山东省春季高考济南市2024届第三次模拟考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省春季高考济南市2024届第三次模拟考试数学试题一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上)1.设集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，.故选：C.2.对于命题若是假命题，则下列说法正确的是（）A.都是真命题 B.都是假命题C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题〖答案〗D〖解析〗因为是假命题，则，都为假命题，则是假命题，是真命题；故选：D.3.在△ABC中，“”是“角，，成等差数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗在△ABC中，若，则，所以，，成等差数列，充分性成立.反之，若，，成等差数列，则，因为，所以，必要性成立.所以“”是“角，，成等差数列”的充要条件.故选：C.4.设奇函数的定义域为,若当时，函数图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗当时，由题中图象可得的解集为，的解集为，因为奇函数，且定义域为，其图象关于原点对称，所以，当，的解集为，故的解集为.故选：B.5.如图中的图象所表示的函数的〖解析〗式为（）A. B.C D.〖答案〗B〖解析〗当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得，所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)，故〖答案〗为B．6.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，所以，所以，，易知，所以.故选：D．7.已知，则（）A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗因为,所以，.故选:B.8.若数列的前项和，则等于（）A.10 B.11 C.12 D.13〖答案〗C〖解析〗.故选：C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.10.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石〖答案〗B〖解析〗设夹谷石，则，所以，所以这批米内夹谷约为石，故选B.11.在的展开式中,含项的系数为（）A.30 B.20C.15 D.10〖答案〗C〖解析〗，所以含项的系数为15.故选：C12.设，则（）A.3 B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗由，得，则，.故选：A.13.设，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，故选：A.14.已知向量，且，则的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-2〖答案〗D〖解析〗由，，由，得，所以，得.故选：D.15.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数,基本事件总数,其和等于18包含的基本事件有：，，共2个，所以和等于18的概率是；故选：B.16.若直线与平行，则两直线之间的距离为（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗依题意，由两直线平行可知，解得，所以两直线分别为，可得两直线之间的距离为，故选：C．17.圆上的点到直线的距离的最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.9〖答案〗C〖解析〗圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值为.故选：C.18.如图所示，正方体棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（）A.直线与直线垂直 B.直线与平面平行C.三棱锥的体积为 D.直线BC与平面所成的角为〖答案〗B〖解析〗A选项：为正方体，所以，直线与直线不垂直，所以直线与直线不垂直，故A错误；如图建立空间直角坐标系，则，对于B，设平面的法向量为，则，令，则，因为，所以，所以，因为在平面外，所以直线与平面平行，所以B正确，对于C，，所以三棱锥的体积为，所以C错误，对于D，，直线BC与平面所成的角为，，所以D错误，故选：B.19.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为，又因为过点，所以，解得，所以，双曲线的标准方程是．故选：A．20.函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.函数的周期是 B.函数的图象的过点C.函数在上单调递减 D.当时，〖答案〗A〖解析〗由图可得,,故，将点代入可得,所以，由于，故，所以，对于A，，故A错误，对于B，，故的图象的过点，B正确，对于C,，则，故在上单调递减，C正确，对于D，，则，故，故，D正确，故选：A.二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将〖答案〗填在答题卡相应题号的横线上)21.若函数则_______．〖答案〗〖解析〗，所以.22.如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为________.〖答案〗〖解析〗圆柱内切一个球，圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为，则圆柱的高为，，．球与圆柱的体积之比为，故〖答案〗为:．23.某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有__________种．〖答案〗270〖解析〗根据题意可知，第一步：2个班级选择甲车间;第二步：1个班级选择乙车间第三步：另外2个班级选了除甲乙以外的三个工厂，.所以一共：.24.已知变量满足线性约束条件，则的最大值为____________.〖答案〗1〖解析〗作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,即为的边界及其内部,作直线,平移直线,当直线经过点O时的截距最小,此时的最小,由得,即O0,0,代入得,单调递减，可得的最大值为．25.已知是椭圆的左，右焦点，点为椭圆上一点，为坐标原点，为正三角形，则该椭圆的离心率为____________.〖答案〗〖解析〗依题意，不妨设点在第一象限，则点，易知，由椭圆的定义知：，所以，所以.三、解答题(本大题5个小题，共40分)26.已知函数，且.（1）求的值;（2）判断函数在上是增函数还是减函数，并证明.解：（1），，.（2）函数为增函数，证明如下：设是1,+∞上的任意两个实数，且，则，当时，，，从而，即，∴函数在1,+∞上为增函数.27.已知等比数列的各项皆为正数，且.（1）求数列的通项公式;（2）求的值.解：（1）因为数列an为全为正数的等比数列，且，则有，因此，，所以，所以.（2）=4750.28.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求：（1）B，C两地间的距离；（2）这种仪器的垂直弹射高度AB．解：（1）设，∵在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，∴，在中，由余弦定理，∴，解得，故B，C两地间的距离为420米；（2）在中，，∴米，故该仪器的垂直弹射高度为米．29.如图所示，为矩形，为梯形，平面平面，.（1）若点为的中点，证明:平面；（2）求异面直线与所成角的大小.解：（1）连接PC，交DE于，连接MN，为矩形，为的中点，在中，M，N分别为PA，PC的中点，,因为平面平面,所以平面.（2）为矩形，，平面平面，又平面，平面平面，∴平面，平面，在Rt中，，又平面平面,所以平面,平面,故，在Rt中，，，由于，故直线与所成角即为，从而直线与所成角为.