2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题分类汇编：概率统计（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题分类汇编：概率统计一、单选题1．（2023·浙江杭州·统考二模）某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表：下列说法正确的是（

）分组频数1251012①该组数据的中位数为90分．②该组数据的众数在这一分数段中．③该组数据的平均数满足：．④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在这一分数段中．A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】B【分析】根据中位数的概念可判断①；根据众数的概念可判断②；根据平均数的概念可判断③④．【详解】∵一共有30人，∴中位数为第15人和第16人成绩的平均数，∴中位数落在这一分数段，不一定是90分，故①错误；∵众数是出现次数最多的数据，∴众数不一定落在这一分数段中，故②错误；当取每一分数段的最低分数时，，当取每一分数段的最高分数时，∴该组数据的平均数满足：，故③正确；∵假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，∴这个数据一定在或或分数段中，∴这个数据一定不在这一分数段中，故④正确．综上所述，正确的说法有③④．故选：B．【点睛】此题考查了中位数，众数，平均数的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．2．（2023·浙江杭州·校考一模）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．3．（2023·浙江杭州·统考二模）某班30名学生的身高情况如下表：身高（m）1.451.481.501.531.561.60人数xy6854关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（）A．众数、中位数 B．中位数、方差C．平均数、方差 D．平均数、众数【答案】A【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的计算方法，进行判断即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴这组数据的众数为1.53，将数据排序后，第15个和第16个数据均为：1.53，∴中位数为，即：中位数和众数不随x，y的变化而变化，平均数，∴平均数随着x，y的变化而变化，∵方差与平均数有关，∴方差随着x，y的变化而变化；故选A．【点睛】本题考查平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的计算方法，是解题的关键．4．（2023·浙江杭州·模拟预测）从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是A． B． C． D．【答案】B【分析】根据列表法求概率即可．【详解】解：设表示甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师，列表如下ABCDA--ABACADBBA--BCBDCCACB--CDDDADBDC--共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、丙两人有2种结果，故恰好抽到甲、丙两人的概率为．故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．5．（2023·浙江杭州·统考一模）两枚同样的硬币同时抛出，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】列树状图，利用概率公式计算即可．【详解】解：列出树状图.由图可知：一个正面朝上，一个反面朝上的概率为：故选：B．【点睛】本题主要考查概率的计算，熟练掌握树状图的画法是解决本题的关键．6．（2023·浙江杭州·统考一模）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（

）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【答案】C【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7．故选C．【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．（2023·浙江杭州·统考一模）一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（

）A． B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据，，2，3，5有唯一的众数3，，将这组数据从小到大排列为：，2，3，3，5，处在中间位置的数为3，即中位数为3，故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）某班30名学生的身高情况如下表：身高人数134787则这30名学生身高的众数和中位数分别是A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：这组数据中，出现的次数最多，故众数为，共有30人，第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（2023·浙江杭州·校联考二模）某社团学生年龄的平均数为a岁，方差为b，若干年后这批学生年龄的（）A．平均数不变 B．方差不变C．平均数和方差均改变 D．平均数和方差均不变【答案】B【分析】根据平均数和方差的计算公式即可得．【详解】解：设某社团学生年龄依次为（为正整数），则原来的平均数为，设经过t年后，平均数为，原来的方差为，经过t年后的方差为，所以当时，平均数改变；当时，平均数不变；方差一定不变，故选：B．【点睛】本题考查了平均数和方差，熟记公式是解题关键．10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（

）A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2【答案】C【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．【详解】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字．11．（2023·浙江杭州·校考三模）某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数【答案】A【分析】利用中位数、平均数、方差、众数的定义来求解即可.【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关．故选：A．【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差、众数的定义，属于基础题型.12．（2023·浙江杭州·校考三模）某篮球代表队16名队员的年龄情况如下表：年龄/岁3536384044人数35332则这些队员年龄的众数和中位数分别是（

