定积分的概念教案 人教版

定积分的概念教案人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版高中数学选修3-1中的“定积分的概念”部分。本节课主要内容是让学生理解定积分的概念，掌握定积分的性质，以及学会计算简单的定积分。这部分内容是学生学习微积分的重要基础，也是高考考查的重点内容。

教学目标：

1.了解定积分的概念，理解定积分的性质。

2.学会计算简单的定积分。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点：

1.定积分的概念。

2.定积分的性质。

3.简单定积分的计算。

教学难点：

1.定积分的概念的理解。

2.定积分的性质的掌握。

3.简单定积分的计算方法的掌握。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习定积分的概念，学生能够培养数学抽象的能力，将实际问题抽象为数学问题。掌握定积分的性质，培养学生的逻辑推理能力，能够运用定积分的性质进行问题的分析和解决。学会计算简单的定积分，培养学生数学运算的能力，提高学生解决实际问题的能力。同时，通过小组讨论和合作交流，培养学生的数学建模能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。学情分析本节课的授课对象为高中二年级的学生，他们已经掌握了必修课程中的函数、导数等基础知识，具备了一定的数学逻辑推理能力和数学运算能力。在学习过程中，他们能够运用已有的知识解决一些实际问题，但对于较为抽象的数学概念和理论，部分学生可能存在理解上的困难。

1.知识层面：学生在必修课程中已经学习了函数、导数等基础知识，对函数的图像和性质有一定的了解。然而，对于定积分这一概念，他们尚属初次接触，需要通过本节课的学习来建立初步的认识。

2.能力层面：学生在之前的学习过程中，已经培养了一定的数学逻辑推理能力和数学运算能力。但在本节课中，他们需要将这些能力运用到新的领域，即定积分的学习中。因此，教师需要关注学生在能力上的差异，给予适当的引导和帮助。

3.素质层面：学生在行为习惯上，有的学生学习积极性较高，具备良好的学习习惯；而有的学生可能在学习上存在一定的依赖心理，缺乏自主学习的意识。对于课程学习，积极的学生会主动参与课堂讨论，对新知识的学习充满好奇心；而依赖心理较强的学生可能需要教师的耐心引导，帮助他们建立自信，提高学习的积极性。

4.影响因素：由于本节课内容较为抽象，学生在理解上可能存在一定难度。此外，部分学生可能对数学缺乏兴趣，导致学习动力不足。这些因素都会对课程学习产生一定的影响。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，采取针对性的教学策略，引导他们逐步理解定积分的概念，掌握定积分的性质，并能够运用定积分解决实际问题。同时，教师还需激发学生的学习兴趣，培养他们的自主学习能力和合作精神，使他们在数学学习的过程中不断提高自身的核心素养。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版高中数学选修3-1教材，以及相关的辅导书籍和练习题。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如定积分的定义图示、实际应用案例的图片等，以帮助学生更直观地理解定积分的概念和性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，如果安排有定积分的实际测量实验，需要准备测量工具如尺子、计算器等，并确保学生能够在实验过程中安全使用。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合小组合作和实验操作的环境，以便学生能够在课堂上进行讨论和实验操作。

5.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便教师在课堂上进行讲解和演示。

6.网络资源：确保教室具备网络连接，以便使用在线教学资源或进行在线搜索，提供更多的学习信息和实例。

7.练习题库：准备一定数量的定积分练习题，包括基础题和提高题，以供学生在课堂上练习和课后巩固知识。

8.反馈问卷：准备学生反馈问卷，以便收集学生对课堂内容和教学方法的意见和建议，及时进行教学调整。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对定积分的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道定积分是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于定积分的图片或视频片段，让学生初步感受定积分的魅力或特点。

简短介绍定积分的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.定积分基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解定积分的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解定积分的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍定积分的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.定积分案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解定积分的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的定积分案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解定积分的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用定积分解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论定积分的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与定积分相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对定积分的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调定积分的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括定积分的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调定积分在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用定积分。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于定积分的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.定积分的概念：定积分是函数在一个区间上的积累效果，可以理解为曲线下的面积。学生需要理解定积分的定义，掌握定积分的符号表示和计算方法。

