人教版2023年中考数学模拟测试试卷（一）

2023年中考数学模拟测试试卷（一）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.-1.5的倒数是（）

2

A.0B.-1.5C.1.5D.--

3

2.计算人（“）3的结果是（）

A.a2B.-a2C.a3D.-a3

3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜

明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下列选项是从上面看

到的图形的是（）

4.如图，8E是△ABC的角平分线，在AB上取点使DE〃BC.已知NAOE=80°,则NE8C的度

数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

第4题图

5.不等式-3尤+546的非负整数解有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（）

A.1cmB.2cmC.兀cmD.2兀cm

7.下列选项中，根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形内心的图形是（）

ABCD

8.移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2025年中国5G直接经

济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（）

A.2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势

B.2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍

C.2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同

D.2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元

202020212022202320242025年份

第8题图

9.如图，。是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEP是平行四边形，点F在的延长线上,

G为8E的中点，连接QG.若A8=10,AD=DE=4,则。G的长为（）

A.2B.3C.4D.5

A一

二X2

第9题图第10题图

10.如图，抛物线>=渥+法+。（存0）与无轴交于点（-3,（））,其对称轴为直线I=-下列结论：

2

①abc>0；②3a+c>0；③当尤<0时，y随x的增大而增大;④一元二次方程cf+Z?x+4=0的两个根分

别为制=——，％2=—;⑤若根，n（m<n）为方程。（x+3）（x-2）+3=0的两个根，贝Um<-3且n

32

>2.其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11•计算：器+J（—2『=-------------

12.2022年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得省环境空气质量生态补偿资金

408万元，408万用科学记数法可表示为____________.

13.一组数3,2,2,0,4,5,-1,6的中位数为.

14.如图，四边形A5CZ）内接于圆，点5关于对角线AC的对称点E落在CD边上，连接AE.若NA3C

=115°,则ND4E的度数为.

第14题图第15题图第16题图

15.如图，点4,A2,A3,­­,4在反比例函数y=1（x>0）的图象上，点以，星，明，…，瓦在

X

y轴上，已知4是直线y=尤与双曲线y=4的交点，BiAi±OAi，82A2,81A2，83A3,82A3，…，且

X

ZB[OAl=ZB2BlA2=ZB3BTA3=--,则点&022的坐标是.

16.如图，正方形ABC。的边长为5,以点C为圆心，2为半径作。C,尸为。C上的动点，连接BP,

并将BP绕点B逆时针旋转90。至BP',连接CP',在点P移动的过程中，CP长度的最大值

是.

三、解答题（本大题8小题，共66分）

17.（每小题4分，共8分）

2x+4〈3（x+2）,①

3x+2y=1,①

（1）解方程组:（2）解不等式组:

4x-y=-6;®曰＜2.②

18.（6分）如图，在△ABC中，点。在边AC上，BD=BC,E是的中点，尸是A3的中点.

（1）求证：EF=—AB；

2

（2）如图，在△A5C外作NE4G=NFEA,交BE的延长线于点G,求证：bABE经△AGE.

A

G

BC

第18题图

19.(6分)某市甲、乙、丙三所初级中学期末调研测试拟实行联合命题，为确保命题的公平性，决定

采取三轮抽签的方式来确定各学校负责命题的学科.第一轮，各校从语文、数学、英语三个学科中随

机抽取一科；第二轮，各校从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各校从道德与法

治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.

(1)甲中学在第一轮抽到语文学科的概率；

(2)用画树状图或列表法求乙中学在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.

20.(8分)如图，著名旅游景区8位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线方可

到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公

路.请结合/A=45°,N2=30°,BC=50千米，0-1.4,用心1.7等数据信息，解答下列问

题：

(1)公路修建后，从A地到景区2旅游可以少走多少千米？

(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队采用了新的施工技术，因此实际施工时每天的工作

效率比原计划增加了25%,结果提前25天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米？

第20题图

21.(8分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1

km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min

到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小

亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间尤min之间的对应关系.

