中考二模测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有7个

是符合题意的.

1.2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全

国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖.将119000用科学计数法表示应为

A.1.19xl04B.0.119xl06C.1.19x105D.0.28X10511.9xl04

2.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（

AB

4.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）

5.如图，“8C中，ZACB=9Q°,/8=55。，点。是斜边48的中点，那么/AC。的度数为（）

A

n

A.15°B.25°

C.35°D.45°

6.若6-2。-3=0,代数式—二的值是（）

a（a-2）

11

A.—B.—C.-3D.3

33

7.初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：

成绩252627282930

人数2356104

则这30名同学成绩的众数和中位数分别是（）.

A.29,30B,29,28C.28,30D.28,28

8.如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0,-1）,雍和宫站的坐

标为（0,4）,则西单站的坐标为（）

(0,-5)D.(-5,0)

X=lcx+b],

9.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组《7的解为()

y2=k2x+b2

x=4,x=-4,%=3,

C.D.

b=2y=0。=0

10.如图，点A是反比例函数y（犬＞0）上的一个动点，连接04,过点。作并且使05=2。4,

连接AB,当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象y=月上移动，上的值为（）

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

11.如图，正方形ABCD,根据图形写出一个正确的等式：

12.如图，四边形的顶点均在。。上，ZA=70°,贝|/C='

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四

足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”

译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足.问

野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为.

14.如图，阳光通过窗口A8照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区。E,已知亮区。E到窗口下的墙角距

离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=米.

15.如图，己知钝角AABC,老师按照如下步骤尺规作图:

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以2为圆心，为半径画弧②，交弧①于点

步骤3：连接A。，交8c延长线于点H.

小丽说：图中AC平分/BAD

小强说：图中点C为8H中点.

他们的说法中正确的是.他的依据是.

16.已知二次函数y=f+(2〃?-l)x,当尤<0时，y随x的增大而减小，则机的取值范围是.

三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)

17.计算：tan60°+|V3-2|+《尸—(乃+2)°

3(2-x)<x+5

18.解不等式组：晨+10°

------>2%

3

19.如图，在等边“SC中，点。为边8c的中点，以AD为边作等边△的>£,连接BE.求证：BE=BD

20.关于x一元二次方程炉-（2机+l）x+7〃=0

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）写出一个根的值，并求此时方程的根.

21.如图，在平行四边形A8CD中，点E为BC的中点，AE与对角线2。交于点R

（1）求证：DF=2BF；

（2）当/AFB=90。且tan/A8O=5时，若8=芯,求长.

22.2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底，“ofo共

享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用

户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“of。共享单车”的平均人数比

使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单

车”的投放数量约为多少万台？

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

1k

23.一次函数丁=--x+b（。为常数）的图象与x轴交于点A（2,0）,与y轴交于点2,与反比例函数y=—

2x

的图象交于点C（2m）.

（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；

（2）过点C的直线与y轴交于点，且S[CBD：SBOC=2：1,求点。的坐标.

24.近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品

预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜

索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.

据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为

3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交

易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加

强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.

（1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图

中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为亿元，你

的预估理由是.

25.如图，为。。的直径，点。，E为。。上的两个点，延长至C,使/CBD=/BED.

（1）求证：8C是。。的切线；

（2）当点E为弧的中点且NBED=30。时，。。半径为2,求。尸的长度.

11

26.有这样一个问题：探究函数V=:-=的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数丁=7--7

（x-（x-2）2

的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

1

（1）函数y=7~k自变量x的取值范围是__________

（x-2）

（2）下表是y与x的几组对应值.

25

X・・・-10134・・・

22

J_£j_

y・・・14m1…

944

表中的m=；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的

图象；

(4)结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：.

五、解答题(共3道小题，第27,28小题各7分，第29小题8分，共22分)

27.在平面直角坐标系尤Oy中，抛物线y=如？与x轴交于A,8两点(点A在点8的左侧).

(1)求点A,B的坐标及抛物线的对称轴；

(2)过点B的直线/与y轴交于点C,且tanNACB=2,直接写出直线/的表达式；

(3)如果点尸(xp几)和点。(々，〃)在函数y=如？-4nzx(7〃w0)的图象上，尸。=2a且可〉々，求

X；+ax2-6a+2的值.

