浙江瑞安某中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（含答案）

浙江瑞安中学附属初级中学2024-2025学年九年级

上学期开学考数学试题含答案

2024学年第一学期九年级综合素质检测数学试题卷

考生须知：

1.试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间100分钟；全卷满分120分.

2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.代数式在实数范围内有意义的条件是（）

A.x>2B.C.x<2D.x>2

2.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%.将数字3465000000用科学

记数法表示为（）

A.0.3465xlO9B.3.465xlO8C.3.465xlO9D.34.65xlO8

3.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

4.用配方法解方程炉+2%-1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x+1）2=2B.（x+1）2=3C.（x+2）2=2D.（x+2）2=3

5.在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：

成绩（米）1.501.601.651.701.75

人数（人）23253

则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（）

A.1.70,1.70B.1.70,1.65C.1.65,1.65D.1.65,1.70

6.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中

得26分.设该班胜x场，负了场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

x+y=26fx-\-y=26fx+y=16fx+y=16

A.<B.<C.<D./“

x+2y=16[2%+y=16[x+2y=26[2x+y=26

4

7.若点A（-4,4）,5（1,。）,。（2,0）都在反比例丁二—的图象上，则。，"c大小关系正确的是（）

x

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

8.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A,镜子为点0,6。表示树，点A,。石在同一水平线上，小

李身高CA=1.6米，。4=2.4米，03=6米，则树高为（）

AOB

A.4mB.5mC.6mD.7m

9.已知下列表格中的每组种的值分别是关于x,y二元一次方程以+6=y的解,则关于X的不等式ax+。>0

的解集为（

A.x>QB.x<0C.x>-2D.x<-2

10.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,。是BC上的一点，且8。：CD=1:2,E是AB的中点，连结

AD,CE交于点F.若AC=CD=2时，则阴影部分△Ab的面积为（）

A

4

3

二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

11.因式分解：a1—5a=.

12.已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=2cm,6=8cm4i]c=cm.

13.一元二次方程ax?+》-6=0有一个根为2,则。的值为.

x-1>3

不等式组<2x-l<3的解为

15.如图，在△ABC中，边的中垂线分别交BC、A8于点。、E,A3=8cm,△ABC的周长为18cm,

则△ADC的周长为cm.

BE\

16.如图，四边形ABCD为菱形，其中5£>=6cm,AC=8cm,过。作ERLAB交于点瓦氏则所

的长为

D

k

17.如图，双曲线y=—（x〉O）经过△ABC的两顶点A、C,AB〃x轴交y轴于点8,过点C作CD，y轴于

x

点D,若08=CD=2,且AABC的面积为4,则k的值为.

18.如图，在矩形ABC。中，3E平分NABC交AD于E,连结在AB边上取一点/使=

CFBF

连结CP,交3E于点G,则——的值为.若BE=BG,则二”的值为

CFAD

三、解答题（本题有6个小题，共58分）

19.（本题8分）（1）计算：（0—1）°—我+|—5|（2）解方程：――4》—5=0

20.（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻

炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况（x为在

校锻炼时间）：A组：不<0.5；5组：0.5«x<l；C组：组：x>1.5.

A人数/个

根据以上信息，回答下列问题：

（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；

（2）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少

人？

21.（本题8分）尺规作图问题:如图，直线a〃b,点A,B分别在a,b上,请在a,b上分别作点。,。,使得以4,反。,。

为顶点的四边形为菱形.

A

B

（1）利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹.

（2）根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程.

22.（本题10分）己知反比例函数y=&（左W0）,点A（—2,a）,3（。+9,1）都在该反比例函数图象上.

x

（1）求反比例函数的表达式；

（2）当x>l时，直接写出〉的取值范围；

（3）若经过A3的直线与y轴交于点C,求△O4C的面积.

23.（本题12分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可

售出60盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么

商场每天就可以多售出5盒.

（1）设售价每盒下降x元，则每天能售出___________盒（用含尤的代数式表示）；

（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；

（3）该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由.

24.（本题12分）如图1,已知，在中，ZC=90°,AC=4,3C=3,点。在AB上，且

点RQ分别从点。,8出发沿线段向终点B,C匀速移动，尸，。两点同时出发，同时到达终点.设

BQ=x,AP=y.

图1图2

（1）求AD的值.

（2）求y关于x的函数表达式.

（3）如图2,过点尸作PELAC于点E,连结PQ,EQ.

①当PQLEQ时，求x的值.

②过。作。于点工作点f关于EQ的对称点尸，当点尸落在△PQ3的内部（不包括边界）时，则x

的取值范围为（请直接写出答案）.

2024学年第一学期九年级综合素质检测

（数学参考答案及评分标准）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案DCBAADBACB

、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

题号1112131415161718

答案414<x<510248

〃（4-5）

y与6一1

三、解答题（本题有6小题，共58分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19.（本题8分）

（1）原式=1—2+5

=44分

（2）（x-2）2=9

x-2=±3

分

xx=-1,x2=54

20.（本题8分）

（1）由统计图可得，调查总人数为：60+24%=250（人），

A组人数为：250-60-120-20=50（人），2分

补全的条形统计图如图所示，

4o

o

12o

10

8o

6o

4o

2O

2分

（2）由题意可得，10000x（48%+8%）=5600（人）4分

21.（本题8分，每小题4分）

（1）

4分

其他正确的画法，均可得分.

(2)已知：a//b,AB=AD=BC.

求证：以A,B,C,D为顶点的四边形为菱形.

证明：AB=AD=BC,a〃b

.••四边形ABC。为平行四边形

•••AB=AD

.••四边形ABC。为菱形

其他正确画法的证明，均可得分.4分

22.(本题10分)

解：(1),由题可得，k=—2a=a+9,

a=—3,

：.k=-2a=6，即反比例函数的表达式为y=-4分

x

(2)•.•左=6,...当x>0时，y随x的增大而减小，

=l时，y=6,.,.当x>1时，y的取值范围是0<y<6;2分

(3),/ci——3,A(—2,—3),5(6,1),

_2k+b=-3k=—

设直线AB的解析式为丁=丘+瓦，1，解得12

6k+b=l,,

直线A3的解析式为y=gx—2,

令x=0,则y=—2,C(0,—2),.•.△O4C的面积S=；x2x2=2.

4分

23.(本题12分)

解：(1)[60+|x13分

(2)设每盒月饼降价为x元，则每天可售出［o+gf盒,

由题意得：(180-140-x)^60+|xj=2550,

整理得：i6x+60=0,

解得：=6,X2=10.

则售价180—