2025届江苏省兴化市戴南高级中学高二上数学期末调研模拟试题含解析

2025届江苏省兴化市戴南高级中学高二上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线与直线垂直，则（）A. B.C. D.32．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B.C. D.3．设P为椭圆C：上一点，，分别为左、右焦点，且，则（）A. B.C. D.4．已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A. B.C. D.5．已知是椭圆右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（）A. B.C. D.6．椭圆的焦点坐标是（）A.（±4，0） B.（0，±4）C.（±5，0） D.（0，±5）7．今天是星期四，经过天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六8．已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：①点的横坐标为定值a；②离心率；③；④当轴时，上述结论正确的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④10．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）A. B.C. D.11．已知向量，，且，则实数等于（）A.1 B.2C. D.12．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.02二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线的一个法向量________.14．已知圆关于直线对称，则________15．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元16．若经过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和18．（12分）已知椭圆C：的长轴长为4，过C的一个焦点且与x轴垂直的直线被C截得的线段长为3（1）求C的方程；（2）若直线：与C交于A，B两点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，且，求m的值19．（12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.20．（12分）已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2（1）求直线l的方程；（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，设D为CB延长线上一点，且AD⊥AC，求线段BD的长22．（10分）已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积为，即可求出.【详解】由已知得直线与直线的斜率分别为、，∵直线与直线垂直，∴，解得，故选：.2、A【解析】利用导数与函数的单调性之间的关系及导数的几何意义即得.【详解】由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先减后增，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左至右先减小后增大，且，在处的切线的斜率为0，故BCD错误，A正确.故选：A.3、B【解析】根据椭圆的定义写出，再根据条件即可解得答案.【详解】根据P为椭圆C：上一点，则有，又，所以，故选：B.4、A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式与前项和公式直接计算即可.【详解】由已知可得.故选：A.5、A【解析】结合椭圆的定义、勾股定理列方程，化简求得，由此求得离心率.【详解】圆的圆心为，半径为.设左焦点为，连接，由于，所以，所以，所以，由于，所以，所以，，.故选：A6、A【解析】根据椭圆的方程求得的值，进而求得椭圆的焦点坐标，得到答案.【详解】由椭圆，可得，则，所以椭圆的焦点坐标为和.故选：A.7、C【解析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可【详解】解：一个星期的周期是7，则，即除以7余数是1，即今天是星期四，经过天后是星期五，故选：8、B【解析】依据导函数得到函数的单调性，数形结合去求解即可解决.【详解】不等式只有一个整数解，可化为只有一个整数解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则当时，取最大值，当时，恒成立，的草图如下：，，则若只有一个整数解，则，即故不等式只有一个整数解，则m的取值范围是故选：B9、C【解析】利用双曲线的定义、几何性质以及题意对选项逐个分析判断即可【详解】对于①，设内切圆与的切点分别为，则由切线长定理可得,因为，，所以，所以点的坐标为，所以点的横坐标为定值a，所以①正确，对于②，因为，所以，化简得，即，解得，因为，所以，所以②正确，对于③，设的内切圆半径为，由双曲线的定义可得，，因为，，所以，所以，所以③正确，对于④，当轴时，可得，此时，所以，所以④错误，故选：C10、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.【详解】由题意可得平面，，则两两垂直以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，，，，又，则故选：B11、C【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量，，且，则，解得，所以实数等于.故选：C12、C【解析】根据全概率公式即可求出【详解】随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为0.0248故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】根据给定直线方程求出其方向向量，再由法向量意义求解作答.【详解】直线的方向向量为，而，所以直线的一个法向量.故答案为：14、1【解析】根据题意，圆心在直线上，进而求得答案.【详解】由题意，圆心在直线上，则.故答案为：1.15、①.1.6；②.3.65.【解析】根据给定数表求出样本中心点，代入即可求得，取可求出该年进口总额.详解】由数表得：，，因此，回归直线过点，由，解得，此时，，当时，即，解得，所以，预计该年进口总额为千亿元.故答案为：1.6；3.6516、【解析】由题意写出直线的方程与抛物线方程联立，得出韦达定理，由弦长公式可得答案.【详解】设，则直线的方程为由，得所以所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；；（2）.【解析】（1）验证可知数列是以为周期的周期数列，则，；（2）由（1）可求得，利用错位相减法可求得结果.【小问1详解】当时，；当时，；当时，；数列是以为周期的周期数列；，；【小问2详解】由（1）得：，，，，两式作差得：.18、（1）；（2）.【解析】（1）由题设可得且，求出，即可得椭圆方程.（2）联立直线l和椭圆C并整理为关于x的一元二次方程，由求出m的范围，再应用韦达定理、弦长公式求，进而可得线段AB的中垂线，同理联立曲线C求相交弦长，再由已知条件求m值，注意其范围.【小问1详解】由题意知，，则，令，可得，由题设有，则，所以C的方程为【小问2详解】联立方程得：，由，得设，，则，，所以，另一方面，，即线段AB的中点为，所以线段AB的中垂线方程为令，联立方程得：同理求法，可得：，即因此，解得，故19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】连接AC，分别是的中点，.在中，，所以四点共面.【小问2详解】，所以，又平面平面，同理平面，为平面与平面的一个公共点.又平面平面，即三点共线.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）设直线l的方程为：，联立方程，利用韦达定理可得结果；（2）设，借助韦达定理表示，即可得到结果.【详解】（1）由已知可设直线l的方程为：，联立方程组可得，设，则又因为，得，故直线l的方程为：即为；（2）由题意可设，可设过P的直线为联立方程组可得，显然设，则所以所以始终被x轴平分21、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程来求得.【小问1详解】，由正弦定理得，因为，所以，.【小问2详解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，22、（1）（2）【解析】设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，.又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的