数学备课资料平面向量基本定理_第1页
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数学备课资料平面向量基本定理_第3页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精备课资料一、三角形三条中线共点的证明如图13所示,已知在△A.BC中，D、E、L分别是BC、CA。、A.B的中点,设中线A。D、BE相交于点P.图13求证:A。D、BE、CL三线共点。分析:欲证三条中线共点，只需证明C、P、L三点共线.证明：设=a.,=b,则=b，=-=-a+b。设=m，则+=m（+)，=（—1+m）+m=（—1+m）a.+m[（b—a）］=(—1+m)a+mb。①又设=n，则—=n(+）,∴=(1—n)+n=—（1-n）a+n(b—a.）=（—-n）a+nb.②由①②,得解之，得∴=-a+b=（-a。+b）=∴C、P、L三点共线。∴A.D、BE、CL三线共点。二、备用习题1。如图14所示，已知=，=，用、表示，则等于（)图14A..+B.-+C。——D。—2。已知e1，e2是两非零向量,且|e1｜=m,｜e2|=n,若c=λ1e1+λ2e2（λ1，λ2∈R)，则|c｜的最大值为（)A。.λ1m+λ2nB.λ1n+λ2mC。｜λ1|m+｜λ2｜nD.|λ1|n+|λ3。已知G1、G2分别为△A。1B1C1与△A.2B2C2的重心，且=e1，=e2，=e3，则等于（)A.。（e1+e2+e3）B.（e1+e2+e3）C。（e1+e2+e3）D.—（e1+e2+e3）4.O是平面上一定点，A。、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(），λ∈［0，+∞),则P的轨迹一定通过△A。BC的(）A.。外心B.内心C。重心D.垂心5.已知向量a.、b且=a。+2b，=—5a.+6b，=7a.—2b,则一定共线的三点是（)A..A.、B、DB。A.、B、CC。C、B、DD.A。、C、D6.（2007浙江高考,15)如图15，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且｜｜=||=1,｜|=23,若=λ+μ（λ,μ∈R)，则λ+μ的值为__________________

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