2.定积分的性质：包括定积分的线性性质、可加性、保号性等。学生需要了解这些性质，并能够运用性质解决问题。

3.定积分的计算方法：主要包括牛顿-莱布尼茨公式、积分换元法、分部积分法等。学生需要学会这些计算方法，并能够灵活运用解决实际问题。

4.定积分的应用：定积分在实际生活中有广泛的应用，如物理中的位移、速度、加速度的计算，经济学中的成本、收益的计算等。学生需要了解定积分的应用领域，并能够运用定积分解决实际问题。

5.定积分的限制条件：在计算定积分时，有时需要考虑函数在积分区间上的连续性、有界性等限制条件。学生需要了解这些限制条件，并能够合理选择积分区间和方法。

6.定积分的推广：除了常见的定积分，还有无穷区间上的定积分、变限积分等。学生需要了解这些推广形式，并能够进行相应的计算和应用。

7.定积分与微积分的关系：定积分是微积分的重要组成部分，与微分、微分方程等概念有密切关系。学生需要理解定积分与微积分的关系，并能够运用微积分知识解决定积分问题。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《微积分学导论》、《数学分析》等经典教材，加深对定积分理论的理解和掌握。

（2）观看视频资源：网易公开课、慕课等平台上关于定积分的讲解视频，从不同角度理解定积分的概念和应用。

（3）实际案例分析：收集一些与定积分相关的实际案例，如物理、经济学等领域中的应用，深入分析定积分的实际意义。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对定积分知识的理解和应用能力。

（2）教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，协助学生完成拓展内容。

（3）学生可进行小组讨论，分享拓展成果，互相学习和提高。

（4）鼓励学生撰写课后心得，反思自己在拓展过程中的收获和不足，提高自主学习能力。

（5）学生在拓展过程中，如有优秀作品，可提交给教师，进行课堂分享和点评。

拓展任务：

（1）阅读《微积分学导论》第二章关于定积分的论述，并结合教材，对比不同作者对定积分的讲解，谈谈自己的理解。

（2）观看网易公开课上的定积分讲解视频，选取两个不同的讲解，对比它们的异同，分析讲解者的教学方法和风格。

（3）以小组为单位，选择一个实际案例，运用定积分进行分析和解答，并将分析过程和结果撰写成报告。

（4）结合自己的生活经验，寻找一个与定积分相关的实际问题，尝试运用定积分进行解决，并撰写成短文。

（5）在课后与同学进行交流，分享自己在拓展过程中的心得体会，互相学习和鼓励。

教师反馈与评价：

（1）教师将对学生的拓展成果进行评价，给予肯定和指导，帮助学生提高。

（2）教师将关注学生在拓展过程中的表现，对学生的自主学习能力和团队合作精神进行培养和鼓励。

（3）教师将对学生的课后心得进行点评，引导学生反思自己的学习过程，提高学生的自主学习能力。教学反思与总结教学反思：

在教学过程中，我采用了提问、讨论、案例分析等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和参与度。同时，通过分组讨论和课堂展示，培养学生的合作能力和表达能力。然而，在讲解计算方法时，我过于注重理论讲解，忽视了学生的实际操作和练习。

教学总结：

本节课的教学效果总体较好，学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获。大部分学生能够理解定积分的概念和性质，但部分学生在计算方法的掌握上还存在困难。针对教学中存在的问题，我计划在今后的教学中加强学生的实际操作和练习，提高他们的计算能力。

改进措施和建议：

1.在讲解计算方法时，增加更多的实际操作和练习，让学生在实践中掌握计算方法。

2.在课堂展示环节，鼓励学生提出问题和疑惑，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和掌握定积分知识。

3.针对不同学生的学习情况和能力，采取分层教学，提供不同难度的练习题，让每个学生都能在课堂上获得进步。

4.在今后的教学中，继续采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣和参与度，提高课堂教学效果。板书设计1.定积分的概念

-定义：定积分是函数在一个区间上的积累效果

-符号表示：∫abf(x)dx

-性质：线性性质、可加性、保号性

2.定积分的计算方法

-牛顿-莱布尼茨公式