GCT数学基础复习资料

一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。

第一部分算术

［内容综述］

1.数的概念；整数、分数、小数、百分数等等.

2,数的运算

(1)整数的四则运算；(2)小数的四则运算；(3)分数的四则运算*

nI

3.数的整除：整除(一=Z+一)、倍数、约数、奇数、偶数、质(素)数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数

mm

nHi

(——---)、公约数、最大公约数、互质数、最简分数.

m

aca,77

4.比和比例：比例、一二一,正比例关系、-=k,反比例关系等。/?=4.

bdb

［典型例题］

一、算术平均数(平均值)问题

例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5

倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？

分析：

(3654—216)+3654+(3654+714)+|［(3654—216)+3654+(3654+714)］

6

-(3x3654-216+714)

=Z--------------------------------=4775.

6

(又如前io个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题)

二、植树问题*

(1)全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽.求共栽梧桐多少棵？

1QQA

分析：2(上空+1)=232.

12

(2)将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需

要的最少钉子数.

分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要4x7=28个钉子.

三、运动问题

1.相遇与追及问题(S=Uf,V=Vj+V2，V=Vj-V2»S=S］+S2)

例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队

尾.已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？

分析：设队伍长度为/,则

/I八

________+_________=9

300-100300+100-'

解得1=1200.

2.顺流而下与逆流而上问题

例，两个码头相距352千米.一般客轮顺流而下行完全程需要11小时,逆流而上行完全程需要16小时.求此客轮的航速与这条

河的水流速度.

352352

分析：因为-------=11,----------=16,所以

y+u水吁珠

P+F水=32,

口一丫水=22,

解得y=27,u水=5.

3.列车过桥与通过隧道问题

例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒.求这条陡道的长.

分析：设隧道长为I,则270+/=18x50,所以Z=630.

四、分数与百分数应用问题**

例：某工厂二月份产值比一月份的增加10%,三月份比二月份的减少10%,那么.

A.三月份与一月份产值相等.B.一月份比三月份产值多」-.*

99

C.一月份比三月份产值少人.D.一月份比三月份产值多」.

99100

分析：设一月份的产值为%则三月份的产值为0.99a,所以一月份比三月份产值多

a-0.99a1

0.99a~99,

五、简单方程应用问题

1.比和比例应用题

例1.有东西两个粮库，如果从东库取出!放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的已知东库原来存粮5000吨，求西

52

库原来的存粮数.

分析：设西库原来的存粮数为x,则

♦I=%+也

），

25

所以x=7000.

例2.一件工程,甲独做30天可以完成.乙独做20天可以完成.甲先做了若干天后.由乙接着做，这样甲、乙一人合起来共做了

22天.问甲、乙两人各做了多少天？

分析：设甲、乙两人分别做了工天和y天.根据题意得

x+y=22,

1,1।

KHV=1,

[30-----20

解得x=6,y=16.

2.求单位量与求总量的问题

例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走.求余下的渣土还需要

几天才能运完？

分析：设要运完余下的渣土还需要X天，则

8xl5=8x6+(8-2)x,

所以x=12.

3.和倍、差倍与和差问题

例：把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2,B数减去2,C数乘以2,D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各

是多少？

分析：根据题意得

A+B+C+O=324,

A+2=B-2=2C=-D,

2

解得A=70,B=74,C=36,0=144.

［样题与真题］

一、数的运算

1.设直线方程y=ax^-b,ab^O,且x的载距是.v的截距的(-2)倍，则。与;谁大？(C)

(A)a(B)-(0一样大(D)无法确定

2

分析：因为一2二—2匕，所以

a2

122

2.方程一—+-----=0的根的个数为(A)

x2-lX4-1x-l

(A)0(B)l(02(D)3

122-3122八

分析：因为F—+------------=F-,所以=—+-------------=0的根的个数为0。

x2-1%+1%-1x2-1厂-1x+1%-1

3.设仇机均为大于零的实数，且则"'与q谁大？(A)

b+mb

(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定

八——、,〃+加am(b-a)八~

分析：因为^---------=-------->0»所以-------比一大。

b+mbb(b+m)b+mb

注：特殊值代入法。

4.某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29,则左手中石子数为奇数，还是偶

数？(A)

(A)奇数(B)偶数(C)无法确定(D)无石子

分析：因为3x+4y=29,所以工为奇数。

200162002^_2003

5.(2003)已知a,贝力

2002'_2003'2004

A.a>b>c.B.b>c>a.

c.c>a>b.D.c>b>a.*

r—1]

注：考虑f(X)=----=1—«

XX

II

»♦

Z=1

6.(2003)H----=.

Z(T尸i

f=l

A.10.B.11.*C.12.D.13.

注：1+2+…+ll」xllxl2=66.

2

7.设S〃=l—2+3-4d----F(-1)"则§2004+S2005=(B).

