2024-2025学年湘教版数学九年级上第一章 反比例函数 单元试卷（含答案）

2024.2025学年湘教版数学九上第一章反比例函数

一、选择题

1.下列函数中，y是％的反比例函数的是（）

11

A.y=3xB.y=1+-C.3xy=2D.y=

2.已知反比例函数的图象经过点（2-4）,则这个反比例函数的表达式为（）

2288

A.y=-B.y=——C.y=-D.y=——

XXXX

3.某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，

该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：立方米/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：

天）之间的函数表达式为（）

A.v=—B.v=106tC.v=—yt2D.v=106t2

tio6

4.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V

的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气

球的体积应该（）

3553

A.不小于-m3B.小于-m3C.不大于-m3D.小于-m3

k

5.在平面直角坐标系中，正方形04BC的顶点A坐标为（2,1）,点C在反比例函数y=-的图

象上，则k的值为（）

A.-小B.-2C.2D.4

6.矩形长为x,宽为y,面积为9,则y与％之间的函数关系用图象表示大致为（）

%

2

7.如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=-交于A,B两点，若A,B两点坐标分别为A

（无i，yj,8（%2，为），则比1乃+%2乃的值为

A.-8B.4C.-4D.0

8.如图，已知等边△O&B1，顶点A1在双曲线y=^x>0）上，点Bi的坐标为（2,0）,过

Bi作B〃2〃。公交双曲线于点&，过&作A2B2//A1B1交%轴于点B2,得到第二个

等边△J4务；过B2作B2A3//8遇2交双曲线于4，过冬作4%//A2B2交x轴

于B3,得到第三个等边△B2&B3；以此类推，…，则点B6的横坐标为（）

A.2而B.2而C.2口D.3业

二、填空题

9.图象经过点（1-1）的反比例函数的表达式是—.

10.已知y与x-1成反比例，且当％=2时，y=3,贝!jy与％的函数关系为.

k

如图，已知反比例函数y=-为常数，k丰0）的图象经过点过点作ABLx轴，垂

11.X（fc44

足为B.若的面积为1,则k=.

1

12.已知点（巧,丫1）,（%2，丫2），（%3，乃）在双曲线y=~上，当%3<%2<0<时，乃，丫2，乃的

大小关系是—.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点尸在x轴

的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=：（/c40,无>0）的图象过点B,E.若AB=2,

则k的值为.

311

设函数与的图象的交点坐标为（）贝［的值为

14.y=--xy=%+2m,n,J---mn-------

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例函数

-的图象上，则的值为.

y=Xk-------

16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20,顶点4在y轴上，顶点C在无

轴上，顶点D在双曲线y=>0)的图象上，边CD交y轴于点E,若CE=ED,则k的

值为—.

三、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(8,1),8(0,-3).反比例函数y=>0)的图象经过点

A,直线%=4与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.

(1)求k的值.

⑵求的面积.

18.放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300km的学校接小明，在接到小明后

立即按原路返回.已知小明爸爸汽车油箱的容积为70L,请回答下列问题：

(1)写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程s(km)与平均耗油量x(L/km)之间的函数关

系式.

(2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的

爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油

箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油.

k

19.如图，直线yr=x+b交x轴于点B,交y轴于点4(0,2),与反比例函数y2=~的图象交

于D(n,-1),连接OC,OD.

⑴求k的值.

⑵求△CO。的面积.

⑶根据图象直接写出yx<y2时，x的取值范围.

20.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:

吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).

(1)求“关于t的函数表达式.

(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

21.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点。重合,点B在y轴的正半轴上,

点A在函数y=^k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3).

(1)求k的值;

当菱形的顶点D落在函数的图象

(2)若将菱形ABCD沿%轴正方向平移,y=1(fc>0,%>0)

上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

1

22.如图，一次函数y=-y+5的图象I1分别与x轴，y轴交于4B两点，正比例函数的图

象G与，1交于点《皿?)。

⑴求m的值及12的解析式.

⑵求得S^AOC—SABOC的值为.

(3)一次函数y=fcx+1的图象为％，且小%，％可以围成三角形，直接写出k的取值范围.

23.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立

方米空气中的含药量y（毫克）与时间%（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与比成反比例,

如图所示.根据图中提供的信息、，解答下列问题：

⑴写出从药物释放开始，y与％之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

⑵据测定，当空气中每立方米的含药量降低到4.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药

物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

答案

一、选择题

1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

二、填空题

11.-2

12.y2<73<yi

13.6+24

2

14.--

15.-6

16.4

三、解答题

17.

(1)反比例函数y=>0)的图象经过点A,

k

.•-1=o-，解得fc=8.

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,

把点71(8,1),8(0,-3)代入得俗t_g,=L解得

•••直线AB的解析式为y=|x-3,

贝1JM(4,2),N(4,—1),

•••M/V=2-(-l)=3,

1

,'t^/\BMA=gx3x8=12.

18.

（1）•••耗油量x行驶里程=70升；

xy=70,

70

（2）不够用，理由如下：

V0.1X300=30（升），0.2x300=60（升）,

30+60>70故不够用，

30+60-70=20（升）.

答：不够用，到家至少需要20升油.

19.

(1)把2(0,2)代入yi=x+b得：b=2,

即一次函数的表达式为乃=x+2,

把代入得：m=1+2,-1=n+2,

解得m=3,n=-3,

即C(l,3),£)(-3,-1),

kk

把c的坐标代入y=-得：3=彳，

乙2X1

解得：k=3.

(2)由%=%+2可知：B(—2,0),

1i

•••△AOC的面积为-x2x3+-x2x1=4.

(3)%<—3或OV%<1.

20.

(1)由题意可得：100=优，

iioo

贝!Jv——.

(2)•・・不超过5小时卸完船上的这批货物，

•••t<5,

iioo

则v>—=20,

答：平均每小时至少要卸货20吨.

21.

(1)如图，过点。作％轴的垂线，垂足为F.

因为点D的坐标为(4,3),

所以OF=4,DF=3.

所以OD=5.

所以AD=5.

所以点A的坐标为(4,8).

所以fc=4x8=32.

32

⑵如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=-(x>0)的图象上的

D'处，过点D'作x轴的垂线，垂足为F.

因为DF=3,

所以D'F'=3.

所以点D,的纵坐标为3.

32

因为点D'在/y=—X的图象上，

323232

所以3=-解得%=-,即OF'^-.