第21题图

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)填表：

离开宿舍的时间/min25202330

离宿舍的距离/km0.20.7

(2)填空：

①食堂到图书馆的距离为km；

②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；

④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min.

(3)当0WxW28时，请直接写出y关于x的函数表达式.

22.(8分)如图，在。。中，半径OC垂直于弦A8,垂足为E.

(1)若。C=5,AB=8,求s讥/OCA的值；

(2)若且点。在。。的外部，判断直线与。。的位置关系，并说明理由.

第22题图

23.(10分)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示

的位置摆放(点E,A,。在同一条直线上)，发现8E=DG且8E_LOG.

小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转(如图①)，还能得到

第23题图

OG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.

(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABC。，将菱形AEEG绕点A按逆时针方向旋转(如

图②)，试问当NEAG与NBA。的大小满足怎样的关系时，背景中的结论8石=。3仍成立？请说明理

由.

(3)把背景中的正方形分别改成矩形AEPG和矩形A8C。，且逆=空=2,AE=4,AB=8,将矩

AGAD3

形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图③)，连接。E,BG.小组发现：在旋转过程中，DE^+BG1

的值是定值，请求出这个定值.

第23题图

24.(12分)在平面直角坐标系尤Oy中，已知抛物线与x轴交于A(-1,0),8(4,0)

两点，与y轴交于点C(0,-2).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图①，点。为第四象限抛物线上一点，连接AD,BC交于点、E,连接记△ADE的面积为

q

Si,AABE的面积为S2,求」的最大值；

邑

(3)如图②，连接AC,BC,过点。作直线/〃8C,点P,。分别为直线/和抛物线上的点.试探究：

在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△尸。若存在，请求出所有符合条件的点尸的坐标;

若不存在，请说明理由.

①②

第24题图

参考答案

2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷(一)

答案

一、1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.C

二、11.-12.4.08X10613.2.514.50°15.(0,2,2022)16.5拒+2

2

三、解答题见“答案详解”

答案详解

15.(0,2J2022)解析：易得Ai(1,1),因为4△BiA2Bi,△82A3B3,…都是等腰直

角三角形，所以081=2.

设4(a,2+a),则a(2+a)=1,解得a=±&-1(舍去负值).所以。82=2四.

设4(6，2&+6),贝!)6(20+b)=1,解得a=士石-(舍去负值).所以。%=2若.

以此规律，得OB“=2赤,所以5(0,2«).所以为022(0,272022).

16.572+2解析：连接对角线AC,当点P在对角线CA的延长线上时，CP有最大值.

三、17.解：(1)①+②x2,得

解得力=-1.

把x=-1代入②，得y=2.

=

所以方程组的解为《x-1,

b=2-

(2)解不等式①，得公-2；

解不等式②，得x<5.

所以不等式组的解集为-2力<5.

18.证明：(1)因为80=8(7,E是CD的中点，所以8E_LCD

在RtZ\A£B中，尸是AB的中点，所以所=LAB.

2

(2)因为EF=-AB,所以所以/EA8=/FE4.

22

因为/EAG=NBEA,所以NEAB=NEAG.

又/AEB=/AEG=90°,AE=AE,所以△ABEgZkAGE(ASA).

19.解：（1）-

3

（2）列表如下：

第三轮

物理化学历史

第二轮

道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）

地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）

生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）

由上表知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中乙中学在第二轮和第三轮抽签

中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为1.

20.解：（1）如图，过点C作CD_LAB,垂足为D

在RtZXBCD中，NB=30°，BC=50千米，所以8=20sin30°=50X1=25（千米），BD=BC・

2

cos30°=50X—=2573（千米）.

2

cnf—

在RtzXACD中，NA=45°,所以40=8=25千米，7C==25啦（千米）.

sin45°

所以AB^AD+BD^（25+25石）千米.

