辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2024—2025学年度（上）九年级学情诊断数学学科（本试卷共23道题，满分120分，时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（）A． B．C． D．3．如图，在四边形中，对角线相交于点，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（）A． B． C． D．4．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A． B． C． D．5．方程的一次项系数与常数项的和为（）A． B． C． D．76．已知，则下列等式不成立的是（）A． B． C． D．7．如图，矩形中，对角线交于点．若，，则的长为（）A．3 B．4 C． D．58．在一个不透明的纸箱中，内有蓝色、红色的玻璃球共16个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回；通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，则纸箱中红色玻璃球很可能有（）A．4个 B．8个 C．12个 D．16个9．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线．直线与相交于点，连接，若，则的长是（）A．6 B．3 C．1.5 D．1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地高速公路的长度为，王敏驾车从甲地走高速公路到乙地用了2小时30分钟，则王敏的速度是______（km/h）．12．一个直角三角形的两边长分别是方程的两根，则这个直角三角形的第三边长为________．13．如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为______．14．已知，且，若，则______．15．如图，边长为6的正方形放置在平面直角坐标系中，两点在第二象限．与x轴负方向的夹角为，那么点的坐标是______．三、计算题：本题共2小题，共8分。16．解方程（1） （2）四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题8分）如图，用长为30米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度米），设花圃的一边长为米．（1）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求的长．（2）按题目的设计要求，能不能围成面积为80平方米的花圃？若不能，请说明理由．18．（本题8分）如图，在中，，，，．（1）求的长．（2）求证：．19．如图，某学校在艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A、B、C、D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：．（1）赵老师采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）。（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集了______件作品（直接写出答案）．（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要求在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．20．（本题8分）如图，已知点在同一条直线上，且，，．（1）求证：．（2）若时，求证：四边形是菱形．21．（本题11分）2022年北京冬奥会期间，某网点直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价—进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价/（元/件）3025销售价/（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进两款钥匙扣共30件，求分别购进两款钥匙扣的件数．（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进两款冰墩墩钥匙扣共80件，（进货价和销售价不变），且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将售价定位每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？22．（本题12分）已知中，，，点为直线上一动点（点不与B，C重合）以为边作正方形，连接．（1）如图1．当点在线段上时，请直接写出三条线段之间的关系．（2）如图2．当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系．（3）如图3．当点在线段的反向延长线上时，且点分别在直线两侧，其他条件不变．①请直接写出三条线段之间的关系；②若连接正方形对角线，交于点，连接，探究的形状，并说明理由．23．（本题12分）如图，小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在中，，，垂足为点．若，，则______．（2）如图②，在菱形中，，则______．（3）如图③，在四边形中，，垂足为点．若，，则___；若，，则_________；【理解运用】（4）如图④，在中，，，，点为边上一