A.2B.1C.0D.-1

分析,由于§2004=(1-2)+(3_4)+…+(2003—2004)=_100252OO5=52004+2005

所以$2004+§2005=-1002X2+2005=1

8.(2005)

的值是)O

0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9

22981

A.

8192~2

12345678_1、1+2+3+4+5+6+7+8+99

分析：分子二分母=-------------------------------=-所以正确选项为A.

23456789-9

9.(2006)11+22-+33-+44-+55—+66—+77—=(C)

248163264

A.308—B.308—c.308—D.308—

163264128

分析：

11+22-+33-+44-+55—+66—4-77—

248163264

=11(1+2+3+4+5+6+7)+；(1+；+/+摄+/+*)

1-±s

=11x1x7x8+--^-=308—

22,164

1-----

2

10.（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24,后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是

36、24、16和12,则这种自行车共可获得（A）种不同的变速比。

A.8B.9C.10D.12

分析：（本题是算术题。考查两个数的比的大小）

由于4丝8二336,丝48=三24，336=三24，336=二24，所以这种自行车共可获得12—4=8种不同的变速比。

1612241236242416

二、平均值问题

1.从生产的一批灯泡中任意抽取5个，测的寿命（小时）分别为113,110,107,100,95,若用它们来估计这批灯泡的平均寿

命应为（0

(A)103(B)104(0105(D)106

113+110+107+100+95…

分析:------------------------------------------=105

5

2.张某以10.51元/股的价格买进股票20手，又以9.8元/股买进30手，又以11.47元/股买进50手，他要不赔钱，至少要

卖到什么价钱（元/股）？（1手=100股）（D）

(A)11.02(B)10.32(O9.98(D)10.78

八十10.51X2000+9.8x3000+11.47x5000⑺~。

分析：------------------------------------------=10.78.

10000

3.(2003)记不超过10的素数的算术平均数为“，则与M最接近的整数是.

A.2.B.3.C.4.♦D.5.

2+34-5+7

分析:=4.25«4o

4

三、植树问题

1.（2003）1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需

要.

A.树200课，花200盆.B.树202课，花200盆.*

C.树202课，花202盆.D.树200课，花202盆.

分析：共需树2（竿+1）=202,共需花2x*=200.

2.（2004）在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电

线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（D）.

A.50和40B.40和50C.60和30D.30和60

分析：40和60的最小公倍数是120,在120米为距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是

30和60.

四、运动问题

（2004）在一条公路上,汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,汽车A从甲站开向乙站.同时车B、

车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距（D）.

A.2010公里B.2005公里C.1690公里D.1950公里

分析：设甲乙两站相距/公里，则--------+2=-------------,解得/=1950.

80+7080+50

五、简单方程应用问题

1.单位量与总量问题、

（1）（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女

生宿舍的房间数为（C）

A.4B.5C.6D.7

分析：设女生宿舍的房间数为X,则8（五一l）<4x+20<8x,解得x=6.

注：选项验证法。

(2)(2005)某项工程8个人用35天完成了全工程量的』，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是().

3

A.18B.35C.40D.60

分析：设完成剩余的工程还需要的天数是x,处8x35='(8+6)x,故X=40,即正确选项为C.

2

2.和倍、差倍、和差问题

小明今年一家四口人，全家年龄之和为69岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为54岁，则父亲

今年多少岁？(D)

(A)28(B)29(030(D)31

六、分数(比)、百分数应用问题

1.(2003)某工厂产值三月份比二月的增加10%,四月份比三月的减少10%,那么.

A.四月份与二月份产值相等.B.四月份比二月份产值增加

99

C.四月份比二月份产值减少」-.D.四月份比二月份产值减少」一.*

99100

分析：设二月份的产值为则四月份的产值为0.99。，所以四月份比二月份产值少

a-0.99a_1

~~a--Too

2.(2004)甲、乙两种茶叶以x:y(重量比)混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上

涨10%,乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则X：y等于(c).

A.1:1B.5:4C.4:5D.5:6

x4

分析：由于50x+40)，=(50+50x0.1)x+(40—40x0.1)y,所以一=一.

)5

3.(2005)2005年，我国甲省人口是全国人口的C%,其生产总值占国内生产总值的d%；乙省人口是全国人口的6%,其生产

总值占国内生产总值的/%,则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是().

cdcecfde

A.---B.---C.—D.一

efdfdecf

dhfh

分析：设全国人口为P，国内生产总值为h,则甲省人均生产总值为一，乙省人均生产总值为匚，所以甲省人均生产总值与

cpep

乙省人均生产总值之比是—,即正确选项为Do

cf

4.(2006)一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出。升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出。升溶液

后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%,则每次的倒出量〃为(B)升。

A.2.55B.3C.2.45D.4

分析：根据题意，------------国——=0.49,即(10—。尸=49,解得。=3。

10

七、其他问题

1.一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子，给了甲店主一张50元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和2元

钱一起给了该惭客,惭客走后.乙店主发现那张50元钞票为假币，索要甲店主一张50元真币.问甲店主赔了多少钱？(A)

（A）50元（B）48元©100元（D）98元

2.相同表面积的立方体和球，谁的体积大？（B）

（A）前者（B）后者（C）一样大（D）无法确定

3.（2003）A,仇。,£）,£五支篮球队相互进行循环赛，现已知A队已赛过4场，8队己赛过3场，。队已赛过2场，。队

已赛过1场，则此时E队已赛过.

