沪科版八年级数学 14.2 三角形全等的判定（学习、上课课件）

14.2三角形全等的判定第14章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2基本事实“边角边”(或“SAS”)基本事实“角边角”(或“ASA”)基本事实“边边边”(或“SSS”)三角形的稳定性“角角边”(或“AAS”)定理“斜边、直角边”(或“HL”)定理知识点基本事实“边角边”(或“SAS”)知1－讲11.

基本事实

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角).知1－讲

在列举两个三角形全等的条件时，把同一个三角形的三个元素放在等号的同一侧.知1－讲特别提醒1.相等的元素：两边及这两边的夹角.2.书写顺序：边→角→边.3.三角形两边和其中一边的对角不能判定两个三角形全等.知1－练例1[中考·宜宾]如图14.2-2，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.解题秘方：根据条件找出两个三角形中的两条边及其夹角对应相等，根据“SAS”判定两个三角形全等.知1－练

知1－练方法点拨：找等角的常用方法：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或补)角相等；⑤由角平分线的定义得出角相等；⑥由垂直的定义得出角相等；⑦由平行线得到同位角或内错角相等.另外，一些自然规律如“太阳光线可以看成是平行的”“光的反射角等于入射角”等也是常见的隐含条件.知1－练1-1.[期末·芜湖弋江区]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，BD，CE交于点O.在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并证明.知1－练知1－练1-2.如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点，且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.知1－练知2－讲知识点基本事实“角边角”(或“ASA”)21.

基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”.知2－讲

知2－讲特别提醒1.相等的元素：两角及两角的夹边.2.书写顺序：角→边→角.3.夹边即两个角的公共边.知2－练[期末·亳州]如图14.2-4，点A，F，B，E在同一条直线上，已知∠A＝∠D，DE∥BC，AB＝DE，求证：∠C＝∠DFE.例2解题秘方：对照所给条件，结合图形找出两个三角形对应的边和角，利用判定定理进行判定.知2－练证明：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠DEF.又∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴∠C＝∠DFE.知2－练2-1.如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC，DF于点G，E，DG＝CH，求证：△DFH≌△CAG.知2－练知3－讲知识点基本事实“边边边”(或“SSS”)31.

基本事实

三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”.知3－讲

知3－讲方法点拨常见的找等边的方法：①公共边相等；②等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；③由中线的定义得出线段相等.知3－练如图14.2-6，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.求证：△ABC≌△FDE.例3解题秘方：紧扣“SSS”找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等.知3－练

知3－练3-1.如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证：△ABD≌△CBE.知4－讲知识点三角形的稳定性41.三角形的稳定性(1)如果三角形的三边长确定了，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性.(2)四边形及四边以上的图形不具有稳定性，在生活中也有广泛的应用.知4－讲2.三角形稳定性的应用(1)稳定性是三角形特有的，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定性的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等.(2)四边形及四边以上的图形不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等.知4－讲示图钢架桥(如图14.2-7)窗户(如图14.2-8)伸缩门(如图14.2-9)知4－练李明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，如图14.2-10，为了使这个钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管来连接使它不变形.请帮李明解决这个问题.例4知4－练解题秘方：紧扣“三角形的稳定性”进行解答.解：答案不唯一.只要将图形分割成三角形即可.供参考的两种方法如图14.2-11①②.知4－练4-1.[期中·黄山]下列图形中有稳定性的是()D知5－讲知识点“角角边”(或“AAS”)定理51.

定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”.知5－讲

知5－讲3.“ASA”与“AAS”的区别与联系“S”的意义书写格式联系ASA“S”是两角的夹边把夹边相等写在两角相等的中间由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可以用“角边角”证明.AAS“S”是其中一角的对边把两角相等写在一起，边相等放在最后知5－讲特别解读1.判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2.在两个三角形的六个元素(三条边和三个角)中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4个：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA”.知5－练[期末·阜阳]如图14.2-13，已知点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，BE＝CF，AC∥DF.

求证：△ABC≌△DEF.例5解题秘方：找出两个三角形中两个角及其中一角的对边对应相等，利用“AAS”判定两个三角形全等.知5－练

知5－练5-1.[中考·淮安]已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC.求证：DE＝BC.知5－练知6－讲知识点“斜边、直角边”(或“HL”)定理61.

定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简记为“斜边、直角边”或“HL”.知6－讲

知6－讲3.判定两个三角形全等常用的思路方法已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形两边(SS)SSS或SAS可证第三边对应相等或证两边的夹角对应相等一边及其邻角(SA)SAS或ASA或AAS可证已知角的另一边对应相等或证已知边的另一邻角对应相等或证已知边的对角对应相等知6－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件锐角三角形或钝角三角形一边及其对角(SA)AAS可证另一角对应相等两角(AA)ASA或AAS可证两角的夹边对应相等或证一相等角的对边对应相等知6－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一锐角(A)ASA或AAS可证直角与已知锐角的夹边对应相等或证已知锐角(或直角)的对边对应相等斜边(H)HL或AAS可证一条直角边对应相等或证一锐角对应相等知6－讲续表：已知对应相等的元素可选择的判定方法需寻找的条件直角三角形一直角边(L)HL或ASA或AAS或SAS可证斜边对应相等或证与已知边相邻的锐角对应相等或证已知边所对的锐角对应相等或证另一直角边对应相等知6－讲特别提醒1.应用“HL”判定两个直角三角形全等，在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.2.判定两个直角三角形全等的特殊方法(“HL”)，只适用于直角三角形全等的判定，对于一般三角形不适用.3.判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用.4.在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可.知6－练如图14.2-15，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：CE＝DF.解题秘方：利用“HL”证明两直角三角形全等，为证明两条线段相等创造条件.例6知6－练

知