河南省郑州市2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考试卷（B）

2024--2025学年郑州市八年级上册北师大版第一次月考试卷（B）（考试范围第一章第二章）时间：100分钟分数：120一、单选题(共10道，每道3分)1.下列各数：，，0，，，-π，，0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次增加1个）．其中无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.直角三角形的边各扩大（或缩小）相同的倍数，此三角形()A.仍为直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3.若，则a的值为()A.3B.±3C.±D.-34.如图，已知楼梯长5m，高3m，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要()

A.10mB.9mC.8mD.7m5.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116．若n为整数且，则n的值为()A.43B.44C.45D.466.如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系为()

A.A′B2-AB2=13B.A′B2-AB2=24C.A′B2+AB2=25D.A′B2+AB2=26

7.若，则ab等于()A.B.C.D.98.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为()

A.11B.15C.10D.229.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()

A.B.2C.D.610.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N，M，则线段A′M的长为()

A.B.C.D.二、填空题(共5道，每道3分)11.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是____．12.如图，将一根长为22cm的吸管置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是____．

13.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是____．

14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是____．

15.如图，将长为4cm，宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为____．

三、解答题(共8道，共计75分)16.(8分)计算：（1）；（2）．17.(9分)先化简，再求值：，其中．

18.(9分)如图(1),这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长.(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图(2),使得A与-1重合,那么D在数轴上表示的数是.

图(1)图(2)19.(9分)（1）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．请你以下图中的格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）请在数轴上找出表示的点．

20(10分).如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．若AD=5，BD=12，求DE的长．

21.(10分)观察下列各式：

12+3×1+1；

22+3×2+1；

32+3×3+1；

；

…

（1）猜想：①；

②，其中n为正整数．

（2）计算：

．

22.(10分)如图，在长方形纸片ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=5．折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动．

（1）点A′在BC边上可移动的最大距离为；

（2）当点Q与点D重合时，求△APQ的面积．

23.(10分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，AC=4，BC=3．

（1）求AB的长．

（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为t秒，连接OB．

①若△OAB为等腰三角形，求t的值；

②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

参考答案1.答案：B解题思路：解：是无理数；是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；

是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；-π是无理数；

0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次增加1个）是无理数

所以无理数有：、-π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次增加1个），共3个；故选B2.答案：A解题思路：将直角三角形三条边的长度都扩大（或缩小）同样的倍数后得到的三角形只是改变大小，不会改变它形状，故选A.3.答案：B解题思路：解：若，则a2=32=9

则a=故选：B．4.答案：D解题思路：

解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是4+3=7m．故选：D．5.答案：B解题思路：

解：∵1936<2021<2025，∴44<<45∴故选：B．6.答案：B解题思路：

解：如图，连接，作交的平行线于，作，垂足为．

在Rt△中，，即，∵在中，，

又∵AK+A’F，于是，，即，

，故选：B．7.答案：B解题思路：

解：∵∴，

∴，∴，2b=3a

∴，故选：B8.答案：B解题思路：解：利用勾股定理可得Sa=S1+S2，Sb=S2+S3，Sc=S3+S4，

∴Sa+Sb+Sc=Sa=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15．

故选：B．9.答案：B解题思路：解：设两个正方形的边长是x，y（x<y），则x2=2，y2=8，

，则阴影部分的面积是(y﹣x)x=，

故选：B．10.答案：B解题思路：

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC=；

由折叠可知：

A′C=AC=8，B′C=BC=6，CN⊥AB，∠A′=∠A，∠B=∠CB′N，∠AMC=A′MC

∵CN⊥AB

∴；由勾股定理得，B′N=BN=

∴AB′=∵∠A′=∠A，∠B=∠CB′N=A′B′M

∴A′M⊥AB又∵∠AMC=A′MC∴∠AMC=A′MC=135°∴∠NMC=45°，△MCN是等腰直角三角形，MN=CN=

∴B′M=∴A′M=

故选：B11.答案：x≥6解题思路：解：代数式在实数范围内有意义时，，

解得，应满足的条件是．12.答案：9≤h≤10解题思路：

根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论．

解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，

此时AB13，故h最短=22﹣13=9(cm)；

当筷子竖直插入水杯时，h最大，此时h最大=22﹣12=10(cm)．

故答案为：9≦h≦10．13.答案：解题思路：解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，

∴∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴，

∴点D表示的实数是故答案为：14.答案：解题思路：

解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC此时PC+PQ最短．

∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′

∴此时PC+PQ最短（垂线段最短）．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，

∵•AC•BC=•AB•CQ′，∴CQ′=．∴PC+PQ的最小值为．

故答案为．答案：15.解题思路：

解：如图，连接，，，

由折叠的性质可知，四边形和四边形关于直线对称．

垂直平分，

，

Q点是的中点，，

在Rt△ABM和在Rt△DEM中，，，

．

设，则，．解得，即．

故答案为：．16.解题思路：（3）原式=；

（4）原式=答案：化简：6x+6；求值：17.解题思路：

解：原式

把代入，可得：18.【参考答案】(1)这个魔方的棱长为364=4.(2)∵魔方的棱长为4,∴小立方体的棱长为2,∴阴影部分的面积为12×2×2×4=8,阴影部分的边长为8=22.(3)-1-2219.答案：（1）画图略；（2）画图略解题思路：

（1）正方形边长为根据，勾股定理，，

（2）

20.答案：DE的长为13解题思路：解：∵和都是等腰直角三角形，，，，

，在和中，，

，

，，，．21.答案：42+3×4+1；（1）①20182+3×2018+1；②n2+3n+1；（2）解题思路：

解：根据规律：可得

（1）猜想①．

②，

故答案为：①，②；

（2）原式

．22.答案：（1）2；

（2）△APQ的面积为．解题思路：23.答案：（1）AB=5；（2