）A．36，36 B．36，38 C．36，37 D．5，38【答案】C【分析】根据众数含义即可求出，把数据按从小到大排列，中间一个数或两个数的平均数就是中位数．【详解】解：由表知，年龄为36岁的人数最多，则年龄的众数为36；由表知，按大小排列后，中间的两个数分别是第8个36与第9个38，则中位数为；故选：C．【点睛】本题考查了众数与中位数，熟悉众数的含义及求中位数的方法是解题的关键．二、解答题13．（2023·浙江杭州·模拟预测）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【答案】(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．(2)社区至少要准备2700元购书款．【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当时，当时及当时，进而问题可分类求解即可．【详解】（1）解：设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，由题意得：，解得：；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）解：设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得：①当时，则有：，∵12＞0，∴当m=30时，w有最小值，即为；②当时，则有：，∵-1＜0，对称轴为直线，∴当时，w随m的增大而减小，∴当m=50时，w有最小值，即为；③当时，此时科技类图书的单价为（元），则有，∵2＞0，∴当m=51时，w有最小值，即为；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．14．（2023·浙江杭州·校考二模）某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用A，B，C，D表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图．(1)评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？(2)根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；(3)请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量．【答案】(1)抽样调查(2)图见解析，(3)件【分析】（1）评选小组从全校24个班中随机抽取4个班，属于抽样调查；（2）先根据条形统计图算出C班的件数，再除以24再乘360°即可得；（3）先算出平均每个班的件数，再乘24即可得．【详解】（1）解：评选小组从全校24个班中随机抽取4个班，属于抽样调查，即评选小组采用的调查方式是抽样调查．（2）解：C班有：（件），C班扇形的圆心角度：．条形图如图所示:（3）解：（件），即该校在此次活动中征集到的作品数量是144件．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握这些知识点．15．（2023·浙江杭州·校考二模）一辆汽车从甲地前往乙地，若以km/h的平均速度行驶，则3h后到达，(1)该车原路返回时，求平均速度v（）与时间t（h）之间的函数关系式．(2)已知该车上午8点从乙地出发，①若需在当天点至点间（含点与点）返回甲地，求平均速度v（）的取值范围．②若该车最高限速为，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由．【答案】(1)(2)①；②不能在当天点前返回甲地，理由见解析【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的关系即可解决问题；（2）①根据题意，结合（1）即可解决问题；②将，代入，得千米/小时，超速了．进而可以解决问题．【详解】（1）∵路程＝∴v关于t的函数表达式为：；（2）①8点至点时间长为3小时，8点至点时间长为5小时，将代入，得．将代入，得．∴汽车平均速度v（）的取值范围为：；②不能在当天点前返回甲地．理由如下：∵8点至点时间长为2小时，将，代入，得千米/小时，超速了．故汽车不会在当天点前返回甲地．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是掌握路程＝速度×时间．16．（2023·浙江杭州·校考一模）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）；（2）6个；（3）见解析【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值；（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可．【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中，出现的此时最多，即众数是；由扇形统计图可知，八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0；（2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%，∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）；答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个．（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．（2023·浙江杭州·校联考二模）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全下面两幅统计图．(2)本次抽取学生4月份“读书量”的中位数为________本．(3)已知该校八年级有600名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．【答案】(1)见解析(2)3(3)180人【分析】（1）根据读1本的人数和所占的百分比求出总人数，再可求出读4本的人数和读3本、5本的百分比，即可补全两幅统计图；（2）根据中位数的定义即可得出答案；（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本的学生人数所占的百分比即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为（人，读4本的人数为（人，读3本的百分比为，，读5本的百分比为，，补全两幅统计图如图：

