河北省辛集市高中2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE9河北省辛集市中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分．）1．若，则（）A．B．C．D．2．已知向量，，若，则（）A．B．2C．D．63．中，若，，，求三角形的面积为（）A．B．C．2D．44．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A．B．C．D．5．如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（）A．B．C．D．6．函数的最大值为（）A．1B．C．D．27．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的形态肯定为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．中，，，，于，，则（）A．6B．C．3D．9．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，且，，若已知，，，，则球的体积是（）A．B．C．D．10．棱长为2的正方体中，，分别是棱和的中点，则经过点，，的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．11．如图，在平面四边形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．312．点，分别是棱长为2的正方体中棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动.若面，则的长度范围是（）A．B．C．D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）13．已知，，，，如下四个结论正确的是（）A．；B．四边形为平行四边形；C．与夹角的余弦值为D．14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆锥的表面积最小15．对于，有如下推断，其中正确的推断是（）A．若，则为等腰三角形B．若，则C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是钝角三角形16．如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是（）A．平面B．C．若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积D．与平面所成的角为三、填空题（本题共4小题，每小题5分．）17．已知是边长为6的正三角形，求____________.18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为___________.19．在中，角，，所对的边分别为，，，假如，，，那么的最大内角的余弦值为________.20．将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是_________．四、解答题（本题共4个大题，共50分．）21．（12分）在中，，，．（1）求；（2）求边上的高．22．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．23．（12分）如图.在四棱锥中，，，平面，且，，，、分别为棱，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.24．（14分）如图，四边形为矩形，且，，，平面，，为的中点.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）探究在上是否存在点，使得平面，并说明理由.参考答案1-5．DAABD6-10．BDACA11-12．AB11．连接，取中点为，可知为等腰三角形，而，，所以为等边三角形，。设所以当时，上式取最小值，选A.12．取，中点，，连接、.则，.又因为.所以平面平面.又因为动点在正方形（包括边界）内运动，所以点的轨迹为线段.又因为正方体的棱长为2，所以，.所以为等腰三角形.故当点在点或者在点处时，此时最大，最大值为.当点为中点时，最小，最小值为.故选：B.13．BD14．CD15．BD16．ABD16.解：已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；A正确；，平面，，平面，平面，所以，B正确；若是底面圆周上的动点，当时，则的最大面积等于的面积；当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，所以C不正确；因为，与平面所成的角就是与平面所成角，就是．所以D正确；故选：ABD．17．18．19．20．20．设点在下底面圆周的射影为，连结，则，∴为直线与所成角（或补角），，连结，，，，∴，∴为正三角形，∴，，则直线与所成角大小为.21．解：（1）在中，∵，∴，∴．由正弦定理得，∴．∵，∴，∴．（2）中，∵．如图所示，在中，∵，∴，∴边上的高为．22．（1）依据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，因为故或者，而依据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.（2）因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因，，故，故.故的取值范围是23．解：（1）证明因为，分别为，的中点，所以；又因为，所以.从而，，，四点共面；因为平面，平面.所以，又因为，，所以平面，从而，因为，且为的中点，所以；又因为，所以平面；（2）如图，连结；由（1）知平面，所以，为直线在平面内的射影，且，所以，即为直线与平面所成的角；在直角梯形内，过作于，则四边形为矩形；，，在中，；所以，，在中，，，，所以.24．（1）连结，∵为的中点，，∴为等腰直角三角形，则，同理可得，∴，∴