所以从A地到景区2旅游可以少走的路程为AC+BC-AB=25A/2+50-（25+25』）=25+25应-25

也0175（千米）.

答：从A地到景区8旅游可以少走17.5千米.

第20题图

（2）设施工队原计划每天修建x千米.

25+25』25+25指

根据题意，得=25.解得心0.54.

x(1+25%)%5

经检验x=0.54是原分式方程的解.

答：施工队原计划每天修建0.54千米.

21.解：(1)依次填0.50.71

(2)①0.3

②0.06

③0.1

④6或62解析：当0WxW7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6+0.1=6

(min),

当58WxW68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为(1-0.6)+0.1+58=62(min).

故答案为6或62.

OlM0WxW7)；

(3)当0WxW28时，y关于x的函数表达式是>=<0.7(7〈*・23)；

0.06x-0.68(23<x^28).

22.解：(1)因为。C_LA8,所以AE=」AB=4.

2

在MAAOE中，OA=OC=5,AE=4,所以OE="⑷_止=3.

所以CE=OC-OE=5-3=2.所以AC=7EC2+AE2=2A/5.

在中，sinZOCA=——=-==-^.

AC2A/55

(2)AD与。。相切.理由如下：

连接OB.因为。C_L48,所以余=辰.

所以/BOC=gZAOC.

又所以NZMC=NBAC.

因为OA=OC,所以NOAC=NACO.

因为/ACO+/BAC=90。，所以NOAC+/Z)AC=90。，即/。4。=90。.

因为OA为。。的半径，所以AO与。。相切.

23.(1)证明：因为四边形AEFG为正方形，所以AE=AG,NE4G=90°.

又因为四边形ABC。为正方形，所以A2=A。，ZBAD=90°,所以NEAG-NBAG=NBAD-NA4G,

即/EAB=NGA。.

所以(SAS).所以8E=£>G.

(2)解：当时，BE=DG.

理由如下：

因为/EAG=NBA。，所以/£AG+N3AG=/BAZ)+/BAG,即/EA8=NGA。.

又因为四边形AEFG和四边形4BC。都为菱形，所以AE=AG,AB=AD.

所以△AEB0ZvlG。(SAS).所以BE=DG.

(3)解：如图，设BE与AG,OG分别相交于点P,Q.

4FAR7

因为&=色=*,AE=4,AB=8,所以AG=6,AD=12.

AGAD3

因为四边形AEFG和四边形ABC。都为矩形，所以/EAG=N2A。.所以NEAG+/BAG=NA4D+/

BAG,即NE4B=NGAD

ApAR

因为把=丝，所以△EABS/XGA。.所以NBEA=/OG4.

AGAD

又NERi=/GPQ,所以/GQP=NEAP=90°.所以GZ)_LEB.

连接EG,BD,所以即2+G82=E02+QO2+GQ2+Q82=EG2+B£)2.

因为£G2+BD2=A£2+AG2+AB2+AD2=42+62+82+122=260,所以ED2+GB2^260.

第23题图

24.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=aCr+1)(尤-4).

将点C(0,-2)代入，得-4a=-2,解得。=工.

2

所以抛物线的函数表达式为y=g(x+1)(x-4),即丫=3/-3厂2.

(2)如图①，过点。作。G，x轴于点G,交BC于点尺过点A作AKLx轴交BC的延长线于点K,

则有AK〃OG.所以△AKEs△。尸£,所以空=匹.所以垦=2续=匹=空.

AKAES2S^ABEAEAK

设直线BC的表达式为尸质+b.将点8(4,0),C(0,-2)代入，得［"+"二°'解得卜=5,所以

b=-2,,人

直线BC的表达式为y=^x-2.

因为A(-1,0),所以yk=---2=--.所以AK——.

222

设D*疗一|吁2,则小小一2,所以片那2一)一|『21

—m9+2m.