人教版高中数学精讲精练选择性必修二重难点2 数列的求和方法（精讲）（原卷版）

重难点2数列的求和方法（精讲）考点一公式法求和【例1】（2023·广东佛山）已知数列是等差数列，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．【一隅三反】1．（2023·四川攀枝花市）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.2．（2023春·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）设等比数列的前项和为，公比，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和为.3．（2023春·广东广州·高二统考期末）已知数列的首项，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)若，求满足条件的最大整数．考点二裂项相消求和【例2-1】（2023秋·广东江门）已知数列是以3为首项，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【例2-2】（2023秋·广东）在等比数列中，，且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求不等式的解集．【例2-3】（2023春·广东佛山·高二统考期中）在单调递增的等差数列中，，，成等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，，证明：.【例2-4】．（2023·广东广州）已知数列的前项和为，且，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和，求证：．【一隅三反】1．（2023秋·广东珠海）已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.2．（2023春·广东茂名·高二统考期末）已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且成等比数列.(1)求的通项公式；(2)设，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求的取值范围.3．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，，，.(1)求，及的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求的最小值.4（2024秋·广东）已知数列满足，，设．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．考点三错位相减求和法【例3】（2023春·广东揭阳·高二惠来县第一中学校考阶段练习）已知正项数列和，数列的前项和为，若，，.(1)求数列与的通项公式；(2)令，求数列的前项和.【一隅三反】1.（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）在数列中，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．2．（2023秋·广东深圳）已知数列是正项等比数列，且.(1)求的通项公式;(2)若，求数列的前项和.3．（2023·广东东莞）已知数列和，，，.(1)求证数列是等比数列；(2)求数列的前项和.考点四分组转化求和【例4-1】（2023秋·广东深圳）已知数列为正项等差数列，数列为递增的正项等比数列，，.(1)求数列，的通项公式；(2)数列满足，求数列的前2n项的和.【例4-2】（2023春·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知数列满足，.(1)记，写出、，并求数列的通项公式；(2)求的前项和.【一隅三反】1．（2023·广东深圳）已知等差数列满足，．(1)求；(2)数列满足，为数列的前项和，求．2．（2022·河北唐山·二模）已知等比数列满足，，．(1)求的通项公式；(2)记，，求数列的前n项和．3（2022·福建三明·模拟预测）设数列的前项和为，，，．(1)求证：是等比数列；(2)设，求数列的前项和．考点五奇偶并项求和【例5】（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）设数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，且(1)求的通项公式；(2)求数列的前20项和．【一隅三反】1．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知在数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.2．（2023秋·广东深圳）已知等差数列的前n项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式