2024-2025学年新教材高中数学课时检测37简单随机抽样含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE5简洁随机抽样[A级基础巩固]1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成果，从中随机抽取了100名学生的成果单．就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成果是抽取的一个样本D．样本量是100解析：选D1000名学生的成果是总体，故A错误；每名学生的成果是个体，故B错误；100名学生的成果是抽取的一个样本，故C错误；样本量为100，故选D.2．(多选)下列抽样方法不是简洁随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中逐个不放回地抽取20箱进行质量检查C．某连队从120名战士中，选择出50名最优秀的战士去参与抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)解析：选AC对于A，平面直角坐标系中有多数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简洁随机抽样；B中的抽样方法是简洁随机抽样；对于C，选择的50名战士是最优秀的，不符合简洁随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简洁随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简洁随机抽样．3．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用计算机产生了若干个0～9范围内的随机数(如下)，依据下面的随机数选6个红色球的编号，选取方法是从随机数第1行的第5列数字起先由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()495443548217379323788735209643841757245506887704744767217633A．23 B．20C．04 D．17解析：选C从第1行的第5列数字起先由左向右依次选取两个数字，凡不在01～33内的跳过，与之前选取重复的跳过，得到17，23，20，24，06，04，则第6个红色球的编号为04.4．某校高一共有10个班，编号为1～10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，每次不放回地抽取一个号码，共抽取3次．设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a，其次次被抽到的可能性为b，则()A．a＝eq\f(3,10)，b＝eq\f(2,9) B．a＝eq\f(1,10)，b＝eq\f(1,9)C．a＝eq\f(3,10)，b＝eq\f(3,10) D．a＝eq\f(1,10)，b＝eq\f(1,10)解析：选D由简洁随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是eq\f(1,10).5．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A．－0.9 B．0.9C．3.4 D．4.3解析：选B设20个数分别为x1，x2，…，x20，且x20就是输错的数据，则求出的平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋x19＋86,20)，实际平均数eq\x\to(x′)＝eq\f(x1＋x2＋…＋x19＋68,20)，∴求出的平均数与实际平均数的差eq\x\to(x)－eq\x\to(x′)＝eq\f(86－68,20)＝0.9.6．从总体量为N的一批零件中运用简洁随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则N＝________．解析：简洁随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，即eq\f(40,N)＝1%，解得N＝4000.答案：40007．为了调查某市城区某小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据：抽样序号12345样本量为50的平均数123.1120.2125.4119.1123.6样本量为100的平均数119.8120.1121.0120.3120.2据此可以认定________班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为________(答案不唯一，只要合理即可)．解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为120.答案：乙1208．某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小，得到如下数据：直径(单位：cm)121314频数12344估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为________．解析：eq\x\to(y)＝eq\f(12×12＋13×34＋14×4,50)＝12.84(cm)．答案：12.84cm9．某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参与救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案．解：抽签法：第一步，将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50；其次步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放到一个不透亮的盒子中，充分搅匀；第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．随机数法：(1)将50名志愿者编号，号码为01，02，03，…，50；(2)打算10个大小，质地匀称的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9；(3)把小球放入一个不透亮的容器中，搅拌匀称，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、其次次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，假如这个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号；(4)重复生成随机数，假如生成的随机数有重复，则剔除并重新生成随机数，直到抽中10名志愿者为止．10．从A，B两个班中各抽取10名学生参与技能测试，成果如下表(单位：分)：A班67729369868445778891B班78965683864898676272试估计哪个班的技能成果较好．解：分别计算两班成果的平均数，得eq\x\to(y)A＝eq\f(1,10)×(67＋72＋93＋69＋86＋84＋45＋77＋88＋91)＝77.2(分)．eq\x\to(y)B＝eq\f(1,10)×(78＋96＋56＋83＋86＋48＋98＋67＋62＋72)＝74.6(分)．由此估计，A班平均分约为77.2分，B班平均分约为74.6分，77.2>74.6，由此估计A班的技能平均水平高于B班．[B级综合运用]11．从一群做嬉戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回接着做嬉戏．过了一会儿，再从中任取m人，发觉其中有n个小孩曾分过苹果，估计参与嬉戏的小孩的人数为()A.eq\f(kn,m) B．k＋m－nC.eq\f(km,n) D．不能估计解析：选C设参与嬉戏的小孩有x人，则eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，x＝eq\f(km,n).故选C.12．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x，样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<eq\f(1,2)，则n，m(n，m∈N*)的大小关系为()A．n＝m B．n≥mC．n<m D．n>m解析：选C由题意得z＝eq\f(1,n＋m)(nx＋my)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,n＋m)))y，∴a＝eq\f(n,n＋m)，∵0<a<eq\f(1,2)，∴0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2)，又n，m∈N*，∴2n<n＋m，∴n<m.故选C.13．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．解析：因为简洁随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,6)；其次次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,5)；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,4).答案：eq\f(1,2)eq\f(1,4)14．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样．解：(1)总体中个体数较多，用随机数法．第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600；其次步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；第三步，依次操作，假如生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象．(2)总体中个体数较少，用抽签法．第一步，将30个篮球编号为01，02，…，30；其次步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；第三步，把号签放入一个不透亮的盒子中，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出与所得号码对应的篮球．[C级拓展探究]15．某些商家为消费者供应免费塑料袋，使购物消费更加便利快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市全部家庭每年丢弃塑料袋个数的状况，统计人员采纳了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：每户丢弃塑料袋个数123456家庭数/户156065