4.2认识底和高（基础作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业4.2认识底和高一．选择题（共3小题）1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，（）A．周长和面积都不变 B．周长和面积都变了 C．周长不变，面积变了 D．面积不变，周长变了2．如图，把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，（）A．周长不变，面积变大 B．周长变大，面积不变 C．周长不变，面积变小 D．周长变小，面积不变3．淘气想把平行四边形转化成长方形，下面哪种方法是错误的？（）A． B． C． D．二．填空题（共3小题）4．一个直角三角形，三条边分别长10cm，8cm和6cm，面积是cm2。5．一个三角形的指示牌，面积是24平方分米，底是8分米，对应的高是分米。6．如图，平行四边形的面积是3平方分米，阴影部分的面积是．三．判断题（共2小题）7．把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．．（判断对错）8．两个面积相等的三角形，底和高也相等．．（判断对错）四．计算题（共2小题）9．计算下面图形的周长。10．计算下面图形的面积。（单位：厘米）

五年级同步个性化分层作业4.2认识底和高参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，（）A．周长和面积都不变 B．周长和面积都变了 C．周长不变，面积变了 D．面积不变，周长变了【考点】平行四边形的面积；周长的认识；面积的认识．【专题】空间与图形．【答案】C【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了，据此解答。【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。故选：C。【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征，以及长方形和平行四边形周长、面积公式的灵活应用。2．如图，把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，（）A．周长不变，面积变大 B．周长变大，面积不变 C．周长不变，面积变小 D．周长变小，面积不变【考点】平行四边形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】把一个平行四边形剪拼成一个长方形，采用的是割补法，表面的大小不会变，所以面积不变。但长方形变成平行四边形后，平行四边形有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少；据此判断。【解答】解：由分析可知，把一个平行四边形剪拼成一个长方形后，周长变小，面积不变。故选：D。【点评】此题主要考查了平行四边形的面积公式的推导过程。3．淘气想把平行四边形转化成长方形，下面哪种方法是错误的？（）A． B． C． D．【考点】平行四边形的面积；图形的拆拼（切拼）．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】推导平行四边形面积公式时，是把平行四边形利用割补法沿平行四边形的高剪开，把平行四边形转化为长方形进行推导。【解答】解：没有沿平行四边形的高剪开，所以错误。故选：B。【点评】本题考查了转化的应用。二．填空题（共3小题）4．一个直角三角形，三条边分别长10cm，8cm和6cm，面积是24cm2。【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】24。【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。【解答】解：6×8÷2＝24（平方厘米）答：三角形的面积是24平方厘米。故答案为：24。【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。5．一个三角形的指示牌，面积是24平方分米，底是8分米，对应的高是6分米。【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】6。【分析】根据三角形的面积×2÷底＝高，解答此题即可。【解答】解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）答：对应的高是6分米。故答案为：6。【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。6．如图，平行四边形的面积是3平方分米，阴影部分的面积是1.5平方分米．【考点】三角形的周长和面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，即可得答案．【解答】解：3÷2＝1.5（平方分米）．答：阴影部分的面积是1.5平方分米．故答案为：1.5平方分米．【点评】此题主要考查等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系．三．判断题（共2小题）7．把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．×．（判断对错）【考点】平行四边形的面积；长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质；长方形、正方形的面积．【答案】×【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了．【解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了；故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．8．两个面积相等的三角形，底和高也相等．×．（判断对错）【考点】三角形的周长和面积．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】×【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3；6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，如两个三角形的面积都是6平方厘米，4×3÷2＝66×2÷2＝6第一个三角形的底和高分别是4厘米、3厘米；第二个三角形的底和高分别是6厘米、2厘米；它们的底和高不相等．所以说这两个三角形的底和高不一定相等；原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了三角形面积公式的灵活运用，注意面积相等的两个三角形，底和高不一定相等，但是底和高分别相等的两个三角形，它们的面积一定相等．四．计算题（共2小题）9．计算下面图形的周长。【考点】三角形的周长和面积；正方形的周长．【专题】计算题．【答案】72厘米；148厘米。【分析】根据周长的含义，三角形的周长是三条边的和，正方形的周长＝边长×4，据此解答即可。【解答】解：三角形的周长＝25+25+22＝72（厘米）正方形的周长＝37×4＝148（厘米）答：三角形的周长是72厘米，正方形的周长148厘米。【点评】熟悉周长的含义，是解答此题的关键。10．计算下面图形的面积。（单位：厘米）【考点】平行四边形的面积．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】72平方厘米。【分析】已知平行四边形的底与高，要求平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据分别代入公式解答即可。【解答】解：8×9＝72（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是72平方厘米。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应。

考点卡片1．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．2．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．3．周长的认识【知识点归纳】环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。相关公式：圆：C＝πd＝2πr（d为直径，r为半径，π）三角形的周长C＝a+b+c（abc为三角形的三条边）四边形：C＝a+b+c+d（abcd为四边形的边长）特别的：长方形：C＝2（a+b）（a为长，b为宽）正方形：C＝4a（a为正方形的边长）多边形：C＝所有边长之和。扇形的周长：C＝2R+nπR÷180˚（n＝圆心角角度）＝2R+kR（k＝弧度）【命题方向】常考题型：1.一幅油画的长是15分米，宽是11分米，要给它做个画框再配上玻璃。画框的周长是______分米；玻璃的面积是_________平方分米。解：（15+11）×2＝26×2＝52（分米）15×11＝165（平方分米）答：画框的周长是52分米，玻璃的面积是165平方分米。故答案为：52，165。2.一个等腰三角形，底边长为12厘米，一条腰长为a厘米，这个三角形的周长是（）A．（12+a）厘米B．（12+2a）厘米C．（24+a）厘米D．（24+2a）厘米解：12+a+a＝（12+2a）厘米答：这个三角形的周长是（12+2a）厘米。故选：B。4．面积的认识【知识点归纳】当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米、平方分米、平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）。常见面积定理1．一个图形的面积等于它的各部分面积的和；2．两个全等图形的面积相等；3．等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；4．等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；5．相似三角形的面积比等于相似比的平方；6．等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；7.任何一条曲线都可以用一个函数y＝f（x）来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。【命题方向】常考题型：1.在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是78.5平方厘米。解：10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圆的面积是78.5平方厘米。故答案为：78.5平方厘米。2.一辆货车的车厢是一个长方体，长是4m，宽是1.5m，高是3m，装满一车厢的沙子，卸车后堆成一个高1.5m的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？解：沙子的体积：4×1.5×3＝6×3＝18（立方米）沙堆的底面积：18×3÷1.5＝54÷1.5＝36（平方米）答：沙堆的底面积是36平方米。5．正方形的周长【知识点归纳】正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．用字母表示为c＝4a．【命题方向】常考题型：周长与边长的关系例1：正方形的边长是周长的（）A、B、C、D、分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的．解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的．故选：A．点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（）A、减小B、不变C、增加分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．故选：B．点评：此题考查学生对空间的想象力．【解题思路点拔】（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．6．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．7．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．8．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角