专题4.3图形的位似（能力提升）

专题4.3图形的位似（能力提升）（解析版）一、选择题。1．（2021秋•石鼓区期末）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D。【解答】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：9，而四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A′B′C′D′的面积为9．故选：D．2．（2021•大渡口区自主招生）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】D。【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，D（2，0），点B的坐标为（6，0），∴＝，∴位似比为，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（3，6）．故选：D．3．（2021•滦州市一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C' B．点C，O，C'三点在同一条直线上 C．AO：AA'＝1：2 D．AB∥A'B'【答案】C。【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．4．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（3，2） D．（3，3）【答案】C。【解答】解：∵△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴AB＝AD，即点B为线段AB的中点，∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），∴点D的坐标是（3，2），故选：C．5．（2022•南浔区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），∴OA＝1，OD＝3，即＝，∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴＝＝，故选：B．6．（2021秋•宝安区校级期中）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，则CO：CF的值为（）A．3：4 B．4：7 C．4：3 D．7：4【答案】B。【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，∴AC∥DF，△ABC∽△DEF，＝，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴CO：CF＝4：7，故选：B．7．（2021•南山区校级二模）已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）【答案】C。【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴点A的对应点A1的坐标为（3×2，1×2）或（3×（﹣2），1×（﹣2）），即（6，2）或（﹣6，﹣2），故选：C．8．（2021•昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为（）A．（6，2） B．（6，4） C．（4，4） D．（8，4）【答案】B。【解答】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，正方形BEFG的边长为12，∴BC∥EF，＝，BC＝4，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即＝，解得，OB＝6，∴点C的坐标为（6，4），故选：B．9．（2022春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】D。【解答】解：∵A（1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OA：OC＝1：3，∴△OAB与△OCD的面积的比是1：9．故选：D．10．（2021秋•西峡县期中）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，若OA：AA′＝2：1，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于（）A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9【答案】D。【解答】解：∵OA：AA′＝2：1，∴OA：OA′＝2：3．∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝＝，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比＝（）2＝，故选：D．二、填空题。11．（2021秋•南安市期中）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是（3，3）．【答案】（3，3）。【解答】解：∵四边形ABCO为正方形，而A（0，2），∴B（2，2），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，∴E点坐标为（2×，2×），即E（3，3）．故答案为（3，3）．12．（2021秋•长春期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标为（9，6）．【答案】（9，6）。【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故答案为：（9，6）．13．（2022•启东市二模）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（﹣2，0）．【答案】（﹣2，0）。【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC＝AB＝4，OA＝2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（﹣1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP＝OD：AB＝1：2，设OP＝x，则，解得：x＝2，∴OP＝2，即点P的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．14．（2021•常州模拟）已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为（3，﹣1）．【答案】（3，﹣1）。【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．15．（2021秋•原阳县期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为A（﹣4，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标为（﹣，）或（，﹣）．【答案】（﹣，）或（，﹣）。【解答】解：∵△ABC的顶点A（﹣4，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C′，∴点A的对应点A'的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（﹣，）或（，﹣）．故答案为：（﹣，）或（，﹣）．16．（2021秋•深圳期中）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（2，2）．【答案】（2，2）。【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴点A为OC的中点，AB∥CD，∵点B为OD的中点，∵CO＝CD，∠OCD＝90°，∴CB⊥OD，∵B（2，0），∴OB＝2，∴点C的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．17．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数t，将得到的点先向右平移a个单位，再向上平移b个单位（a＞0，b＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．①a＝，b＝2；②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（1，4）．【答案】；2；（1，4）。【解答】解：①由题意，点A到点A'可得方程组为，由点B到点B'可得方程组为，解得．②设F点的坐标为（x，y），∴，解得，即点F的坐标为（1，4）．故答案为：；2；（1，4）．18．（2021秋•盐湖区期中）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比是9：25．【答案】9：25。【解答】解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝（）2＝，故答案为：9：25．三、解答题。19．（2022•安徽一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．20．（2021秋•东莞市校级期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．21．（2021秋•鹿邑县月考）如图，已知O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，并画出该图形；（2）以O为位似中心，在y轴左侧，画出△AOB的位似△A2OB2，使它们的位似比为1：2，并写出点A2、B2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）如图，△A2OB2为所作，点A2的坐标为（﹣6，2），点B2的坐标为（﹣4，﹣2）．22．（2022春•易县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【解答】解：把A（﹣3，0）经过变换后的对应点A′的坐标为（﹣3a+m，n），而A′（﹣1，2），∴﹣3a+m＝﹣1，n＝2，把B（3，0）经过变换后的对应点B′的坐标为（3a+m，n），而B′（2，2），∴3a+m＝2，n＝2，解得a＝，m＝，n＝2，设F点的坐标为（x，y），则F′（x+，y+2），∵点F'与点F重合，∴x＝x+，y＝y+2，解得x＝1，y＝4，∴F点坐标为（1，4）．故答案为：，，2，（1，4）．23．（2021秋•封丘县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣1，3）、C（﹣1，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请画出△A1B1C1．（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2（点A、B、C、的对应点分别为点A2，B2，C2），使它与△ABC的位似比为2：1．（3）若△ABC内有一点M，它的坐标为（a，b），请直接写出点M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据位似图形的性质知：M2（2a，2b）．24．（2022•肇东市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为（，），（2，7）．【解答】解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2