【课件】人教版八年级下册1713勾股定理的作图与计算课件（21张）

八年级数学人教版·下册勾股定理的作图与计算授课人：xxxx第十七章

勾股定理教学目标1.能利用勾股定理在数轴上表示无理数;（重点）2.利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.（难点）1.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B,C两点,在江

对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,

则江面的宽度为

米.

2.数轴上表示的点到原点的距离是

;点M在数轴

上与原点相距个单位;则点M表示的实数为

.

新课导入新课导入证明“HL”

′′′′′′已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中,∠C=∠C=90°,AB=AB,AC=A

C.求证:△ABC≌△ABC．′′′′′′′′′′′证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中,

∠C=∠C′=90°,

根据勾股定理,得′′′ABCABC′

′′证明：∵AB=AB,

AC=AC,∴

BC=BC.新课导入ABCABC′

′′′′′∴△ABC≌△ABC（SSS）.′′′′′′新知探究01234步骤：lABC1.在数轴上找到点A,使OA=3,2.作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2;3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于C点,则点C即为表示的点.∴点C即为表示的点.

新知探究-10

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新知探究在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案由此可知,利用勾股定理,可以作出长为111111111111111111第七届国际数学教育大会的会徽.1的线段.知识归纳在数轴上表示无理数的步骤：①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线

段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;②以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;③以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.新知探究例1：小刚欲划船横渡一条河,由于水流的影响,实际船靠岸的地点

B偏离欲到达地点C50m,结果船在水中实际行驶的路程比河

宽多10m,求该河的宽AC是多少米？解：设河宽AC为xm

,则AB为（x+10）m.

在直角三角形ACB中,

∵AB2=AC2+CB2

,

∴（x+10）2=x2+502.

解得x=120.答：该河的宽AC是120m.xx+1050

新知探究

例2：

如图所示,∠B=∠D=90°

,∠A=60°

,AB=4

,CD=2.

求四边形ABCD的面积.课堂小结勾股定理的作图与计算：用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理

课堂小测1.如图所示,长方形OABC的边OA长为2

,边AB长为1

,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴正半轴于一点,则这个点表示的实数是(

)C

2.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

,AC=BC

,边AC落在数轴上,点A表示的数是1

,点C表示的数是3.以点A为圆心,AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1

,则点B1所表示的数是(

)课堂小测C

课堂小测3.如图所示

,数轴上点A所表示的数为a

,则a的值是

.

4.如图所示

,在Rt△AOB中

,OB=1

,AB=2

,以原点O为圆心

,OA为半径画弧

,交数轴负半轴于点P,则点P表示的实数是

.

课堂小测

5.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°

,D为AB边上一点.求证:AD2+DB2=DE2．证明：∵∠ACB=∠ECD,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE.又∵

BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.ABCDE∴∠B=∠CAE=45°,∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2,∵

AE=DB,∴

AD2+DB2=DE2．课堂小测6.荷花问题平平湖水清可鉴,面上一尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅.1xx+12ABCD课堂小测A

课堂小测AB我怎么走会最近呢?8.有一个圆柱,它的高等于12cm

,底面半径等于3cm

,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