湖北省名校联盟2025届数学高一上期末监测试题含解析

湖北省名校联盟2025届数学高一上期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.2．已知是角的终边上的点，则（）A. B.C. D.3．函数在上最大值与最小值之和是（）A. B.C. D.4．函数的定义域是A. B.C. D.5．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b6．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为A.1 B.2C.3 D.47．已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）A.B.C.D.8．已知定义在R上偶函数fx满足下列条件：①fx是周期为2的周期函数；②当x∈0,1时，fx=A12 B.1C.-149．已知．则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______12．下列说法中，所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是；②函数图象一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度13．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____14．已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______15．写出一个定义域为，周期为的偶函数________16．函数的最大值为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）；（2）计算：；（3）已知，求.18．已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.19．已知集合，，.（1）当时，求；（2）当时，求实数的值.20．已知函数（1）求方程在上的解；（2）求证：对任意的，方程都有解21．已知不等式的解集为（1）求a的值；（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.2、A【解析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为为角终边上的一点，所以，，，所以故选：A3、A【解析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解.【详解】∵,∴,∴,∴最大值与最小值之和为，故选：.4、B【解析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围【详解】要使函数有意义，则需，解得，据此可得：函数的定义域为.故选B.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．本题求解时要注意根号在分母上，所以需要，而不是.5、C【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，且，故；又，故；又，故；故.故选：C.6、B【解析】由图可知，故，选.7、A【解析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【详解】因为，所以的周期为当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减因为，且所以故故选：A.8、B【解析】根据函数的周期为2和函数fx是定义在R上的偶函数，可知flog【详解】因为fx是周期为2所以flog又函数fx定义在R上的偶函数，所以又当x∈0,1时，fx=所以flog23故选：B.9、A【解析】求解出成立的充要条件，再与分析比对即可得解.【详解】，，则或，由得，由得，显然，，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断：p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集.10、A【解析】先由已知条件求出，然后利用公式求解即可【详解】因为，所以，在中，，所以,所以，所以这个弧田面积为，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根据余弦型函数的性质求解即可.【详解】解：因为，所以的周期为4，所以余弦型函数都满足，但不是奇函数故答案为：12、②④【解析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④13、相交【解析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为：相交【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题14、【解析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.【详解】由可知，关于对称，又，当时，单调递减，故不等式等价于，即，因为不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案为：15、（答案不唯一）【解析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：16、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（3）由，可得，即，将所求平方，代入即可得答案【详解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7则（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【点睛】此题主要考查指对幂四则运算，熟练掌握指对幂的基本知识点很容易求解，属于简单题目18、（1）（2）【解析】（1）由函数图象的平移变换可得点A坐标，然后代入函数可解；（2）将函数零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，作图可解.【小问1详解】函数的图象可由指数函数的图象，向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.因为函数的图象过定点，故函数的图象恒过定点，又因为A点在图象上，则∴解得【小问2详解】，若函数有两个零点，则方程有两个不等实根，令，，则它们的函数图象有两个交点，由图可知：，故b的取值范围为.19、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，时，可以求出，然后进行补集、交集的运算即可；（2）根据即可得出，是方程的实数根，带入方程即可求出.【详解】（1），时，；或；或；（2）；是方程的一个实根；，.【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.20、（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案；（2）令，分，，三种情况，分别根据零点存在定理可得证.【详解】解：（1）由，得，所以当时，上述方程的解为或，即方程在上的解为或；（2）证明：令，则，①当时，，令，则，即此时方程有解；②当时，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解；③当时，，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解综上，对任