2024年安徽省合肥市肥东县某校中考模拟数学试题（含答案）

数学

（试题卷）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”

上答题是无效的。

3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.-2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.----D.一

22

2.计算/+（_力的结果是（)

A.—x，B.X'C.-x4D.x4

3.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州市举行，有约13000名运动员和裁判员参

加本届亚运会，这里13000用科学记数法表示为（）

A.1.3xl03B.1.3xl04C.1.3xl05D.13xl03

5.不等式组一一°的解集在数轴上表示正确的是（）

x-l<0

6.小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数x之间满足一次函数

关系，下表给出y与x的一些对应值:

码数/X28324446

长度ycm19212728

根据小明的数据，可以得出该品牌42码鞋子的长度为（）

A.22cmB.24cmC.26cmD.27cm

7.已知关于x的一元二次方程1—2必-4祖+5=0有两个相等的实数根，则优的值为（）

A.m=-5B.m=lC.机=—5或加=1D.加=—1或加=5

8.如图，连接正六边形45CZ）斯的对角线CE,交对角线4D于点N.一只蚂蚁在正六边形内随

机爬行，则它停留在阴影部分的概率是（）

27

A.B.-D.—

23cH12

在同一平面直角坐标系中，一次函数片51+：

9.。与二次函数》=^2一。的图象可能是（

10.如图，分别经过原点。和点幺（8,0）的动直线a,b,其夹角NOR4=30。，点M是中点，连接

AM,则的最小值是（）

A.4B.2G+2C.4A/3-4D.4G+4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.-8的立方根是.

12.因式分解-2x~+12x—18=.

13.如图，己知，在△048中，ABOA=ABAO=30°,其底边CM在x轴的正半轴上，点5在第一象

限，将△043沿08折叠;点/落在点H的位置，若反比例函数y=&（kw0,x〉0）的图象经过的

JC

中点C,且点/的坐标为卜行,0）,则左的值为.

14.已知二次函数y=ax?-（3a+l）x+3（a是常数，且a/0）,

（1）若点（1,-2）在该函数的图象上，则a的值为；

（2）当a=-1时，若-3<x<2,则函数值y的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：4sin60°-（2023-n）°-|3-V12|.

16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有

木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？

译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多

少尺？请解答上述问题.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察以下等式：

第1个等式：1x3-4x22+8x1=-5,

第2个等式：3X5-4X32+8X2=-5,

第3个等式：5X7-4X42+8X3=-5.

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：；

（2）写出你猜想的第"个等式（用含〃的式子表示），并证明.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△4BC和格点。（格点为网格

线的交点）

（1）以。为旋转中心，将△NBC按逆时针方向旋转180°,得到△440,请画出△440；

（2）将△481G向左平移3个单位长度得到MB2c2,请画出“B2c2.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.为加固一竖立的广告牌分别在广告牌的顶端/和中间部位的C处分别引出拉线并固定在地面的

D处,现测得N8OC=47。，ZADC=23°,ZC=6米，求广告牌的高度.（精确到1米）

（参考数据：sin47°a0.73,cos47°«0.68,tan47°®1.07,sin23°«0.39,cos23°»0.92,

tan23°»0.42,sin70°®0.94,cos70°®0.34,tan70。=2.75）

20.如图1,N8是eO的直径，点C在eO上，连接/C,BC.过点。作8〃/。交eO于。，连接

AD.

（1）求证：AD平分NBAC；

（2）过点3作eO的切线交的延长线于点E,如图2,若半径为13,AC=10,求BE的长，

六、（本题满分12分）

21.某校举行八、九年级学生“普法知识竞赛”，并从两个年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩

（满分100分，分数为整数），通过对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：

不合格x<70,合格70<x<80,良好80<x<90,优秀：90<x<100）,下面给出了部分信息：

抽取的八年级学生竞赛成绩中“良好”包含的所有数据（单位：分）为：83,87,89：

抽取的九年级学生普法知识竞赛成绩数据为：68,75,76,84,87,87,89,98,98,98；

抽取的八、九年级学生普法知识竞赛成绩的统计表如下所示：

年级平均数中位数众数“优秀”所占百分比

八年级86m9640%

九年级8687n30%

抽取的八年级学生成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,m=,n=；

（2）已知八年级学生的普法知识竞赛成绩的方差为96.5,请通过计算说明哪个年级学生的普法知识竞赛

成绩较为稳定；

（3）若该校八年级有2200名学生，九年级有2000名学生，请估计这两个年级学生中普法知识竞赛成绩

为优秀等级的总人数.

七、（本题满分12分）

22.某公司销售的某种安徽特产每件成本为50元，经过市场调研发现，这种商品在未来30天内的日销售

量7〃（件）与时间第X（天）的关系如表：

时间X（天）151015202530

日销售量根（件）94867666564636

未来30天内，每天的价格y（元/件）与时间第无（天）的函数关系式为y='x+55（l<x<30且x为

整数）.

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数

据的加（件）与第x（天）之间的关系式，直接写出日销售量加（件）与时间第x（天）之间的关系式；

（2）未来30天内，该公司销售的这款安徽特产的日销售利润为0元，请写出。与第x（天）之间的关系

式，销售利润=销售额-成本）并解答下面的问题：

①第几天的日销售量为570元：

②求未来30天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

八、（本题满分14分）

23.已知，在正方形4BCD中，点E为边CD的中点，连接/£交对角线于点G.

