高中数学 必修2知识点

高中数学必修2知识点

1.3空间几何体的表面积与体积

（一）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

3圆锥的表面积

2圆柱的表面积S=2勿7+2TZT2S="/+"?

4圆台的表面积S="/+"?+欣/+位25球的表面积S=4成2

（二）空间几何体的体积

V=gs底X〃

1柱体的体积V=S底X力2锥体的体积

V=g（s上+Js上S下+5下）义〃43

3台体的体积4球体的体积V=—成③

3

第二章直线与平面的位置关系

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系:

交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;

共面直线［平行直线:

同一平面内,没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

71

4②两条异面直线所成的角eG（o,—）；

③当两条异面直线所成的角是直角时？我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a，b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内一一有无数个公共点（2）直线与平面相交一一有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行一一没有公共点

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aa来《示

aCaaCa=Aalla

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

1

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。，//

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。/

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。4L-」----

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行1

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定$

1,如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L_La,

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

2、二面角的记法：二面角a-1-B或a-AB-B

3、两个平面互相垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

第三章直线与方程

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线1与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线1向上方向之间所成

的角a叫做直线1的倾斜角.特别地,当直线1与x轴平行或重合时，规定a=0。.

2、倾斜角a的取值范围：0°<180°.当直线1与x轴垂直时，a=90°.

3、直线的斜率:一条直线的倾斜角a(a#90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,

也就是k=tana

⑴当直线1与x轴平行或重合时，a=0°,k=tan0°=0;

⑵当直线1与x轴垂直时，a=90。，k不存在.

由此可知，一条直线1的倾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在.

4、直线的斜率公式：：给定两点Pl(xl,yl),P2(x2,y2),xlWx2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式：.=%一%

x2一/

3.1.2两条直线的平行与垂直

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线/经过点尺(兀，%),且斜率为左y一％=左(％—%0)

2、、直线的斜截式方程：已知直线/的斜率为左，且与y轴的交点为(0,力)y=kx+b

3.2.2直线的两点式方程

2

1、直线的两点式方程：已知两点6（%1，九2），4（％2，%）其中（%。%）

y一/二AM

%一%"再

2、直线的截距式方程：已知直线I与x轴的交点为A（。,0）,与y轴的交点为B（0,b）,aw0,6w0

。=1

3.2.3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于％,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A,B不同时为o）

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

LI：3x+4y-2=0LI：2x+y+2=0

3%+4y—2=0

解：解方程组\得x=-2,y=2

2x+2y+2=0

所以L1与L2的交点坐标为M（-2,2）

3.3.2两点间距离r-------口--------

两点间的距离公式由2]=｛（々-々）一+（%-%）

3.3.3点到直线的距离公式

1Ax。+JBVQ+C*|

点P（x0,y0）到直线/:Ax++C=0的距离为：d=-——/一-

VA2+B2

2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线4和/2的一般式方程为/1：Ax+By+C^O,

|C,-C,|

Z2：Ax+By+C9=0,则/]与4的距离为d=—,=

一一一VA2+B2

第四章圆与方程

4.1.1圆的标准方程

1、圆的标准方程：（X—a）~+（y—〃）~=/

圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程

2、点〃（%,%）与圆（%一々A+（>一加2=产的关系的判断方法：

（1）（玉）-I）?+（%一力）2>/，点在圆外（2）（玉）-if+（%—Z?）2=/，点在圆上

（3）（%。-〃）2+（%—Z?）2V/，点在圆内

3

（4）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F-0

4.2.1圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

设直线/:依+勿+C=0,圆C:彳2+y2+。式+4+尸=0,圆的半径为「，圆心（一白，_马

到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当d＞厂时，直线/与圆C相离；（2）当d=r时，直线/与圆C相切；

（3）当时，直线/与圆C相交；

4.2.2圆与圆的位置关系

两圆的位置关系.

设两圆的连心线长为/,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当/＞八+马时，圆C1与圆C2相离；（2）当/=6+「2时，圆C1与圆C2外切；