28.如图，在正方形A2CZ)中，E为AB边上一点，连接。E,将△ADE绕点。逆时针旋转90。得到△CDF,

作点尸关于。的对称点，记为点G,连接。G

(1)依题意在图1中补全图形；

(2)连接BO,EG,判断8。与EG的位置关系并在图2中加以证明;

(3)当点E为线段A3的中点时，直接写出/即G的正切值.

29.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义:

对于。C及。C外一点P,M,N是。C上两点，当NMPN最大时，称NMPN为点P关于。C的“视角”.

(1)如图，0O的半径为1,

①已知点A（0,2）,画出点A关于。。的“视角”；

若点P在直线x=2上，则点尸关于。O最大“视角”的度数;

②在第一象限内有一点B（机，m），点8关于。。的“视角”为60。，求点8的坐标；

③若点尸在直线＞=-#x+2上，且点P关于。。的“视角”大于60。，求点尸的横坐标号的取值范围.

（2）。。的圆心在x轴上，半径为1,点E的坐标为（0,1）,点尸的坐标为（0,-1）,若线段所上所有

的点关于。C的“视角”都小于120°,直接写出点C的横坐标方的取值范围.

答案与解析

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有7个

是符合题意的.

1.2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全

国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖.将119000用科学计数法表示应为

A.1.19xl04B.0.119xl06C.1.19x105D.0.28X10511.9xl04

【答案】C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值＜1时，n是负数.

解：将H9000用科学计数法表示为：1.19x105,故选C.

“点睛”本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中lW|a|＜10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4,那么点A表示的数是（）

d[

A.-3B.-2C,-1D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

如果点A,B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点.

【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O.

根据数轴可以得到点A表示的数是-2.

故选B.

【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点•确定

数轴的原点是解决本题的关键.

3.在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根据圆锥体的主视图是三角形，即可得出答案.

解：•••圆锥体的主视图是三角形,

故选C.

“点睛”此题主要考查了由几何体判定三视图，根据已知得出锥体三视图是解决问题关键.

4.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）

CU

A.B.

米示廿

【答案】A

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

解：根据轴对称图形的概念可知：B,C,D是轴对称图形，A不是轴对称图形,

故选A.

“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.如图，“3C中，ZACB=90°,48=55。，点。是斜边A3的中点，那么NAC。的度数为（）

n

A.15°B.25°

C.35°D.45°

【答案】C

【解析】

由“直角三角形的两个锐角互余”得到NA=35°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到

CD=AD,则等边对等角，即NACD=NA=35°.

解:如图，•在AABC中,ZACB=90°，，ZB=55°，

：.ZA=35°.

：D为线段AB的中点，

.•.CD=AD,

.•.ZACD=ZA=35°.

故答案为35°.

“点睛”本题考查了直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

6.若/一2a一3=0，代数式的值是（）

a（Ja-2）

11

A.—B.—C.-3D.3

33

【答案】B

【解析】

先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.

解：*/az-2a-3=0,a2-2a=3,

故选B.

7.初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示:

成绩252627282930

人数2356104

则这30名同学成绩的众数和中位数分别是（）.

A.29,30B.29,28C.28,30D.28,28

【答案】B

【解析】

根据中位线和众数的定义进行解答即可.

解：29出现了10次，出现次数最多，则众数是29；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）4-2=28,则该班同学成绩的平均数是28.

故选B.

“点睛”此题考查了众数与中位线，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要

求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.

8.如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0,-1）,雍和宫站的坐

标为（0,4）,则西单站的坐标为（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（0,-5）D.（-5,0）

【答案】D

【解析】

分析】

本题给出的路线较多，将北京市地铁部分线路图建立直角坐标系，从而求出西单站的坐标.

【详解】解：崇文门站的坐标为（0,-1）,东单站的坐标（0,0）,则

西单站的坐标为（-5,0）

故选：D.

X=k.x+b,,

9.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于X,y的方程组〈7的解为（）

%=K2X+b2

产板十瓦

x——4,x—3,

D.《

y=o[y=o

【答案】A

【解析】

【分析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解

可直接得到答案.

【详解】解：•..直线yi=kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为（2,4）,

%=kx+bx=2,

...二元一次方程组<xv的解为1,

口=4.

y2=k,x+b.

故选A.

【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上

的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

10.如图，点A是反比例函数y（x>0）上的一个动点，连接。4,过点。作并且使08=204

x

连接42,当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象y=七上移动，上的值为（）

【答案】D

【解析】

过A作ANXx轴于N,过B作BM±x轴于M.设A（x,工）（x>0）,则ONXAN=1,由0B20A,通过△MB0sZ\N0A

x

的对应边成比例求得k=-0MXBM=-4.