（2）把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数，则中位数是（本；故答案为：3；（3）根据题意得：（人，答：估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数为180人．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（2023·浙江杭州·校联考三模）某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率15a45b60(1)表中___________，___________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．【答案】(1)30，(2)见解析(3)【分析】（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出的值，再由频率的定义求出即可；（2）由（1）中的值，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：由题意得：，，故答案为：30，；（2）补全频数分布直方图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．19．（2023·浙江杭州·校考三模）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)的百分比的统计图，如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车占当季汽车产量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说得对吗？为什么？【答案】(1)3000辆；(2)圆圆说得不对，理由见解析【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题圆圆说得不对，理由见解析．【详解】（1）解：由题意可得，（辆），∴该季度的汽车产量是3000辆；（2）解：圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点睛】本题考查了折线统计图．解题的关键在于明确统计图的特点与计算．20．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）某校为了解九年级各班男生引体向上情况，随机抽取两个班各6名同学进行测试，其有效次数分别为：九（1）班：6，8，8，8，8，10；九（3）班：10，4，8，6，10，10，现从平均数、众数、中位数、方差对两个班做如下分析：平均数众数中位数方差九（1）班888九（3）班8abc(1)求a，b，c的值；(2)如果引体向上有效次数10次的成绩为满分，请以这12名同学的成绩为样本，估计该校九年级240名男生引体向上成绩达到满分的人数．【答案】(1)，，(2)80人【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解，，再根据方差的计算公式求解即可；（2）利用12名同学中满分人数的比例，然后乘以240即可．【详解】（1）解：由题意，九（3）班成绩的众数为10，即：；将成绩从小到大排列得4，6，8，10，10，10，则中位数为，即：；，∴，，（2）解：由题意，12名同学中满分人数为4人，则（人），∴估计该校九年级240名男生引体向上成绩达到满分的人数为80人．【点睛】本题考查求众数、中位数、方差等，以及利用部分估计整体，掌握中位数、众数等的基本定义以及求解方法是解题关键．21．（2023·浙江杭州·校考三模）为了解某学校疫情期向学生在家体有锻炼情况，从全体学生中机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘刺的统计图丧的一部分，根据信息回答下列问题．组别平均每日体育锻炼时间（分）人数A9B___________C21D12(1)本次调查共抽取__________名学生．(2)抽查结果中，B组有__________人．(3)在抽查得到的数据中，中位数位于__________组（填组别）．(4)若这所学校共有学生800人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？【答案】(1)60(2)18(3)C(4)440【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解．【详解】（1）解：本次调查共12÷20%=60（人），故答案是：60；（2）解：抽查结果中，B组有60-（9+21+12）=18（人），故答案是：18；（3）解∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组，故答案是：C；（4）解：800=440（人），答：平均每日锻炼超过25分钟有440人．【点睛】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是根据频数分步图和扇形统计图的关联信息求出被调查学生的总数．22．（2023·浙江杭州·校考三模）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)求一班参赛选手的平均成绩；(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？(3)求二班参赛选手成绩的中位数，众数．【答案】(1)88.5分(2)15人(3)中位数是80分，众数是100分【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可；（3）根据中位数、众数的定义求解即可．【详解】（1）解：（分），因此一班参赛选手的平均成绩是88.5分；（2）解：由题意可知，一、二班人数均为：（人），二班成绩在C级以上（包括C级）所占的百分比为：，（人），即二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有15人；（3）解：二班成绩为B级的人数所占比例为：，可知二班成绩为A级的人数最多，因此二班参赛选手成绩的众数是100分；C、D级人数所占百分比为，总人数为20，因此二班参赛选手成绩的中位数落在C级，中位数是80分．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．

(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图．(3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．【答案】(1)200名(2)见解析(3)600名【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出B类学生人数为：(名)，再补画长形图即可；（3）用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比即可求解．【详解】（1）解：(名)，答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）解：B类学生人数为：(名)，补全条形统计图如图所示：

（3）解：(名)，答：估计B类的学生人数600名．【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键．24．（2023·浙江杭州·校联考二模）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，现有五个项目：．美丽镇嵌，.七彩勾股树，．数独，．调查活动，．数学史，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)这次学校共抽取了_____个学生进行调查：图②中选项所对应的圆心角度数为_____；请补齐条形统计图；(2)为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是_____；众数是_____；(3)若参加成果展示活动的学生共有660人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数．【答案】(1)120，，图见解析(2)76，76(3)165【分析】（1）从两个统计图中可得选择.七彩勾股树的有36人，占调查人数的，根据频率=频数÷总数，即可求出答案，求出扇形所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出选择“”的人数，再补全条形统计图即可；（2）根据中位数和众数的定义进行求解即可得到答案；（3）求出样本中喜欢“数独”的所占的百分比，再乘以总体数量，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：调查学生的总数为：人，选项所对应的圆心角度数为：，选择“”的有：人，补全条形统计图如图所示：

