2024年北京市教育院附属中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2024年北京市教育院附属中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后得到的点是（）A． B． C． D．2、（4分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣83、（4分）某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则()A．平均数变小 B．方差变大 C．方差变小 D．方差不变4、（4分）成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x>1 D．x<16、（4分）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）A． B． C． D．7、（4分）估计的结果在（）.A．8至9之间 B．9至10之间 C．10至11之间 D．11至12之间8、（4分）下列运算正确的是（）.A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．10、（4分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____11、（4分）在等腰中，，，则底边上的高等于__________．12、（4分）化简：=_________．13、（4分）如图，中，，以为斜边作，使分别是的中点，则__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解下列方程：（1）（2）15、（8分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？16、（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？17、（10分）按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．18、（10分）如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________．（结果化为最简）20、（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则______.21、（4分）若式子有意义，则x的取值范围为___________．22、（4分）一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.23、（4分）若直线y＝ax+7经过一次函数y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交点，则a的值是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标；（3）观察图象，直接写出不等式的解集．25、（10分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值；（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范图；（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围．26、（12分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减进行解答即可.【详解】解：将点先向左平移个单位长度得，再向下平移个单位长度得.故选A.本题主要考查点坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.2、B【解析】

由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【详解】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．故选：B．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．3、C【解析】

分别计算出原数据和新数据的方差即可得.【详解】解：原数据的平均数为：，方差为：；新数据的平均数为：，所以方差为：∵∴方差变小．故选择：C.本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式4、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形．5、A【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，解答即可.【详解】∵有意义，∴x-1≥0，解得x≥1，故选A.本题考查二次根式有意义的条件，使用二次根式有意义，被开方数大于等于0；熟练掌握二次根式的被开方数的非负数性质是解题关键.6、A【解析】

解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：，故选A．7、C【解析】

先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．【详解】=,因为4.999696<因为2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之间.故选：C.考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．8、C【解析】

根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.=18，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、∠B=90°．【解析】

根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．10、±．【解析】

根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．【详解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案为±．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．11、【解析】

根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.【详解】如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案为：.本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、【解析】

根据根式的性质即可化简.【详解】解：=本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.13、【解析】

先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案为：48°．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)；（2）无解【解析】

（1）移项，再因式分解求解即可.（2）方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】（1）．（2）经检验，是原方程的增根，∴原方程无解本题主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.15、（1）200个；（2）至少是22元【解析】

（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价=总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，由题意得：，解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．（2）设每个小玩具售价为元，由题意得：，解这个不等式，得，答：每个小玩具的售价至少是22元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．16、(1)平均数：260(件)中位数：240(件)众数：240(件)(2)不合理【解析】试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：，中位数是：240，众数是240；（2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务.考点：平均数、中位数、众数点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数.平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性.17、画图见解析；画图见解析；；．【解析】

(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD即为所求；如图所示：猜想线段AF与EF的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC与EF的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．18、∠F的度数是40°．【解析】

证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，即O是BD的中点，∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度数是40°．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明OE是△BCD的中位线是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为=，

小刚用的时间为+=，

>，

∴-=，

故答案为.本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.20、4【解析】

根据被开方数相同列式计算即可.【详解】∵最简二次根式和是同类二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案为：4.本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.21、x≥5【解析】

根据二次根式的性质，即可求解．【详解】因为式子有意义，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故选A．主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于1．22、±6【解析】

先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得，然后解关于a的绝对值方程即可.【详解】解：当y=0时，y=-3x+a=0，解得x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0）；当x=0时，y=-3x+a=a，则直线与y轴的交点坐标为（0，a）；所以,解得：a=±6.故选答案为：±6.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.23、-2【解析】根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案为﹣2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+5；（2）点P的坐标为（，0）；（3）x＜0或1≤x≤4【解析】

（1）将点A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可．（3）根据图象得出不等式的解集即可。【详解】解：（1）把A（1，4）代入，得：m=4，

∴反比例函数的解析式为；把B（4，n）代入，得：n=1，

∴B（4，1），

把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：∴一次函数的解析式为y=-x+5；（2）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P