北师版八年级数学 2.7 二次根式（学习、上课课件）

2.7二次根式第二章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次根式的定义二次根式的性质最简二次根式二次根式的乘除法二次根式的加减法二次根式的混合运算知1－讲感悟新知知识点二次根式的定义1概念示例

感悟新知知1－讲特征

感悟新知知1－讲

知1－练

解题秘方：紧扣二次根式的定义进行识别.①③④例1知1－练

知1－练感悟新知

C知1－练感悟新知

D知1－练

9例2

知1－练

知1－练感悟新知

15知1－练

B感悟新知知2－讲知识点二次根式的性质2语言叙述符号表示积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积商的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

知2－讲感悟新知特别提醒(1)公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数后再运用公式化简.(2)在二次根式的计算中，最后结果的被开方数(式)应不含开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式.知2－练

解题秘方：紧扣二次根式的性质进行化简.例3

知2－练

知2－练

D感悟新知知3－讲知识点最简二次根式3概念满足的条件化简二次根式的一般方法(1)被开方数中不含分母；(2)

被开方数中不含开得尽方的因数或因式(1)如果被开方数是分数(包括小数和分式)，先利用商的算术平方根的性质把它写成“分式”的形式，然后利用分母有理化进行化简；(2)如果被开方数是整数或整式，利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来

知3－讲感悟新知特别提醒1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.2.将根号内指数大于或等于2的因式移到根号外时，要注意判断字母的正负.知3－练

例4

知3－练解题秘方：根据最简二次根式满足的条件逐项判断，(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.知3－练解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母.(2)是最简二次根式.(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数.(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数.知3－练

B知3－练

A感悟新知知4－讲知识点二次根式的乘除法4语言叙述符号表示乘法法则两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变除法法则两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变

感悟新知知4－讲法则推广

知4－讲感悟新知特别提醒1.乘(除)法法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.2.如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.3.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式.知4－练

解题秘方：紧扣二次根式乘除法法则进行计算.例5

知4－练

知4－练

知4－练(4)感悟新知知5－讲知识点二次根式的加减法5二次根式既可以进行乘除法的运算，也可以进行加减法的运算.法则二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并实质把被开方数相同的最简二次根式按照合并同类项的法则合并成一项步骤(1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式；(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项

知5－讲感悟新知特别提醒1.化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2.整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用.3.根号外的因式就是这个二次根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式.知5－练

解题秘方：先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可.例6

知5－练

知5－练方法点拨：二次根式加减运算的技巧:将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.知5－练

感悟新知知6－讲知识点二次根式的混合运算6混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算混合运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的先算括号里面的运算律实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用

知6－讲感悟新知特别提醒1.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式.2.在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理