，故答案为：120，；（2）解：将这组数据从小到大排列为：74，75，76，76，79，80，这组数据的中位数为：，众数为：76，故答案为：76，76；（3）解：根据题意可得：人，答：最喜爱“数独”的有165人．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，求样本容量，求圆心角度数，求中位数、众数，用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练运用条形统计图与扇形统计图的相关数据．25．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）某地区为了了解2020年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：.读普通高中；.读职业高中.直接进入社会就业；.其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b），请问：（1）此次调查共调查了_________名初中毕业生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；（2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）根据题意可以画出相应的树状图，共有12个等可能的结果，同时选中甲和乙两同学的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）40÷40%＝100（名），即此次调查共调查了100名初中毕业生，故答案为：100；（2）B的人数：100×30%＝30（名），C所占的百分比为：25%，补全统计图如图；（3）画树状图如下图：共有12个等可能的结果，同时选中甲和乙两同学的结果有2个，∴同时选中甲和乙两同学的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考三模）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【答案】（1）40，15；（2）众数为35，中位数为36；（3）60双【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；故答案为：40，15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为；（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴（双），∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．27．（2023·浙江杭州·统考一模）统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．(1)组距为多少？(2)中位数所在组的频数是多少？(3)若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含）以上的大约有多少人？【答案】(1)；(2)中位数落在第三组，频数为20；(3)大约有人．【分析】（1）由相邻两个组中值的差可得组距；（2）由总数据为44个，排在最中间的两个数据为第22个，第23个，由这两个数据的平均数为中位数可得答案；（3）由总人数乘以跳高成绩在（含）以上的占比，从而可得答案．【详解】（1）解：由频数分布直方图可得：，∴组距为．（2）∵总数据为44个，排在最中间的两个数据为第22个，第23个，∴中位数落在第三组，频数为20；（3）由题意可得：跳高成绩在（含）的占比为，∴该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在（含）以上的大约有（人）．【点睛】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，利用样本估计总体，中位数的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．28．（2023·浙江杭州·统考一模）为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年月的月营业额（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：①A，B两家酒店去年月月营业额的平均数，中位数，方差；②A，B两家酒店去年月月营业额折线统计图．平均数（百万元）中位数（百万元）方差（百万元）A酒店2.52.451.073B酒店mn0.54根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m，n的值．(2)根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【答案】(1)，(2)A酒店的经营状况较好，理由见解析．【分析】（1）根据求平均数的公式可求出m的值，根据中位数的定义可求出n的值；（2）由平均数，中位数和方差的性质结合图象解答即可．【详解】（1）解：．将B酒店的营业额按从小到大排列为：1.7，1.7，1.8，2，3，3.6，∴；（2）解：A酒店的经营状况较好．理由：∵A酒店营业额的平均数，中位数都比B酒店大，∴说明A酒店的营业额高且结合折线统计图可知其营业额稳定上升，∴A酒店的经营状况较好．【点睛】本题考查求平均数，求中位数，平均数、中位数和方差的性质．读懂题意，看懂折线统计图，从图中得到必要的信息和数据是解题关键．29．（2023·浙江杭州·一模）某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、'耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：学生最喜爱的体育类型统计表学生最喜爱的体育类型扇形统计图

运动类型频数（人数）球类跳跃类m耐力类9其他a(1)分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值．(2)若该校共有名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．【答案】(1)，；(2)大约有名学生最喜爱耐力类；【分析】（1）根据球类数量及占比求出样本容量，结合跳跃类占比求出m，利用总数减去其他类别数量即可得到a，即可得到b，即可得到答案；（2）利用总数乘以耐力类的占比即可得到答案；【详解】（1）解：由图表可得，样本容量为：（人），∵跳跃类占比，∴，∴，∴，解得：；（2）解：由（1）得，，答：大约有名学生最喜爱耐力类；【点睛】本题考查统计图表共存求待定系数值问题及根据频率估算整体情况，解题的关键是根据统计表与图共有项求出样本容量．30．（2023·浙江杭州·统考一模）“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：(1)爱吃A粽的人数的百分比是多少？(2)若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法求吃到C粽的概率【答案】(1)30%(2)1200人(3),树状图见解析【分析】（1）用爱吃粽的人数除以其所占的百分比求出抽样调查的人数，再用爱吃粽的人数除以调查总人数乘以即可．（2）先求出喜欢吃粽的人数的百分比，再与6000相乘即可．（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及他吃到粽的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：调查的人数为（人，爱吃粽的人数的百分比为．（2）解：爱吃粽的人数的百分比为，（人．爱吃粽的人数约为1200人．（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中他吃到粽的结果有：，，，，，，共6种，他吃到粽的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．31．（2023·浙江杭州·统考一模）为迎接亚运会，某校开展了“迎亚运，做好小主人”美术比赛，评分结果只有60分，70分，80分，90分，100分五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制作如下两幅不完整的统计图．