（1）连接CG,如图1.求证：AG=CG；

（2）如图2,过点2作8ZE于点RFH平分NBFG交BD于点H.

①求”AF的值；

FG

②求证：BD2-BDHD=AB2.

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案BCBADCCDAc

10.C

解析：作△Z05的外接圆eP,连接。尸，PA,PB,取。尸的中点。，连接：

AAPO=2AABO=60°,=△CM尸是等边三角形，V^（8,0）,/.PO=PA=PB=8,

OQ=QP,OM=MB,，QM=；8=4，.,.点M在以。为圆心，4为半径的圆上运动，画出

e0,当M在e。与。区的交点时，连接QN交eQ于M,此时NM有最小值，：△。尸幺是等边三角

形，OQ=PQ,：.AQ1OP,•/OA=8,OQ—4,/.AQ=A/82—42=46.的最小值是

473-4.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.—212.-2（x-3）~13.8Vs

14.（1）2；（2）-12<j<4

解析：（1）..,点（1,-2）在二次函数y=af一（3a+l）x+3的图象，.,.一2=a-（3a+1）+3,解得

a=2；

（2）当a=-l时，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,,.,一1<0,・,•抛物线开口向下，.••当x=l时，y

有最大值4,又当x=-3时，y=—12,当x=2时，y=3.，当—3<%«2时，函数值y的取值范围是

-12<y<4.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：4sin600-（2023-7i）°-|3-V12|=4x^--l-（2V3-3）=2V3-l-2V3+3=2.

16.解：设木长x尺，根据题意得,（x+4.5）=x—1,解得x=6.5.答:木长6.5尺.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：⑴第4个等式为7x9-4x5?+8x4=-5；

（2）第〃个等式为：（2〃-+-4（〃+1）2+8〃=一5；

证明：等式左边=4/一1一4（〃2+2〃+1）+8"=—1一4〃’一8〃一4+8"=—5=等式右边，猜想成

立.

is.解：（1）如图所示，△44G即为所求;

（2）如图所示.△4鸟。2即为所求-

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：设4B=x米，则8C=(x—6)米，在RtABC。中，：tan47o=J,；.。=七？，在

,7BD1.07

AZ?YX—6X

白△A&D中，ZADB=470+23°=10°.Vtan70°=——，：.BD=——，；.----=——，解得

BD2.751.072.75

x®10.

答：广告牌的高度约为10米.

20.解：(1)是eO的直径，ZACB=90°,ACLBC.

VOD//AC.：.ODLBC.：.GD=SD.:.NCAD=/BAD..MD平分/B4C；

(2)如图，令4D与BC交于点M,过M作上W_L48于N.

由(1)得NC4D=NB4D,AC1BC,：.MC=MN,根据勾股定理BC=而=T37=24.

设MC=x,则7W=x,在RtZYftW中，,：BM=24-x,W=26-10=16.

Ax2+162=(24-x)\解得x=g,即MC=g,

,?BE是eO的切线，/.ZABE=90°=ZACM,:ZCAM=ZBAE,

2052

/\ACM^AABE.：.AC:AB=CM:BE,即：10:26=——:BE,:.BE=——.

33

六、（本题满分12分）

3

21.解：（1）由题意得，a%=l-10%-40%——x100%=20%,即。=20；

10

把八年级学生普法知识竞赛成绩按从小到大排列，排在第5、6位的两个数是87,89,故中位数

W7+RQ

m==88,在九年级学生普法知识竞赛成绩数据中，98出现的次数最多，故众数〃=98；

2

⑵九年级=J-x[(68-86)2+(75-86『十十._86^]=992,

10

§2八年级＜§2九年级，.•.八年级学生普法知识竞赛成绩较为稳定;

（3）2200x40%+2000x30%=1480（人）

答：这两个年级学生中普法知识竞赛成绩为优秀等级的总人数约为1480人.

七、（本题满分12分）

22.解：（1）由题意可知，加（件）与第x（天）满足一次函数关系.

设一次函数关系式为机=七+6,将（1,94）和（10,76）分别代入一次函数关系式机=自+6中，得

左+b=94k=—2

，解得1,m=-2x+96,

10左+b=76b=96

经检验，其他加与x的对应值均适合以上关系式，故所求关系式为根=-2%+96.

(2)0=(—2x+96)卜+55,50(—2x+96)=—；X2+14X+480.

①当。=570时，—’J+i4x+480=570,x~-28x+180=0,解得西=10,x2=18.

.•.第10天和第18天该公司销售的这款安徽特产的日销售利润为570元；

1171

②。=—5丁+14》+480=—5(x—14)一+578,5<0,...抛物线开口向下，又•；l<x<30,

.•.当x=14时，。有最大值，最大值为578.

即未来30天中第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元.

八、本题满分14分)

23.解：(1):四边形ABCZ)是正方形，/.AD=CD,ZADB=ZCDB=45°,'：DG=DG,：.

AADG^ACDG(SAS),：.AG=OG；

(2)①设正方形48co的边长为a,：点E为边CD的中点..•.£>E=0,