天津市某中学2024-2025学年高三年级上册开学测试数学试卷（含答案）

高三级部学科练习数学学科

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

1.设全集。={-2,-1,0,1,2},集合/={0,1,2},5={-1,2},贝Un(电0=()

A.{0,l)B.{0,l,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2)

2.已知命题?：Vx>0,总有(x+l)e>1,贝1JF为()

A.3x0<0,使得(x0+l)e'。41B.3x0>0,使得(瓦+1)*<1

C.Vx>0,总有(x+l)e、'WlD.VxVO,总有(x+l)e*Yl

3.设a,6eR,则"a>"是"a|d>6网”的C)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

cosx+x2e—xsinx+4x

A.y=B.y=D.y=

x2+1x2+1x+1

sin(-。)+2cos(%-6)

6.已知角e的终边经过点(-1,-3),则

3sin(—%一e)+4cos(3%+6)

A.-B.--C.-lD.l

55

7.己知2"=5,log83=Z>,则半年=()

255

A.25B.5C.—D.-

93

8.已知q=logs2,b=log050.2,C=0.5°2,则Q,b,c的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

一必+(JX—1,X1,

9设函数/(%)=<是R上的减函数，则实数。的取值范围是()

2-(a+l)x,x<1

A[1,|B"jC.(-l,2]D.I，2

10.已知函数/(x)满足/(-2-x)=/(-2+x),对任意再，x2G(-oo,-2],且工产工2，都有了(“)—‘(“2)〉0

再一%2

成立，且/(0)=0,贝()/(、)〉0的解集是()

A.(—oo,—2)U(2,+oo)B.(—2,2)

C.(-oo,-4)U(O,+oo)D.(-4,0)

11.已知函数/(x)的定义域为R,且为奇函数，/(x+1)为偶函数，当时，/(x)=4zx+l,

则/(2025)=()

A.0B.1C.2D.2025

Inx,x>0

12.设函数f(x)=<，若方程/("=〃国+1恰有2个实数解，则实数Q的取值范围是

x2+(tz+l)x+2a,x<0

…小]器B\00,iu[i,+°°)

D.(一co,0]u{g}ug’+s

c.(—co,o]UU[i,+°°)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13.已知/={xe刈x+2]<3},5={xeR|(x-7〃)(x-2)<0},且/Cl8=,贝[Jm+〃=.

14.1og531og9

2

15.函数/(x)=logl(-2x+3x+2)的单调递减区间为.

5

7a

16.己知a,b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln(x+6)相切，则—+-的最小值为________.

ab

41

17.已知a>b>0,当4a+----+------取至U最小值时，a=__________.

2a+b2a-b

18.设/(x)是定义在7?上的奇函数,且当xNO时,f(x)=x2,若对任意x&\t,t+2\,不等式f{x+t)>2f{x}

恒成立，则实数t的取值范围是.

三、解答题(本大题共2小题，共28分)

19.已知函数/(x)=(x-l)e%-x2.

(1)求函数的单调区间；

(2)求的零点个数；

(3)g(x)=/(x)-加在区间上有两个零点，求冽的范围？

2?

20.已知函数/(x)=-2aInx,g(x)=ax-(2a+l)lnx,其中awR.

(1)若厂(2)=0,求实数a的值；

(2)当。＞0时，求函数g(x)的单调区间；

(3)若存在xe，］］使得不等式/(x)4g(x)成立，求实数a的取值范围.

高三级部学科练习数学学科答案解析

一、选择题

ABCBBCCAADCD

二、填空题

13.0

16.5+2后

三、解答题

19.【详解】(1)由题可得：/'(x)=xe*-2x=x(e*-2),

令/解得：x=0gJ(x=ln2,

令解得：0cx<ln2；

令尸(x)>0,解得：x<0或x>ln2；

所以〃x)的单调减区间为：(0,ln2)；单调增区间为：(-oo,0),(In2,+oo)

(2)因为〃x)的单调减区间为：(O,ln2)；单调增区间为:(-oo,0),(In2,+00),

由于/'⑼=-1<0,则/'(x)在(-<»,0)上无零点；

由于/(In2)=2(ln2-l)-(ln2)2<0,则在(0,ln2)上无零点;

由于/(2)=e2-4>0,则〃x)在(ln2,2)上存在唯一零点;

综上，函数/'(x)在R上存在唯一零点.

(3)若g(x)=/(x)-m在区间-1,|上有两个零点，则函数y=〃x)与y=s在区间-1,1上有两个交点

由⑴知，在(-1,0)上单调递增，上单调递减;

“T)一T，〃0)=T<。,

所以函数y=/(x)与y=m在区间上有两个交点，则-与

上有两个零点，则加的范围为卜母

即g(x)=〃x)-m在区间-11

20.【详解】(1)因为/(x)=-2alnx-j,则r(x)=-—+

由尸(2)=0可得一年+?=0,解得。=；♦

(2)函数g(x)=ax-(2a+l)lnx--的定义域为(0,+(»)

X

2

口，/、2〃+12ax一(2〃+1卜+2(QXT)(x-2)

且g［x)=a------+-^-=—

x2—'

%=工＞或％=，

当〃>0时，令g[x)=O,可得02

a

当！=2,即0=，时,

a2

对任意的x>0,g'(x)>0,g(x)的单调递增区间为(0,+oo).

当0〈工<2,即Q>」时，

a2

g*(x)>0,得0<x<L或%>2,g*(x)<0,得!<X<2,

g(x)的单调递增区间为［o」］和(2,+00),单调递减区间为化,2

当1>2,即0<。<工时，

a2

g*(x)>0,得0<x<2或Lg*(x)<0,得2<X<L

g(x)的单调递增区间为(0,2)和仁,+8)，单调递减区间为(2,：］,

综上所述，a=g时，函数g(x)的单调增区间为(0,+oo)；

时，函数8(司的单调增区间为(0,£|和(2,+00),单调减区间为.,21

0<a<；时，