解：过A作ANJ_x轴于N,过B作BM_Lx轴于M.

•••第一象限内的点A在反比例函数y的图象上,

・••设A(x,-)(x>0),ONXAN=1,

x

*：0B=20A,t

VOA±OB,

・・・NBMO=NANO二NAOB=90°，

：.ZMB0+ZB0M=90°,ZM0B+ZA0N=90°,

ZMBO=ZAON,

BMOMOB

AAMBO^ANOA,,•__________=____________二二2

・ONANOA'

ABM=20N,0M=2AN,

又：第二象限的点B在反比例函数y=-±

x

：.k=-OMXBM=-20NX2AN=-4.

故选D.

点睛”本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的

关键是求出B的坐标.

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

11.如图，正方形ABCD,根据图形写出一个正确的等式:

【答案】答案不唯一：（。+6）2==。2+2。/?+廿

【解析】

【分析】

根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案.

【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2

故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2

【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题.

12.如图，四边形A3C。的顶点均在。。上，ZA=70°,贝UNC=°.

【答案】110°

【解析】

ND与NB是圆内接四边形对角，根据圆内接四边形的对角互补求解.

解：：四边形ABCD内接于00,

AZD+ZB=180",

又NB=70°,

.•.ZD=180°-ZB=180°-70°=110°.

故答案为110°.

“点睛”本题考查了圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补.

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四

足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”

译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足.问

野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为

6x+4y=76

【答案】《

4x+2y=46

【解析】

首先要理解这道题的意思，经过仔细地观察、比较，可以发现，此题也可以归为“鸡兔问题”来求解.

6x+4y=76

解：设野兽X只，鸟y只，可列方程组，｛生2146

“点睛”本题考查了二元一次方程组的知识，解题关键是仔细审题.根据等量关系得出方程组.

14.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区。E,已知亮区。E到窗口下的墙角距

离CE=5米,窗口高48=2米，那么窗口底边离地面的高BC=米.

窗口A点到墙角C的距离窗口3点到墙角C的距离

作辅助线，连接AE和BD,根据题意知:

A点的影子E到墙角C的距离-3点的影子。到墙角C的距离

可将窗口底边离地面高BC求出.，可将窗口底边离地面的高BC求出.

解：•••光是沿直线传播的，

；.AD〃BE,.'.ABCE^AACD,

ACDC2+BC4+5

——=——，即an-------=-----,

BCECBC5

解得：BC=—.

2

故答案为一.

2

“点睛”本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可.

15.如图，已知钝角AABC,老师按照如下步骤尺规作图：

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以8为圆心，8A为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD,交BC延长线于点打.

小丽说：图中AC平分NBA。

小强说：图中点C为8反的中点.

他们的说法中正确的是.他的依据是.

【答案】（1）.小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（答案不唯一）；（2）.两

点确定一条直线（答案不唯一）.

【解析】

根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可.

解：（1）小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（答案不唯一）；

如图连接CD、BD,

VCA=CD,BA=BD,

...点C、点B在线段AD的垂直平分线上，

/.直线BC是线段AD的垂直平分线.

“点睛”本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分

线的证明方法，属于基础题，中考常考题.

16.已知二次函数y=Y+（2相-l）x,当x<0时，y随x的增大而减小，则机的取值范围是.

【答案】m<-

2

【解析】

先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x<0时，函数值y随x的增大而减小可知二次函

b

数的对称轴x=——20,故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

2a

解：,二次函数y=X?+（2加一1）工中，a=l>0,

此函数开口向上，

..•当x<0时，函数值y随x的增大而减小，

b

...二次函数的对称轴乂=——20,即

2a

2x1

解得m<\.

2

故答案为

2

“点睛”本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键.

三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)

17.计算：tan600+1V3-2|+(j)-1+2)°

【答案】4

【解析】

原式利用零指数幕法则，特殊角的三角函数值，负整数指数塞以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到

结果.

解：tan60°+173-2|+(1)-1-(^-+2)°

=73+2-73+3-1

=4.

“点睛”此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①ao=l(a加).

3(2-x)<x+5

18.解不等式组：｛%+10c

------>2x

3

【答案】-<x<2.

4

【解析】

分别解两个不等式得到尤2工和x<2,利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等

4

式组的整数解，然后对各选项进行判断.

