高中数学 系统抽样课时练习 新人教A版必修3

2．1．1系统抽样一、选择题1．下列抽样中不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案]C[解析]抽样方法的实质是：抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等，并且抽样前对总体的构成必须心中有数，比如起码知道总体中个体有多少．本题考查系统抽样的有关概念，系统抽样适用于个体较多但均衡的总体，判断是否为系统抽样，应先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体等可能入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，每个部分中进行简单随机抽样．而C中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C不是系统抽样．2．从名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除4人，剩下的人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A．不会相等 B．均不相等C．都相等 D．无法确定[答案]C[解析]由系统抽样的定义知，上述抽样方法为系统抽样，因此，每人入选的机会都相等．3．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A．24B．25C．26D．28[答案]B[解析]5008除以200的整体数商为25，∴选B.4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32[答案]B[解析]间隔距离应为[eq\f(50,5)]＝10.5．从名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除7人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为eq\f(50,) D．都相等，且为eq\f(1,40)[答案]C6．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样法 B．系统抽样法C．抽签法 D．以上都不正确[答案]B7．系统抽样又称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本(m>n)，先确定抽样间隔，即抽样距k＝eq\f(m,n)的整数部分，从第一段1,2，…，k个号码中随机地抽取一个入样号码i0，则i0，i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性()A．与i0有关 B．与编号有关C．不一定相等 D．相等[答案]D8．总体容量为520，若采用系统抽样法，当抽样间隔为下列哪个值时，不需要剔除个体()A．6B．7C．8D．9[答案]C二、填空题9．为了了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计分析，在这个问题中5000人是________．[答案]总体[解析]5000人是总体，5000是总体容量，要注意区别，200人是样本，200是样本容量．10．为了检验某种产品质量，决定从50件产品中抽取10件进行检查(产品已编号为00～49)，运用课本后的随机数表进行抽样时，从第12行第21个数字开始，每两位一组，抽取的样本号码为______________．[答案]11,46,32,24,20,14,45,1011．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，问这样抽样方法是否为简单随机抽样(答是或不是)________．[答案]不是[解析]由系统抽样的特点可知，它是系统抽样．12．某班共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽到一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是________．[答案]19[解析]∵52÷4＝13，∴抽样间隔为13，故抽取号码依次为6,19,32,45，故填19.三、解答题13．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验；(2)科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．[解析](1)简单随机抽样法(2)系统抽样法14．某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试采用系统抽样进行具体实施．[解析]①将每个人编一个号，由0001至1003；②利用随机数表法抽取3个号，将这3个号对应的人排除；③重新编号0001至1000；④分段eq\f(1000,10)＝100.所以0001至0100为第一段；⑤在第一段内用简单随机抽样法抽得一个号k；⑥按编号将k，k＋100，k＋200，…，k＋900共10个号码选出．这10个号码所对应的人组成样本．15．某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？[解析]首先，将在岗的工人624人，用随机方式编号(如按出生年月日顺序),000,001,002，…，623.第二步，由题意知，应抽取62人的样本，因为eq\f(624,62)不是整数，所以应从总体中剔除4人，(剔除方法用随机数表法)，将余下的620人，重新编号为000,001,002，…，619，分成62段，每段10人，在第一段000,001,002，…，009这十个编号，随机定一起始号i0，则编号i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋61×10的工人上班所用时间为所抽取的样本．16．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．[解析](1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0