湖北省十堰市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE9湖北省十堰市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题本试题共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟．★祝考试顺当★留意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案干脆答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必需保持答题卡的整齐．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满意，则（）A．1B．C．2D．42．若集合，函数的定义域为B，则（）A．B．C．D．3．据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2024年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如下图所示．依据折线图，下列结论错误的是（）A．2024年1月该商品价格涨幅最大B．2024年12月该商品价格跌幅最大C．2024年该商品2月的价格低于1月的价格D．2024年从9月起先该商品的价格始终在下跌4．经过点与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．5．若，则（）A．1B．C．2D．6．设，则（）A．B．C．D．7．若，则（）A．B．C．D．8．函数在上的最大值为2，则a的值为（）A．B．2C．5D．9．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参与竞赛，则不同的选派方法共有（）A．26种B．30种C．37种D．42种10．已知函数，若，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．D．11．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：）听从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在内的个数约为（）附：若，则．A．134B．136C．817D．81912．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数的最小正周期为A，则的最大值为_________．14．若双曲线的渐近线方程为，则______．15．的绽开式中的常数项是________．16．已知，直线，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为，则四边形面积的最小值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤．17．（10分）已知数列为等比数列，，且．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（12分）在中，角所对的边分别为，且满意．（1）求A；（2）已知，求的面积．19．（12分）已知一批豌豆种子的发芽率为0.9，假设每颗种子是否发芽相互独立．（1）设10颗豌豆种子播种后发芽的种子数为X，求的概率（结果精确到0.1）及X的数学期望；（2）试问每穴至少要播种几颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999？附：．20．（12分）如图，平面平面，四边形为正方形，点B在正方形的外部，且．（1）证明：．（2）求四棱锥的体积．21．（12分）已知直线与抛物线相交于两点，且线段的中点为．（1）证明：．（2）过D作x轴的垂线，垂足为E，过E作直线的垂线，交C于两点，求的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）求的单调区间与极值；（2）设函数证明：．十堰市2024~2025学年下学期期末调研考试高二数学参考答案1．B，则．2．A，．3．C依据折线图可知，2024年1月该商品价格涨幅最大，12月价格跌幅最大，从9月起先该商品的价格始终在下跌，2月的价格虽然涨幅小于1月的涨幅，但是价格仍在上涨，故选C．4．B5．D6．D因为，所以．7．B因为，所以，所以．8．B9．C10．C，则，所以．11．B由题意，，则，故直径在内的个数为．12．D由题意得，当时，有且仅有两个零点．当时，函数在上是增函数，明显不成立．当时，由，得．易得当时，；当时，．函数在上是增函数，在是减函数，且当刚好，．要使当时，仅有两个零点，只需，解得，故．13．4因为，所以，所以的最大值为4．14．7因为C的渐近线方程为，所以．15．316．217．解：（1）设数列的公比为q，则，2分所以．4分（2）由（1）知，，则，6分8分．10分18．解：（1）在中，由正弦定理得．2分因为，所以，3分从而，所以，4分所以．6分（2）因为，所以，所以，9分所以的面积．12分19．解：（1）依题意得，2分则，5分X的数学期望．7分（2）设每穴至少要播种n颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.999，则，9分则，10分解得，11分故每穴至少要播种3颗种子，才能确保每穴至少有1颗发芽的概率不低于0.99．12分20．（1）证明：因为四边形为正方形，所以．2分因为平面平面，平面平面，所以平面．4分又平面，所以．5分（2）解：因为，所以B到的距离为1，6分所以四边形的面积为．7分因为平面，所以平面．9分又，10分所以四棱锥的体积．12分21．（1）证明：由得．1分设，则，2分则，3分因为，所以．4分（2）解：依题意可得E的坐标为．5分直线的方程为，6分由得．7分设，则，8分恒成立，．10分因为，所以，所以，11分故的取值范围为．12分22．（1）解：，1分令，得，2分则的单调递减区间为；3分令，得，4分则的单调递增区间为．5