甘肃省岷县第二中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题

PAGE9-甘肃省岷县其次中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题满分：150分时间：120分钟选择题（每小题5分,共60分,请将答案写在答题卡上）1．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．2．化成弧度制为（）A． B． C． D．3．下列各角中，与终边相同的角为（）A． B． C． D．4．假如角的终边过点，则的值等于（）A． B． C． D．5．若，且在第四象限，则（）A． B． C． D．6．已知，且，则等于（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．下列函数中最小正周期为π的偶函数是（）A． B．C． D．9．已知函数图象的一条对称轴为，则等于（）A． B． C． D．10．函数的最小正周期是（）A． B． C． D．11．已知，，则下列说法正确的是（）A．若的最小正周期为，则 B．若的最小正周期为，则C．若，则取值为 D．若，则取得最大值12．函数的对称中心坐标是（）A． B．C． D．填空题(每题5分,共20分,请将答案写在答题卡上)13．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为________．14．已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为________．15．已知角的终边过点，则_________．16．函数的图象的对称轴方程是______．三、解答题（17题10分，其余每题12分,共70分,请将答案写在答题卡上）17．将下列角度与弧度进行互化.（1）20°；（2）－15°；（3）;（4）－18．已知，且角在第三象限，求和的值.19．化简.20．用五点法作出函数在内的图象.21．下列函数有最大值､最小值吗?假如有,请写出取最大值､最小值时自变量x的集合,并求出最大值､最小值.(1)；(2).22．已知函数,求的单调增区间.数学答案1．C【分析】依据角度制和弧度制的转化关系可得正确的选项.【详解】，，，故ABD均错误，而C正确，故选：C.2．C【分析】利用弧度计算可得结果.【详解】∵弧度，∴，故选：C.【点睛】本题考查了角度数化弧度数，属于基础题.3．B【分析】写出与终边相同的角的集合，取值即可得答案．【详解】与终边相同的角的集合为．取，得．故选：B．4．C【分析】利用三角函数的定义，干脆求解.【详解】点到原点的距离，由定义知.故选：C5．D【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【详解】解：∵，且在第四象限，∴，∴．故选：D．6．C【分析】利用同角三角函数的平方关系可求得的值.【详解】已知，且，则.故选：C.7．A【分析】利用诱导公式可求得结果.【详解】.故选：A.8．D【分析】求出选项中每个函数的最小正周期并推断其奇偶性，从而可得答案.【详解】A中,函数是奇函数，最小正周期为，不合题意；B中,函数是偶函数，最小正周期为，不合题意；C中,函数是偶函数，最小正周期为，不合题意；D中,函数是偶函数，最小正周期为，符合题意．故选：D.9．C【分析】代入，利用对称轴的公式，求的值.【详解】由条件可知，得，，.故选：C10．C【分析】用周期公式求解即可.【详解】故选：C11．B【分析】（1）利用周期公式计算即可（2）的最小值为【详解】若，则；若，则，此时它为函数的最小值，若，则取值为最小值故选B12．C【分析】依据正切函数的对称中心整体代换求解．【详解】令），解得，故函数的对称中心为，故选：C．13．【分析】由扇形面积公式干脆计算即可.【详解】扇形的圆心角为，半径为2，该扇形的面积为.故答案为：.14．3.【分析】由三角函数定义知，(x,y)为终边与单位圆交点，结合已知条件即可求的值.【详解】由三角函数定义知：，解得，故答案为：3.15．【分析】利用三角函数的定义求出的值，再利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】因为角的终边过点，则.故答案为：．16．【分析】令，即可求得函数的对称轴的方程，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数的对称轴的方程为.故答案为：.17．（1）20°＝；（2）－15°＝－；（3）＝105°；（4）－＝－396°.【分析】利用角度和弧度之间的转化公式，代值计算即可.【详解】（1）20°＝＝.（2）－15°＝－＝－.（3）＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°.【点睛】本题考查角度和弧度之间的相互转化，只需正确利用公式即可.18．，.【分析】依据角所处的象限，得出的正负，再利用平方关系和商数关系分别求出和的值．【详解】角在第三象限，且，且，因此，．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二，解决这类问题首先要确定角所在的象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最终再利用相关公式进行计算，考查计算实力，属于基础题．19．【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解.【详解】依题意，原式.20．见解析【分析】取，列表得的值，再描点可得函数图像.【详解】列表：010－10153135描点得在内的图像（如图所示）：【点睛】本题主要考查了五点法做三角函数图像，属于基础题.21．(1)有最大值､最小值.见解析(2)有最大值､最小值.见解析【分析】（1）函数有最大最小值，使函数,取得最大值最小值的x的集合,就是使函数,取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函数,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【详解】解:简单知道,这两个函数都有最大值､最小值.(1)使函数,取得最大值的x的集合,就是使函数,取得最大值的x的集合;使函数,取得最小值的x的集合,就是使函数,取得最小值的x的集合.函数,的最大值是;最小值是.(2)令,使函数,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函数,取得最大值3的x的集合是.同理,使函数,取得最小值-3的x的集合是.函数,的最大值是3,最小值是