江西省宜春市宜丰中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（含解析）

2024-2025（上）高一第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.2.已知命题：，，那么命题的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.设函数，则（）A. B. C.10 D.4.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.与函数为同一函数的是（）A. B. C. D.6.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.7.函数的定义域为（）A. B.C. D.8.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多逸数（每小题6分，共18分）9.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（）A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数C.实数都可以写成小数形式 D.一定存在没有最大值的二次函数10.下列函数值域为的是（）A. B.C. D.11.已知函数下列结论正确的是（）A.若的最大值为1，则B.若的解集为，则的取值范围是C.若在上单调递增，则的取值范围是D.当时，恒成立三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知，则______.13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.14.若，关于的不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是______.四、解答题（77分）15.（13分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.16.（15分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.17.（15分）已知关于的不等式.（1）若该不等式的解集为，求，的值；（2）若，求此不等式的解集.18.（17分）2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用（万元）包含运费与存储费用.（1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求的取值范围.（2）要使总费用最小，求的值.19.（17分）二次函数在区间上有最大值4，最小值0.（1）求函数的解析式；（2）设，若在时恒成立，求的范围.

高一第一次月考数学参考答案：题号1234567891011答案ADAAACCCACBDBCD1.A【详解】因为集合，，所以，又，所以.故选：A2.D【详解】由特称命题的否定为全称命题，故命题的否定是，.故选：D3.A【详解】函数，因为，所以.故选：A4.A【详解】因为，所以是的充分而不必要条件.故选：A.5.A【详解】函数的定义域为，对于A：函数的定义域为且，所以A正确；对于B：函数的定义域为，，所以B错误；对于C：函数的定义域为，C错误：对于D：函数的定义域为，D错误，故选：A6.C【详解】对于A，函数在上为减函数，故A不符合；对于B，函数在区间上为减函数，故B不符合；对于C，当时，函数在区间上为增函数，故C符合；对于D，函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合.故选：C.7.C【详解】对于函数，有，解得且，故函数的定义域为.故选：C.8.C【详解】因为两个正实数，满足，所以，当且仅当，即，时取等号，因为不等式有解，所以大于的最小值，即，解得或，即实数的取值范围是，故选：C9.AC【详解】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；B选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，由于0是自然数，不是正整数，故该命题是假命题；C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题，且为真命题；D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题.故选：AC.10.BD【详解】因为函数的值域为，故A错误；因为，故函数的值域为，故B正确；因为，故函数的值域为，则C错误；因为函数，在上均单调递增；所以当时，有最小值1，故函数的值域为，故D正确，故选：BD.11.BCD【详解】当时，，在上单调递增，且.当时，，且开口向下，当时，在上单调递增且恒成立，在处连续，所以在上单调递增.当时，在上单调递增，在上单调递减.若的最大值为1，则，解得或（舍去），A错误.当时，恒成立，D正确.若的解集为，则的取值范围是，B正确.若在上单调递增，则的取值范围是，C正确.故选：BCD12.【详解】令，则，，.故答案为：.13.【详解】由，得，所以函数的定义域为.故答案为：14.【详解】由，可得，当，即时，不等式的解集为，若满足解集中仅有四个整数，为2，3，4，5，则，此时，又所以，②当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，为3，4，5，6，则，此时，与矛盾，不符合题意；③当时，即，不等式的解集为，不符合题意；④当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，可能为1，2，3，4，2，3，4，5或3，4，5，6，当整数解为1，2，3，4时，，且，无解当整数解为2，3，4，5时，且，解得，当整数解为3，4，5，6时，且，无解；综上，实数的取值范围是.故答案为：.15.（1）（2）【详解】（1），，又，.（2）由题意可得，又，解得，所以实数的取值范围为.16.（1）增函数.证明见解析（2），【详解】解：（1）函数在区间上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数在区间上为增函数；（2）由（1）可得：函数在区间上为增函数，则，故函数在区间上的最小值为，最大值为.17.（1），（2）答案见解析【详解】（1）根据题意得解得，.（2）当时，，即.当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18.18.（1）（2）30【详解】（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，所以购买货物的次数为，故，化简得，，解得，所以的取值范围为.（2）由（1）可知，，