(1)求本次共抽取了多少份作品？(2)抽取的作品中评分结果为80分的有多少份？(3)已知该校收到参赛的作品1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据分所占的百分比和作品的份数，求出总数；（2）根据总作品数和分的百分比可得分的数量，即可求出分的的数量；（3）根据总人数和成绩达到分以上（包含分）所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【详解】（1）本次共抽取作品（份）；（2）得分为分的作品有份）则得分为分的作品有：（份），（3）（份），答：估计该校学生比赛成绩达到分以上（含分）的作品有份．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．32．（2023·浙江杭州·校联考一模）有4张正面分别写有数字，2，4，6的不透明卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字记下为，，用列表或画树状图求点在第一象限的概率．（2）随机抽取一张记下数字后（不放回），再从余下的3张中随机抽取一张记下数字，前后两次换取的数字记为，，用列表或树状图求点在第二象限的概率．【答案】（1）点在第一象限的概率为；（2）点在第二象限的概率为．【分析】（1）由题意可根据画树状图进行求解概率即可；（2）由题意可根据画树状图进行求解概率即可．【详解】解：（1）由题意得：由树状图可得总共有16种可能，则点在第一象限的概率为；（2）由题意可得：由树状图可得总共有12种可能，则点在第二象限的概率为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图进行求解概率解题的关键．33．（2023·浙江杭州·统考二模）为调查同学们对亚运知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了知识测试（单位：分），从两个年级各随机抽取30名同学的成绩数据，整理并绘制出七年级成绩数据的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级测试成绩数据统计表．已知七年级这一组的成绩数据为：70

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78根据以上信息，回答下列问题：平均数中位数众数七年级m80八年级727373

(1)写出表中m的值．(2)抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是_________，理由是_________．(3)若七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人．【答案】(1)74(2)B，七年级的中位数高于八年级的中位数；(3)140人【分析】（1）由可得第15个，第16个数据分别为：73，75，再根据中位数的含义可得答案；（2）由七年级的中位数为74分，高于八年级的中位数为73分，可得答案；（3）由总人数280乘以不低于75分的百分比即可得到答案．【详解】（1）解：由频数分布表可得：第15个，第16个数据分别为：73，75，∴中位数：（分）；（2）七年级的中位数为74分，高于八年级的中位数为73分，∴七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学B的成绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是B同学．（3）七年级共有学生280人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有：（人）；答：七年级所有学生中成绩不低于75分的约有140人．【点睛】本题考查的是频数分布直方图，统计表，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．34．（2023·浙江杭州·统考二模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表．学历经验能力态度甲8687乙7995(1)若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？(2)该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2．B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1．你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者．【答案】(1)乙，理由见解析(2)若选择A赋分方式，甲将被录用；若选择B赋分方式，乙将被录用【分析】（1）根据平均数的概念求解即可；（2）选择A赋分方式，然后利用加权平均数的计算方法求解即可．【详解】（1）甲的平均数为，乙的平均数为，∵，∴乙将被录用；（2）若选择A赋分方式，，，∵，∴甲将被录用；若选择B赋分方式，，，∵，∴乙将被录用．【点睛】此题考查了平均数和加权平均数，解题的关键是熟练掌握平均数和加权平均数的计算方法．35．（2023·浙江杭州·统考一模）千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？(2)根据调查信息补全条形统计图；(3)该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？(4)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【答案】(1)100人(2)见解析(3)900人(4)【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用1800乘以“十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【详解】（1）（人），（2）B组人数为：（人），补全条形图如图所示：（3）“十分了解”人数为：（人）；（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种．所以，所选两人恰好是一男一女的概率为．【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．36．（2023·浙江杭州·校考一模）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【答案】（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．37．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考二模）某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？(2)该扇形统计图中“比较了解”部分中，m的值为__________，所对应的圆心角度数为__________．(3)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】(1)50人(2)40，(3)480人【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A所占的百分比求解即可；（2）用乘以“比较了解”所占的百分比求解即可；（3）用总人数乘以“非常了解”所占的百分比求解即可．【详解】（1）解：人；∴这次被调查的学生家长共有50人；（2）解：∵，∴；扇形统计图中“比较了解”部分中，所对应的圆心角度数为；故答案为：40，；（3）解：人；∴该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策“非常了解”的学生家长大约有480人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计的相关知识、从统计图中获取有效信息是解题的关键．38．（2023·浙江杭州·校考二模）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段20.04第2段60.12第3段9b第4段a0.36第5段150.30请根据所给信息，解答下列问题：(1)______，________；(2)请补全频数分布直方图：(3)已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【答案】(1)18，0.18(2)图见解析(3)150人【分析】（1）由第1段频数及其频率求出被调查的总人数，再根据频率=频数÷总人数求解即可；（2）根据所求a的值即可补全图形；（3）总人数乘以样本中第5段的频率即可．【详解】（1）解：本次调查的总人数为2÷0.04=50（人），∴a=50×0.36=18，b=9÷50=0.18，故答案为：18，0.18；（2）解：补全图形如下：（3）解：500×0.3=150（人），答：估计该年级成绩为优的有150人．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力解答本题的关键是能够利用统计图获取信息．39．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考二模）某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了部分水稻苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取的水稻苗的株数为______，图①中m的值为______；(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【答案】(1)40，25；(2)平均数cm，众数23cm，中位数24cm【分析】（1）可根据条形图计算水稻苗数，根据扇形图及各部分百分比的和为1计算m的值；（2）根据平均数、众数及中位数的定义计算即可．【详解】（1）解：本次抽取的水稻苗的株数为：（株），m%=1-30%-20%-10%-15%=25%，故答案为：40，25；（2）平均数是：（cm），∵23cm出现的次数最多，∴苗高的众数是：23cm，∵按从小到大排列后，第20个数，第21个数都为24cm，∴苗高的中位数是：24cm．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数及众数，题目难度不大，看懂统计图掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．40．（2023·浙江杭州·统考二模）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了解学生对“杭州亚运会”相关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)求样本容量，并补充完整频数直方图．(2)在抽取的这些学生中，圆圆的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗?请说明理由．(3)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【答案】(1)50，图见详解(2)不是，理由见详解(3)624【分析】（1）由频数分布直方图和扇形图可以到出样本容量，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）样本容量是：；的频数是（人，补全图形如下：