3(2-x)<x+5①

解：｛元+10g

-------->2%②

3

解不等式①，得

4

解不等式②，得无<2.

/.原不等式组的解集为L<X<2.

4

“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

19.如图，在等边AABC中，点。为边8C的中点，以AD为边作等边AADE,连接BE.求证：BE=BD

【答案】证明见解析.

【解析】

根据等边三角形的性质就可以得出/BAC=NDAE=60°,AB=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出4ABD会4ACE.

证明：•.,在等边4ABC中，点D为边BC的中点，

11

/.ZCAD=ZDAB=----ZCAB=30°0,

22

VAADE为等边三角形，

；.AD=AE,ZDAE=60°,

"：ZDAB=30°,

：.ZDAB=ZEAB=30°,

在AADB与AAEB中，

.'.△ADB^AAEB,

BE=BD.

“点睛”本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解

答时证明三角形全等是关键.

20.关于x的一元二次方程x?-(27〃+1)X+7〃=O

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)写出一个根的值，并求此时方程的根.

【答案】(1)证明见解析；(2)答案不唯一

【解析】

(1)先把方程化为一般式，找出a、b和c,求出根的判别式进行解答；

(2)先把x=-l代入原方程求出m的值.

(1)证明：,/A=(2m+1)2-4m=4m2+1.

v4m*2+l>0

A方程总有两个不相等的实数根

(2)答案不唯一

例如：根=0时，方程化为x=0

因式分解：x(x-I)=0

・・Xi=0，X2~l.

“点睛”本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别

式△>()--方程有两个相等的实数根，此题难度不大.

21.如图，在平行四边形中，点E为8c的中点，AE与对角线8。交于点E

(1)求证：DF=2BF；

(2)当/AFB=90。且tan/ABO=5时，若CD=5求长.

A______________________D

BEC

【答案】(1)证明见解析；(2)V17

【解析】

(1)由四边形ABC。为平行四边形得出AO//3C,证得△BEFs^DAF即可得出结论；

(2)在RtZX/斯中，利用勾股定理求出/反加即可得到力〃的长.

(1)证明：\•四边形么?切为平行四边形

J.AD//BC,AD=BC,AB=CD

:点£为8c的中点

：.BE^—BC=—AD

22

ADIIBC,/.ABEF^ADAF

,BEBF_1

''~DA~~DF~2

：.DF=2BF

(2)解：\-CD=45

：.AB=CD=y/5

:在R3A8尸中，ZAFB=90°

…八AF1

tan/ARD=-----=一

BF2

.•.设AF=x,贝i」8F=2x

,AB=y/AF2+BF2=非,x=若

：.x=l,AF=1,BF=2

■:D户2BF

:.DF4

AD=VAF2+DF2=V17-

22.2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底，“ofo共

享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofb共享单车”注册用

户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofd共享单车”的平均人数比

使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单

车”的投放数量约为多少万台？

【答案】2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台.

【解析】

设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台，根据“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数

量的L6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”

的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“of。共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均

人数少3人，求出方程的解即可得到结果.

解：设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台.

../日960c750

依寇思，得一--F3=--.

1.6xx

解得x=50.

经检验，尤=120是原方程的解，且符合题意.

答：2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台.

“点睛”本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键.

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

1k

23.一次函数丁=一一x+b（6为常数）的图象与x轴交于点A（2,0）,与y轴交于点2,与反比例函数y=—

2x

的图象交于点C（-2,优）.

（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式;

（2）过点C的直线与y轴交于点。，且S口a。：S—B"=2：1,求点。的坐标.

4

【答案】（1）。（-2,2）；反比例函数的表达式为丁=——.（2）。点坐标为（0,-1）或（0,3）

X

【解析】

（1）求出C点的坐标代入y=-gx+。，根据C点的坐标可求出确定函数式；（2）根据反比例函数系数k

的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角

形的面积是g|k|,且保持不变，可计算出答案.

解：（1）把点/（2,0）代入y=—

b=l.

把点C（-2,田）代入丁=一1％+1,解得上2.

・・.点。的坐标（-2,2）,

x

（2）依题意可得少（0,1）

SL斯仁——OB,\xI=1

LoC/C2IcCI

・

••^UqCBD•.^UcBOC一-7乙-,1>

•,S^BOC=3BD，|%上2

：.BD=2

.•"点坐标为（0,-1）或（0,3）

24.近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品

预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜

索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.

