共70分）17.求函数的递减区间.【答案】【解析】【分析】对函数进行求导，解不等式得递减区间.【详解】∵，∴令，解得.∴函数的递减区间为.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，属于基础题.18.已知的图象经过点，且在处的切线方程是求的解析式；【答案】【解析】【分析】由的图象经过点得，由处的切线方程是得切点和处的导数等于斜率，再把切点代入曲线方程即可求解.【详解】∵图象经过点，∴∵在处的切线方程是，∴切点为∵，∴…①∴…②由①②解得，∴.【点睛】本题考查导数的几何意义.依据导数求曲线的切线有两个要素：1、切点，切点在曲线上也在切线上；2、斜率，斜率等于切点处的导数.19.已知（）在时取得极值且.试求常数，，的值并求极值.【答案】，，；极大值，微小值【解析】【分析】由已知可得，，，解方程组即可得到，，的值，再利用导数求相应的极值.【详解】解：，∵在时取得极值∴是即的两根∴①，∵∴②由①②解得，，∴，∴当或时，，当时，∴在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，∴当时函数取得极大值当时函数取得微小值.【点晴】本题主要考查已知函数的极值点求参数问题，以及求函数的极值问题，考查学生数学运算实力，是一道简单题.20.如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？【答案】；【解析】【分析】设切去的正方形边长为，由题意可得（），利用导数求得在上的最大值即可.【详解】解：设切去的正方形边长为，则焊接成的盒子的底面边长为，高为.所以，（）∴.令得，（舍去），此时，又当时，，当时，∴当时盒子容积最大，即，所以最大容积是.【点晴】本题主要考查导数的实际应用问题，考查学生数学建模、数学运算实力，是一道简单题.21.求由与直线所围成图形的面积.【答案】.【解析】试题分析：先求出函数与函数的交点,然后利用定积分求解.试题解析：由或或本题的图形由两部分构成，首先计算出上的面积，再计算出上的面积，然后两者相加即可；于是.考点：定积分的运用.22.已知函数在上满意，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明：对随意、，不等式恒成立.【答案】（1）单调递增区间为、，单调递减区间为，极大值为；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由可求得，由题意得出可解出、值，可得出函数的解析式，然后利用导数可求得函数的单调区间和极大值；（2）求得函数在区