（2）不一定是这些学生成绩的中位数，理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．（3）估计全校1400名学生中成绩优秀的人数为：（人．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．41．（2023·浙江杭州·统考二模）2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分100分）．将所收集的数据分组整理，绘制成了统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表：等级分数学生人数（人）A10B15CnD40Em(1)求扇形统计图和频数统计表中a，n的值；(2)在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？(3)已知该校八年级学生有900人，试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？

【答案】(1)；(2)杭州亚运会知识竞赛的平均成绩未达到84分；(3)450人【分析】（1）用组人数除以所占的百分比求出总人数，用组人数除以总人数求出所占的百分比，再利用总人数减去各组人数即可求出C组人数；（2）求出最大平均数，进行比较判断即可；（3）用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可．【详解】（1）解：（人），∴，∴，E组人数为：人，∴，故答案为：，；（2）∴所调查100学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩未达到84分．（3）（人）．答：估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有450人．【点睛】本题考查统计图表，求平均数，以及利用样本估计总体．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．42．（2023·浙江杭州·校考二模）为了解某市初中开展“垃圾分类”知识竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制如下统计图表：某市部分学生“垃圾分类”知识竞赛成绩频数统计表分数段频数频率80≤x＜851000.285≤x＜90x90≤x＜95160y95≤x＜100120根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的同学有多少名？（2）求表中x，y的数值，并补全频数分布直方图；（3）如果成绩在90分以上（含90分）为优秀，那么该市12000名学生中优秀的学生有多少人？【答案】（1）500；（2）x＝120，y＝0.32，图见详解；（3）6720【分析】（1）由80≤x＜85的频数及其频率可得总人数；（2）根据各分数段频数之和等于总人数即可求出x的值，再用90≤x＜95的频数除以被调查的总人数即可求出y的值；（3）总人数乘以样本中90≤x＜95、95≤x＜100的频数和所占比例即可．【详解】解：（1）参加调查的同学有100÷0.2＝500（名）；（2）x＝500−（100＋160＋120）＝120，y＝160÷500＝0.32，补全频数分布直方图如下：（3）该市12000名学生中优秀的学生约有12000×＝6720（名）．【点睛】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．43．（2023·浙江杭州·模拟预测）我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)50，32；(2)见解析；（3）【分析】（1）根据D组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数，故可求出m的值；（2）用调查总人数减去各组人数即可求出B组人数，再补全条形统计图；（3）根据题意列出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：（1），所以本次抽样调查共抽查了50名学生，，即；故答案为50，32；（2）B组的人数为（人），全条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的样本容量.44．（2023·浙江杭州·模拟预测）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】(1)(2)图见解析(3)【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的人数；（2）补全条形图即可；（3）画树状图求概率即可．【详解】（1）解：调查的总人数为人，∴喜欢篮球项目的同学的人数人；扇形图中：“乒乓球”的百分比：，全校喜欢篮球的人数：人，∴估计全校学生中有人喜欢篮球项目；故答案为：；（2）补全条形图如下：（3）解：画树状图如下：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图有效地获取信息，是解题的关键．45．（2023·浙江杭州·统考一模）一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4．甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢．(1)用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能；(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意列表格即可；（2）根据列出的表格，分别计算两人赢的概率，比较概率的大小即可．【详解】（1）列表得：12341(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)由表知，共有12种等可能的结果．（2）此游戏不公平，理由如下：由表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴此游戏不公平．