2024秋七年级数学上册 第一章 有理数1.2 数轴教案（新版）冀教版

2024秋七年级数学上册第一章有理数1.2数轴教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于冀教版七年级数学上册第一章《有理数》的1.2节“数轴”。本节课的主要内容有：

1.学习数轴的定义和基本特点，理解数轴上的点和实数之间的对应关系。

2.掌握数轴上各数的位置关系，包括大于、小于、等于、不等、相邻、相反等。

3.学会在数轴上表示有理数，包括正数、负数和零。

4.能够利用数轴解决一些简单的问题，如：求解不等式、比较大小等。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习数轴的概念和特点，学生能够抽象出数轴的本质特征，运用逻辑推理能力理解数轴上数的分布和位置关系，并能够运用数轴解决实际问题，建立数学模型。同时，通过小组合作、讨论交流等互动活动，培养学生的数学交流和团队协作能力，提高他们的数学思维品质和创新意识。重点难点及解决办法重点：1.数轴的定义和基本特点；2.数轴上各数的位置关系；3.在数轴上表示有理数；4.利用数轴解决简单问题。

难点：1.理解数轴上点的坐标与实数之间的对应关系；2.掌握数轴上复杂数的位置比较；3.运用数轴解决实际问题。

解决办法：1.利用数轴模型，直观展示数轴的特点，帮助学生理解数轴与实数的关系；2.通过大量练习，让学生在实践中掌握数轴上数的位置关系；3.设计生活实例，引导学生运用数轴解决实际问题，提高学生的应用能力。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、实践操作法和小组合作法。首先，通过讲授法向学生介绍数轴的定义、特点和数轴上数的表示方法；其次，利用直观演示法展示数轴模型，让学生直观地理解数轴与实数的关系；然后，运用实践操作法让学生在数轴上表示有理数，并解决实际问题；最后，采用小组合作法，鼓励学生相互讨论、交流，共同探讨数轴的应用。

2.设计具体的教学活动

为提高学生的参与度和互动性，本节课设计了以下教学活动：

（1）数轴模型展示：教师展示数轴模型，引导学生观察和分析数轴的特点，理解数轴与实数的关系。

（2）小组讨论：学生分组讨论数轴上数的分布和位置关系，总结数轴的基本性质。

（3）实践操作：学生动手在数轴上表示给定的有理数，并解决相关问题，如比较大小、求解不等式等。

（4）案例分析：教师呈现生活实例，引导学生运用数轴解决实际问题，如计算购物找零、判断物体位置等。

3.确定教学媒体和资源的使用

为支持教学活动的开展，本节课将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：教师制作精美PPT，展示数轴的定义、特点和应用，方便学生跟随教学进度，强化重点知识。

（2）数轴模型：教师准备数轴模型，用于直观演示和讲解。

（3）练习题库：教师搜集和编写数轴相关的练习题，用于巩固学生所学知识。

（4）在线工具：教师引导学生使用在线数轴工具，方便学生自主实践和探索。

（5）生活实例视频：教师挑选与数轴相关的视频素材，用于引导学生运用数轴解决实际问题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出数轴的概念。

过程：教师通过展示生活中常见的场景，如地图、赛车比赛等，引导学生思考如何用数学工具表示这些场景中的位置关系。然后，教师提出数轴的概念，并简要介绍数轴的特点和作用。

2.数轴的基本特点（10分钟）

目标：使学生理解数轴的定义和基本特点。

过程：教师通过PPT展示数轴的定义和基本特点，如原点、正方向、单位长度等。同时，教师邀请学生上台演示数轴，加深学生对数轴的理解。

3.数轴上的数的位置关系（20分钟）

目标：让学生掌握数轴上数的位置关系。

过程：教师通过数轴模型和PPT示例，讲解数轴上数的分布和位置关系，如正数、负数、零的位置，以及大于、小于、等于、不等、相邻、相反等关系。同时，教师组织学生进行实践操作，让学生在数轴上表示给定的有理数。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作意识和解决问题的能力。

过程：教师布置讨论题目，如探讨数轴在实际生活中的应用，让学生分组讨论并展示讨论成果。教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑思维能力。

过程：教师邀请学生上台展示他们的讨论成果，其他学生担任评委，对展示成果进行评价。教师对学生的表现进行点评，给予肯定和指导。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的总结能力。

过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生总结数轴的定义、特点和应用。教师对学生的总结进行点评，并给出自己的总结，确保学生对数轴知识的理解和掌握。知识点梳理1.数轴的定义：数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度，用于表示实数的大小和位置关系。

2.数轴的特点：数轴上有原点、正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的；数轴上的点可以表示有理数和无理数。

3.数轴上的数的位置关系：

-正数：位于原点的右侧；

-负数：位于原点的左侧；

-零：位于原点。

4.数轴上的运算：

-加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

-减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

-乘法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

-除法：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

5.数轴上的比较：

-大于：一个数的绝对值大于另一个数的绝对值。

-小于：一个数的绝对值小于另一个数的绝对值。

-等于：两个数的绝对值相等。

-不等：两个数的绝对值不相等。

6.数轴上的相邻数：两个数在数轴上的距离为1。

7.数轴上的相反数：两个数在数轴上关于原点对称。

8.数轴上的绝对值：一个数在数轴上的距离原点的距离。

9.数轴上的解不等式：通过数轴来求解不等式的解集。

10.数轴上的解方程：通过数轴来求解方程的解。

11.数轴在实际生活中的应用：

-计算购物找零：通过数轴计算顾客购买物品的价格和支付的金额之间的找零。

-判断物体位置：通过数轴判断物体在空间中的位置关系。

-测量距离：通过数轴测量两点之间的距离。教学反思与改进在刚刚结束的数轴教学过程中，我深感教学反思与改进的重要性。通过回顾课堂的点滴，我发现了一些需要改进的地方，并制定了相应的改进措施。