据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为

3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交

易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加

强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.

（1）请用折线统计图或条形统计图将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图

中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为亿元，你

的预估理由是.

【答案】（1）作图见解析；（2）只要给出符合预测数据的合理预测方法即可

【解析】

（1）将2012—2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额即可，并写出理由.

解：（1）折线统计图或条形统计图画出一个即可

2012—2016年中国在线旅游交易金额统计表

(2)8609；

将近三年平均增长率作为预测2017年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理预测方法即可）.

“点睛”本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

25.如图，48为。。的直径，点。，E为。。上的两个点，延长至C,使

（1）求证：BC是。。的切线；

（2）当点E为弧AD的中点且48£。=30。时，0O半径为2,求。F的长度.

【答案】（1）证明见解析；（2）正

3

【解析】

由圆周角定理和已知条件证出NCBD+NABD=90°.得出NABC=90°,即可得出结论;

（2）在Rt△质'中，利用三角函数即可求出DF的长度.

解：（1）证明：：熊为。。的直径，

:./ADB40°,:.NA+/DBA秘。,

弧除弧初，

■:/CBD=2E,：.ACBD=AA,

：.ACBD+ADBA^a,C.ABLBC,

欧是。。的切线.

（2）解：.:Z_BED%Q°,

:./A=/E=/CBD6,

：.ZDBA=60°,

:点£为弧/，的中点，

:.NEBD=/EBA»°,

:。。半径为2,

：.AB=4,盼2,AD=2^3.

在RtA反加中，NDBF=9G,

tanZDBF=—=—，

BD3

•见26

•*DF---------.

3

“点睛”本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、三角函数等知识，熟练掌握切线的判定，由三角函数

求出直径是解决问题(2)的关键.

11

26.有这样一个问题：探究函数＞=:~不7的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数V=7~k

(x-2)(x-2)

的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：

1

(1)函数＞-力的自变量x的取值范围是__________；

(X-2)2—

(2)下表是y与x的几组对应值.

3_5

X・・・-10134…

22

£j_

y・・・14m1…

944

表中的m=；

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的

图象；

4

3

(4)结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：.

【答案】(1)尤/2；(2)通a(3)作图见解析；(4)函数图象关于直线x盘对称(答案不唯一，正确即

可).

【解析】

(1)分式的分母不等于零；(2)由表中y与x的几组对应值求出处(3)根据坐标系中的点，用平滑的直

线连接即可；(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

解：⑴xw2；

(2)折1；

(3)如图所示，

(4)函数图象关于直线x之对称(答案不唯一，正确即可).

点睛”本题综合考差了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.

五、解答题(共3道小题，第27,28小题各7分，第29小题8分，共22分)

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=相/_4皿(/〃/0)与彳轴交于4,B两点(点A在点8的左侧).

(1)求点A,8的坐标及抛物线的对称轴；

(2)过点3的直线/与y轴交于点C,且tan/ACB=2,直接写出直线/的表达式；

(3)如果点P&,〃)和点。(々，〃)在函数丁=相/一4根的图象上，尸0=2。且西〉马，求

X：+ax2-6a+2的值.

—4/71)

【答案】(1)/点坐标为(0,0),8点坐标为(4,0).对称轴为直线：x=------=2.(2)y=——x+2,

2m2

y=—x—2.(3)6.

-2

【解析】

(1)首先解一元二次方程求出46点坐标，然后利用抛物线的对称轴公式求得；(2)利用已知条件直接

写出直线/的表达式即可；(3)由二次函数的性质得出点产与点0关于对称轴直线，把xi、xz的值代入原式

即可.

解：⑴把产0代入丁=町2-4g得g2_4mx=0,

因式分解得：mx（x-4）=0,

・・Xj—0,%2=4,

・・,点Z在点夕的左侧

・•・/点坐标为（0,0）,6点坐标为（4,0）.

—

对称轴为直线：%=------=2.

2m

（2）y=-—x+2,y=—x-2.

72一2

（3）..,点P（xp〃）和点。（々，“）在函数y=如？一4如（7〃/0）的图象上,

，点?与点0关于对称轴直线1=2对称.

PQ=2a,>x2

，石=2+a和々=2—a.

代入xj+ax?—6a+2得：原式=6.

28.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接。E,将△ADE绕点。逆时针旋转90。得到△CDF,

作点尸关于CZ）的对称点，记为点G,连接。G

（1）依