11.3.1　平行直线与异面直线（课前课中课后）导学案高一下学期数学人教B版

11.3.1平行直线与异面直线【课前案】【课程标准】1.空间中线线平行的判定和性质以及空间四边形的理解2.通过等角定理的证明培养推理论证能力，空间想象能力3.通过证明过程培养严谨的学习态度知识点一平行直线1、平行直线:同一平面内不相交的两条直线称为平行直线.2、过直线外一点有条直线和已知直线平行。3.平行于同一直线的两条直线。符号表示：4、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边，并且，那么这两个角相等。思考：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系如何？知识点二异面直线1.定义：空间中既不平行，也不相交的两条直线，称为异面直线。2.作图：3.判定方法：与一个平面相交于一点的直线与这个平面内的直线异面。知识点三空间四边形1、定义：顺次连接的四点A，B，C，D所构成的图形，叫做空间四边形。这四个点叫做空间四边形的；连接的线段叫做空间四边形的边；连接的线段叫做空间四边形的对角线。课前自测1.如图所示，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面2．正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q分别为AA1，CC1的中点，则四边形D1PBQ是()A．正方形 B．菱形C．矩形 D．空间四边形3．已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若α＝45°，则β＝________.4.如图所示，已知正方体ABCD—A′B′C′D.(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？5.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系.(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是;

(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是.

11.3.1平面直线与异面直线【课中案】一、导：线线平行的判定和性质二、思：空间四边形的理解三、议题型一直线平行的判定例1已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.例2已知四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB,CD上的点，F,.G分别是边CB,CD上的点，且,求证：四边形EFGH是梯形题型二等角定理的应用例3如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点．求证：∠EA1F＝∠E1CF1.例4如图所示,长方体中ABCD－A1B1C1D1,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:∠B1BF=∠D1EA1题型三异面直线例5在空间四边形ABCD中，给出下列说法:①直线AB与CD异面;②对角线AC与BD相交;③四条边不能都相等;④四条边的中点组成一个平行四边形.其中正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4例6在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE:EB=AF:FC,则EF与B1C1的位置关系是_____;EF与B1C的位置关系是______;四、展：提问质疑展示五、评:老师点评六、检：自主构建本节课的思维导图。七、练：1.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为()A．60°B．120°C．30°D．60°或120°2．若直线a，b与直线l相交成等角，则直线a，b的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．异面、平行、相交都有可能3.异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．空间中既不平行也不相交的两条直线D．平面内的一条直线与平面外的一条直线11.3.1平面直线与异面直线【课后案】一、选择题：1、如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1（）。A、相等B、互补C、相等或互补D、都不对2.空间中两条平行直线指的是（）。A．在空间中没有公共点的两条直线B．分别在两个平面的两条直线C．在两个不同的平面内，且没有公共点的两条直线D．在同一个平面内，且没有公共点的两条直线3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）。A．平行B．相交C．异面D．相交或异面4.设为三条直线，并且，，则直线的位置关系是（）。A．相交B．平行C．异面D．都有可能5.设为三条直线，并且异面，也异面，则直线的位置关系是（）。A．相交B．平行C．异面D．都有可能6.若，，且，则为（）。A．B．C．或D．不能确定7.若一条直线与两条异面直线中一条相交，则它与另一条的位置关系是（）。A．相交B．平行C．异面D．都有可能8下列命题中，真命题为（）。A．4条边相等的空间四边形是菱形B．空间中与同一条直线异面的两条直线一定异面C．空间中，如果，且，则。D．空间中，直线，如果，，则。9.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,C1D的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是().A.相交B.异面C.平行D.垂直10.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,G,H分别在边CD,DA上,且满足,DH=2HA,在四边形EFGH为().A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形二、填空题：1.三棱锥中异面直线有对。2.直线AB与CD是异面直线，则直线AC与BD的位置关系是。三、解答与证明：1.已知：如图，空间四边形中，分别是边的中点，并且AC=BD.求证：四边形是菱形.2.如图所示,在三棱台ABCA1B1C1中,直