【课件】华东师大版数学八年级下册

华东师大版·数学·八年级（下）第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势第2课时

平均数、中位数和众数的选用1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。学习目标我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且,它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.当它们不全相等时，就产生了如何选用才恰当的问题.导入新知平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.合作探究新知一“三数”在统计数据中应用据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下：例1职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工工资的平均数、中位数、众数．(精

确到1元)(2)假设副董事长工资从5000元提升到20000元，董

事长的工资从5500元提升到30000元，其他职工

的工资不变，那么新的平均数、中位数、众数又

是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资

水平？结合此问题谈一谈你的看法．解：(1)平均数为

中位数为1500元，众数为1500元．(2)平均数为

中位数为1500元，众数为1500元．(3)中位数或众数均能反映这个公司职工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额

差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，

所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．选择合适的一个数来代表一组数据的方法：

平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分析、选择，并结合实际情况来确定．警示：当一组数据出现过大或过小的数据时，平均数就不能代表该组数据的一般水平．归纳小结老师想知道学生每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上.下面是全班30名学生单程所花的时间:(单位:分)20,20,30,15,20,25,5,15,20,10,15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,15,20,20,20,5,15.(1)请画出学生上学单程所花时间(5分，10分，15分，……)

出现频数的条形统计图；(2)求学生上学单程所花时间的平均数、中位数和众数；(3)假如老师随机地问一名学生，你认为老师最可能得到

的回答是多少时间？1巩固新知公园有甲、乙两群游客在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.(1)分别计算出两群游客年龄的平均数、众数和中位

数．(2)甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的

年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？2(中考·贵阳)小红根据去年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是(

)A．46B．42C．32D．273(中考·西宁)赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(

)A．1.2万步，1.3万步B．1.4万步，1.3万步C．1.4万步，1.35万步D．1.3万步，1.3万步4随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？合作探究新知二

“三数”在分析数据中应用人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况,那么上、下班交通堵塞的问题就被掩盖了.所以，较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速.分析：平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短，下面的几个例子也许能让你对它们有更深人的了解.(1)草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数

是15岁.请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏.

通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，

如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游

戏也是有可能的嘛！这是一个不适合用平均数而

适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘

的年龄把平均年龄一下子给抬上去了.(2)为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、

橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查.最终买

什么水果，显然由众数决定较好，因为它代表了全

班多数同学的意愿.(3)八年级有4个班级,如果已知在一次测验中这4个班

级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，

那么，我们可以计算出整个年级学生的平均分.但

是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者

众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生

成绩的中位数或者众数的.某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？例2销售额/万元34567810人数1321111(1)利用公式x＝(x1＋x2＋…＋xn)计算平均数；将10名销售员去年的销售额按从小到大的顺序排列为3，4，4，4，5，5，6，7，8，10，最中间两个数均为5，所以中位数为

＝5(万元)；出现次数最多的数据为4，所以众数为4万元；(2)制定的标准要使大多数人能够完成，才能起到鼓励作用，因此可考虑用中位数作为销售额标准．导引：-解：(1)平均数x＝×(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)

＝5.6(万元)，即平均数为5.6万元，众数为4万元，

中位数为5万元．(2)若以平均数5.6万元为标准，则多数人很难或不

可能超额完成，会挫伤员工积极性；-若确定以众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若确定以中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成，故以5万元为标准较合理．选择具有代表一组数据特点的数据的方法：

对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值．归纳小结某公司员工的月工资如下：该公司员工月工资的中位数是______元，众数是________元，平均数是________元．这三个量中，能够比较恰当地描述该公司员工月工资的一般水平的量是____________．1员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E月工资/元150001000035003500350030002800巩固新知从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个反映集中趋势的特征量．甲：________，乙：________，丙：________.2(中考·烟台改编)李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是(

)A．平均数B．众数C．中位数D．无法确定3平均数中位数众数8.58.38.11．对于给定的一组数据，下列说法中，错误的是()A．这组数据的平均数一定只有一个B．这组数据的中位数一定只有一个C．这组数据的众数一定只有一个D．这组数据的平均数一定介于最大值和最小值之间(包括最大值和最小值)C课堂练习2．在端午节到来之际，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种口味的粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据中最值得关注的是()A．平均数B．中位数C．众数D．加权平均数C3．(长沙中考改编)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．加权平均数B4．学校商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343D5．

(常德中考)某公司全体职工的月工资如下：该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差(最大值与最小值的差)为16800，公司的普通员工最关注的数据是()A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差A6．(易错题)某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该取什么数()A．平均数B．中位数C．众数D．以上答案都可以B7．(云南中考)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销量目标？请说明理由．解：(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278件，中位数为180件，众数是90件(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销量目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销量目标，有一半左右的营业员都能达到销售目标类别优点缺点联系平均数平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响(1)平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“平均水平”；(2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致中位数中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势不能充分地利用各数据的信息众数众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题的实质当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义归纳新知解读：

平均数、中位数是唯一的，而众数不一定是唯一的，它们从不同的角度反映数据的集中趋势．在特殊情况下，平均数、中位数和众数可能是同一个数据.1．(教材P144问题2变式)质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：课后练习(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)解：(1)甲公司：平均数为8，中位数是6；乙公司：众数为8；丙公司：中位数为8(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量