首先，在导入新课时，我尝试通过生活场景激发学生的兴趣，但在实际操作中，部分学生对数轴的概念仍显得较为模糊。针对这一点，我计划在未来的教学中，加入更多实际案例，让学生在具体情境中感受数轴的作用，以提高学生的理解程度。

其次，在讲解数轴的基本特点时，我发现部分学生在理解数轴的原点、正方向和单位长度时存在困难。为了改善这一情况，我计划在今后的教学中，利用数轴模型进行直观演示，让学生亲身参与，从而加深他们对数轴特点的理解。

此外，在数轴上表示有理数和解决实际问题的环节，我发现部分学生对于如何在数轴上表示有理数以及如何利用数轴解决实际问题仍感到困惑。针对这一问题，我计划在未来的教学中，增加更多实践活动，让学生动手操作，培养他们的实际应用能力。

在学生小组讨论环节，我注意到部分学生参与度不高，讨论成果不理想。为了提高学生的合作意识和解决问题的能力，我计划在未来的教学中，调整讨论题目，使其更具挑战性和实际意义，并鼓励学生积极参与，提高讨论效果。

课堂展示与点评环节，部分学生表达能力和逻辑思维能力有待提高。为了改善这一状况，我计划在未来的教学中，增加课堂提问环节，鼓励学生主动表达自己的观点，培养他们的表达能力和逻辑思维能力。

最后，在课堂小结环节，我发现部分学生对于本节课所学知识的总结能力较弱。为了加强学生的总结能力，我计划在未来的教学中，引导学生回顾所学内容，并用自己的语言进行总结，以巩固所学知识。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了数轴的定义、特点和数轴上的数的位置关系。数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度，用于表示实数的大小和位置关系。数轴上有原点、正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的；数轴上的点可以表示有理数和无理数。数轴上的数的位置关系包括正数、负数和零的位置，以及大于、小于、等于、不等、相邻、相反等关系。

2.当堂检测

（1）选择题

1.数轴是一个直线，它规定了原点、____和单位长度。

A.正方向B.负方向C.斜率D.以上都有

2.数轴上的点与实数之间的关系是____对应的。

A.一对一B.一对多C.多对一D.无关

3.下列数中，大于0的数有____。

A.-2,3,0B.-3,-1,0C.-2,-1,3D.3,-1,0

（2）填空题

4.数轴上的原点表示______，正方向表示______，单位长度表示______。

5.数轴上，______表示正数，______表示负数，______表示零。

6.如果两个数在数轴上的距离为1，那么它们是______。

（3）解答题

7.请在数轴上表示以下数：-3,2,-1,5。

8.判断以下数对是否在数轴上表示相邻数：-2和-3,4和5,-1和0。

9.给出一个例子，说明如何利用数轴解决实际问题。

答案：

1.A

2.A

3.A

4.实数的起点；正方向；单位长度

5.正数；负数；零

6.相邻数

7.略

8.判断结果略

9.例子：小明家和小华家相距3公里，小明从家出发向小华家方向行走，每小时行走2公里。请问小明需要多少时间才能到达小华家？

解答：在数轴上表示小明家和小华家的位置，小明从家出发向小华家方向行走，每小时行走2公里。根据数轴上的数的位置关系，我们可以得出小明到达小华家所需的时间为1.5小时。课后作业1.数轴练习题

（1）在数轴上表示以下数：-5,0,3,-2,7。

（2）判断以下数对是否在数轴上表示相邻数：-4和-3,2和3,-1和0。

（3）给出一个例子，说明如何利用数轴解决实际问题。

2.数轴应用题

（1）小明家和小华家相距4公里，小明从家出发向小华家方向行走，每小时行走3公里。请问小明需要多少时间才能到达小华家？

（2）一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度向B地行驶，行驶3小时后，汽车离A地还有多少公里？

（3）某商品原价为200元，降价10%后，售价为多少元？

3.数轴拓展题

（1）在数轴上表示以下不等式的解集：x>2。

（2）在数轴上表示以下不等式的解集：x≤-3。

（3）在数轴上表示以下不等式的解集：x≠0。

答案：

1.（1）-5在数轴上的位置是向左5个单位，0在数轴上的位置是原点，3在数轴上的位置是向右3个单位，-2在数轴上的位置是向左2个单位，7在数轴上的位置是向右7个单位。

（2）判断结果略。

（3）例子：小明家和小华家相距4公里，小明从家出发向小华家方向行走，每小时行走3公里。在数轴上表示小明家、小华家和小明行走的路径，根据数轴上的数的位置关系，我们可以得出小明到达小华家所需的时间为5/3小时。

2.（1）小明需要5/3小时才能到达小华家。

（2）汽车离A地还有40公里。

（3）售价为180元。

3.（1）不等式x>2的解集在数轴上表示为从2开始向右的所有实数。

（2）不等式x≤-3的解集在数轴上表示为从-∞到-3的所有实数。

（3）不等式x≠0的解集在数轴上表示为0以外的所有实数。板书设计①数轴的定义：数轴是一个直线，规定了原点、正方向和单位长度，用于表示实数的大小和位置关系。

②数轴的特点：数轴上有原点、正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的；数轴上的点可以表示有理数和无理数。

③数轴上的数的位置关系：正数位于原点的右侧；负数位于原点的左侧；零位于原点。

④数轴上的运算：加法、减法、乘法、除