专项04平移(原卷版+解析)

专项4：平移一、填空题1．（2020·湖北省武汉市外国语学校美加分校七年级期中）如图，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．2．（2021·山东东营市·八年级期末）如图，△ABC的边长AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．3．（2019·全国七年级单元测试）如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.4．（2019·河南南阳市·七年级期末）如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒．5．（2020·江苏盐城市·七年级期中）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为35，且DG＝2，则CF的长为_____．6．（2019·泰安第十中学八年级期末）如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．7．（2020·忠县乌杨初级中学校七年级月考）如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．8．（2020·江阴市夏港中学七年级月考）今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要___cm2的地毯．9．（2020·北京海淀区·海淀实验中学八年级开学考试）在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为__________平方米．二、解答题10．（2018·江苏宿迁市·七年级期中）如图，中，，把沿BC方向平移到的位置，若，，，求图中阴影部分的面积．11．（2019·全国七年级课时练习）联想与探索：如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b)：S1=，S2=，S3=;(3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？(4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？专项4：平移【解析】一、填空题1．如图，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．【答案】解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，依题意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面积，∴，解得；2．如图，△ABC的边长AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．【答案】9【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm3．如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿方向平移2个单位得到直角梯形，与交于点，且，则图中阴影部分面积为______.【答案】9【详解】由平移得直角梯形与直角梯形全等，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，∴S阴影=S梯形FGMB，∵GF=BC=5，CM=1，∴BM=4，∵BF=2，∴S阴影=.4．如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒．【答案】2或6.解：分两种情况：（1）当点E在C的左边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，

则AD=BE，

设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有

2t+t=6，

解得t=2．（2）当点E在C的右边时，如图

根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，

则AD=BE，

设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有

2t-t=6，

解得t=6．故答案为2或6．5．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为35，且DG＝2，则CF的长为_____．【答案】5解：根据题意得，DE=AB=8；设BE=CF=x，∵CG//DF．∴EG=8﹣2=6；EG：GD=EC：CF，即6：2=EC：x，∴EC=3x，∴EF=EC+CF=4x，∴S△EFD=×4x=16x；S△ECG=×6×3x=9x．∴S阴影部分=16x﹣9x=35．解得：x=5．故答案为：5．6．如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么______．【答案】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，7．如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2．【答案】144解：由图形得到了的总长度为20+10-2=28米，所以道路的总面积为28×2=56米2，所以草地面积为20×10-56=144米2．8．今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分)，则需要___cm2的地毯．【答案】19200解：地毯总长：80×2+160=320（cm），

320×60=19200cm2，9．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为__________平方米．【答案】36解：如图所示：

（10-4）×（10-4）=36（平方米），二、解答题10．如图，中，，把沿BC方向平移到的位置，若，，，求图中阴影部分的面积．【答案】9.【详解】沿BC方向平移到的位置，，．12．联想与探索：如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b)：S1=，S2=，S3=;(3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？(4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？【详解】（1）画图如下：（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b理由：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得