专题07分式（考点串讲）

专题07分式【考点剖析】1.分式的意义2.分式的基本性质3.分式的运算4.分式方程5.整数指数幂及运算【典例分析】【考点1】分式的意义例题1（川中南2020期末11）当x________时，分式有意义．【答案】．【解析】解：当2x﹣1≠0，即x时，分式有意义．故答案为．例题2（浦东四署2020期末13）当x=时，分式的值为0.【答案】.【解析】解：依题：，解之得，故.【考点2】分式的基本性质例题3（西南模2019期中2）下列各式中是最简分式的是（）A．；B．；C．；D．【答案】B；【解析】解：A、该分式的分子分母中含有公因式（x﹣5），不是最简分式，故A不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故B符合题意；C、该分式的分子分母中含有公因式（a﹣b），不是最简分式，故C不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因数4，不是最简分式，故D不符合题意．故选：B．例题4（嘉定区2020期末26）先化简，再求值：，其中.【答案】，2；【解析】解:原式==,当时，原式=.【考点3】分式的运算例题5（川中南2020期末14）计算：______．【答案】；【解析】解：,故答案为：.例题6（西南模2019期中11）计算：＝．【答案】；【解析】解：原式＝==.【考点4】分式方程的解法7例题（嘉定区2020期末4）下列关于x的方程：中，分式方程的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C；【解析】解：分式方程是：共3个；故选C.例题8（川中南2020期末16）若关于的分式方程有增根，则__________．【答案】2;【解析】解：∵分式方程有增根，∴x1=0，∴x=1．把两边都乘以x1，得a+1=x2，∴a+1=12，∴a=2．故答案为：2．例题9（浦东四署2020期末26）书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【答案】赚了；共赚了520元;【解析】解：设第一次购书的单价为x元，第二次购书的单价为1.2x元.根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解.所以第一次购书为：（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为元，第二次赚钱：=40元，故两次一共赚钱：480+40=520元.答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.【考点5】整数指数幂及运算例题10（嘉定区2020期末15）将分式表示成不含有分母的形式：_________________.【答案】;【解析】解：,故答案为：.例题11（延安初中2020期末1）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为_______________．【答案】;【解析】解：由题意得：；故答案为：.【真题训练】一、选择题1.（2019浦东四署12月考4）分式有意义的条件是（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解析】解：分式有意义的条件是：即，故答案选A.2.（闵行区2020期末3）下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】B；【解析】解：A、，不是最简分式，故A错误；B、是最简分式，故B正确；C、，该分式不是最简分式，故C错误；D、，不是最简分式，故D错误；故选：B．3.（川中南2020期末4）已知分式的值为0，那么x的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.1或﹣2【答案】B；【解析】解：∵的值为0∴(x1)(x+2)=0且.解得：x=2.故选B.4.（2019浦东四署12月考5）如果关于x的方程无解，则m的值是（）A.1；B.1；C.0；D.2.【答案】B；【解析】解：去分母得，得，依题可知为方程的增根，故即.5.（闵行区2020期末4）如果将分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.缩小到原来的； B.扩大到原来的3倍； C.不变；D.扩大到原来的9倍【答案】A；【解析】解：∵=，∴缩小到原来的，故选：A．6.（卢湾中学2020期末4）是下列哪个分式方程的解（）A. B. C. D.【答案】D；【解析】解:当时，A.中，的分母等于0，分式无意义，A错误；B.中，，分母等于0，分式无意义，B错误；C.中，的分母等于0，分式无意义，C错误；D.中，，D正确.故答案是：D.二、填空题7.（浦东南片2020期末12）当__________时，分式有意义.【答案】；【解析】解：根据题意得，2x+3≠0，解得．8.（西南模2019期中6）当x＝时，分式的值为0．【答案】1；【解析】解：依题意，得x2﹣1＝0，且x2﹣2x+1≠0，∴（x﹣1）（x+1）＝0且（x﹣1）2≠0，解得，x＝﹣1．故答案是：﹣1．9.（西南模2019期中5）下列各式中，最简分式有个．①②③④⑤⑥【答案】1；【解析】解：②的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；③、⑤不是分式，不符合题意；①符合最简分式的定义，符合题意．故答案是：1．10.（浦东四署2020期末10）化简：=.【答案】；【解析】解：原式=.11.（闵行区2020期末14）计算:___________.【答案】；【解析】解：故填：.12.（延安初中2020期末6）计算:______________.【答案】；【解析】解：原式====，故答案为：.13.（西南模2019期中12）若关于x的方程有增根，则m＝．【答案】；【解析】解：＝，∴m＝2x2﹣25，∵方程有增根，∴x＝3或x＝4，∴m＝﹣7或m＝7，故答案为±7．14.（浦东四署2020期末14）将写成不含分母的形式：.【答案】；【解析】解：.15.（卢湾中学2020期末15）某芯片采用16纳米工艺(1纳米=米)，其中16纳米用科学记数法表示为_____米.【答案】；【解析】解：∵1纳米=米,∴16纳米=米,故答案是：.16.（川中南2020期末17）若，则__________．【答案】21；【解析】解：∵，∴254=21．故答案为：21．17.（浦东南片2020期末14）计算__________．【答案】；【解析】解：===．故答案为：．18.（卢湾中学2020期末16）如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2,是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．【答案】；【解析】解：，考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.三、解答题19.（浦东四署2020期末22）解分式方程：.【答案】x=2；【解析】解：去分母得：，解得，经检验x=2是分式方程的解，所以，原方程的解是x=2.20.（延安初中2020期末27）解方程:【答案】x=0；【解析】解:去分母得:3x(x+3)=(x2+2x3)，去括号,得:3x23x=x22x+3，移项合并同类项得:x=0.经检验x=0是原分式方程的解,∴原分式方程的解为x=0.21.（川中南2020期末25）先化简，再求值：，其中.【答案】；；【解析】解：，把代入得：．22.（嘉定区2020期末21）计算：【答案】；【解析】解：原式==.23.（嘉定区2020期末24）计算：【答案】;【解析】解：原式=====.24.（浦东四署2020期末21）计算：.【答案】;【解析】解：原式=.25.（卢湾中学2020期末21）计算：．（结果用正整数指数幂形式表示）【答案】;【解析】解：原式．26.（莘松中学2019期中28）已知，求的值.【答案】5;【解析】解：∵，∴，∴.∴，∴.27.（川中南2020期末28）多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】5元;【解析】解：设第一次购买水果的进价是每千克x元，依题意得：，解之得：，经检验，是原方程的解并符合题意，所以，原方程的解是．答：第一次购买水果的进价是每千克5元．28.（延安初中