【点睛】本题主要考查概率的计算以及列表法，熟练掌握列表法或者列树状图的方法是解决本题的关键．46．（2023·浙江杭州·统考一模）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【答案】（1）98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由见解析【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【详解】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知合格率的定义．47．（2023·浙江杭州·统考一模）2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示：年份人口（万人）出生人口（万人）201815242019146520201200202110622022956(1)某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的．你认为他说的对吗？请说明理由．(2)据了解，新生婴儿出生男女比例约为，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数．【答案】(1)不对，理由见解析(2)455万人【分析】（1）从2021年和2022年的人口数量看，人口，在下降，进而得到结论；（2）用出生人口的总数乘以出生男孩的人数所占的比例，即可求解．【详解】（1）解：不对，理由如下：从2021年和2022年的人口数量看，人口数量在下降；（2）解：根据题意得：2025年出生男孩的人数为万人．【点睛】本题主要考查了统计表，比例的应用，明确题意，准确从统计表获取信息是解题的关键．48．（2023·浙江杭州·统考一模）某学校计划在七年级开设“篮球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”四门运动课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一项运动．为了解学生对这四门运动课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：(1)求出参加问卷调查的学生人数．(2)若该校七年级一共有名学生，试估计选择“羽毛球”课程的学生有多少名？【答案】(1)名(2)名【分析】（1）用选择“篮球”的人数除以其人数占比即可得到答案；（2）用乘以样本中选择“羽毛球”的人数占比即可得到答案．【详解】（1）解：名，∴参加问卷调查的学生人数为名；（2）解：名，∴估计选择“羽毛球”课程的学生有名．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．三、填空题49．（2023·浙江杭州·一模）箱子内有分别标示号码的球（所有球只有标号不同，其他都相同），每个号码各2颗，总共8颗．已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内，这3颗球的号码分别是1，1，3．现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等，则小亮抽出的球的号码，与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是．【答案】//【分析】根据箱内剩下的球中的号码为2，2，3，4，4和小明已抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的号码是3，根据概率公式即可得到结论．【详解】∵箱内剩下的球中的号码为2，2，3，4，4，∴小亮打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小明已抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的号码是3，∴与小明已抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的机率是，故答案为：．【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．50．（2023·浙江杭州·统考一模）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3．从中任意摸出一个球，摸出的球编号为奇数的概率是．【答案】【分析】依题意，编号分别为，，．奇数有个，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，编号分别为，，．奇数有个，从中任意摸出一个球，摸出的球编号为奇数的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．51．（2023·浙江杭州·统考一模）一组数据：，则这组数据的方差是．【答案】【分析】根据方差的计算公式即可求解．【详解】解：这组数据的平均数为，∴，，故答案为：．【点睛】本题主要考查方差的计算，掌握方差的计算方法是解题的关键．52．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考二模）已知数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是．【答案】12【分析】如果一组数据，，…，的方差是，那么数据，，…，的方差是（），数据，，…，的方差不变，依此规律即可得出答案．【详解】解：∵数据，，…，的方差是3，∴另一组数据，，…，的方差为，∴，，…，的方差是12．故答案为：．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．53．（2023·浙江杭州·校考二模）一个不透明的口袋中有四个质地相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，其标号为偶数的概率是．【答案】//【分析】利用概率公式求解即可得到