A.1场,B.2场.*C.3场.D.4场.

注：排除法，利用奇、偶数性质。

4.（2006）100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共

有（D）人。

A.25B.15C.5D.3

分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为88-15=73,所以有电脑但没有手机的人数是76—73=3。

解法2：根据题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中

只有3人有电脑。

第二部分代数

［内容综述］

一、数和代数式

1.实数的运算

（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）

axay=ax+y,—=axb\（ax）y=axy

a-

a,。〉0

⑵绝对值=<0.a=0,|d+/?|<|tz|+|Z?|,-p|<d<|a|

-aya<0

2.复数的运算及其几何意义（虚数单位、实部、虚部、共枕复数、模、幅角）

,=-1,z=a+ib।目=J/+庐,tana=—

Z|=(7|+期，z2=a2+ib2,Z]+22=(q+&)+/Si+3)：

z=a+〃，Az=Aa+Abi；

Z]=|z1|(cosa1+isina)z2=|z2|(cosa2+isin%)

Z|zI

z)z2=|z1||z2|(cos(a1+a2)+/sin(a1+私))：—=j-^(cos(tZ]-a2)+zsin(cr1一4))

Z2\Z2]

|z-z0卜1

3.几个常用公式(和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等)

(a±6)2=/±2ab+庐i(a+b)^=滔+3层b+3a庐+尸t

{a-Z?)3=-3a2b+Sab2-Z?3；a1-b2=(a+b)(a-b)i

滔+53=3+0)32一必十82)；滔_83Xa-bWa2+ab+房).

二、集合与函数(微积分)

1.集合运算(交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律)

An6,AUB,A(C/(A))MUBUC=XU(BUC),

An(5Uc)=MnB)u(Anc),AUB=xnB

2.函数

(1)概念(定义、两要素、图形、反函数)

{(苍加=/(%),%€0,y=f~'M

(2)简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)

(%,/(%))(-%,/(-%))=(-X-/(X));(-x,/(-x))=(-x,/(x))

g(x)=f(ax+h)=f(ax+b+T)=f(a(x+—)+b)=^(x+—)

aa

(3)累函数、指数函数、对数函数(含义、性质、常用公式)

y=x\y=a\y=\ogax,y=\gx9y=]nx

.,,.X,..v.,log.X

InAy=Inx+lny,In—=Inx-lny,Inx=ymx,logflx=―^―

》log"

三、代数方程；

1.二元一次方程组解的存在性

2.一元二次方程

（1）求根公式（判别式）：（2）根与系数的关系

2,八A人2）-b±y]b'-4acbc

ax+Z?x+c=O,b=b-4ac；x=-------------------,x+x=——，xx=—

±2a12a]2a

3.二次函数的图像（开口、对称轴、顶点坐标）、

.,b”4ac-b2

y=ax"2+bx+c=a（x+—）+----------

2a4d

四、不等式

1.不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）

性质：a>b,k>bnka>kb,a>b,k<0=>ka<kb,

a>byc>d=>a+c>h+d,a-d>b—c

基本不等式：

2.几种常见不等式的解法

绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等

ax2++c>0,a>0；|/（x）|>a>0«f（x）>a,f（x）<-a

五、数列

1.数列的概念（数列、通项、前〃项的和、各项的和、数列与数集的区别）

n

〃],〃2，一・，〃“，・一，5〃-a\+々2+…+

k=l

2.等差数列

（1）概念（定义、通项、前〃项的和）：（2）简单性质：中项公式、平均值

叫

{/},%+i-an=d,an=a1+("-1)J,Sn=+；〃(〃—l)d,

_4+a,+........+a„1、

。1・+〃m=2心---------------z

3.等比数列

（1）概念（定义、通项、前〃项的和）：（2）简单性质：中项公式

{%}，。“关=q，4=4/,S“二弓an_kan+k=a；

六、排列、组合、二项式定理

1.分类求和原理与分步求积原理

2.排列与排列数

(1)定义；(2)公式K"=〃(〃T)(，-2)…(〃一加+1)

注阶乘(全排列)=mf.

3.组合与组合数

⑴定义；⑵公式；P；：=C；：P；；：,C；=事

(3)基本性质：C；；=CL，%=C1+C；I,t^n=2〃

4.二项式定理：(。+人)“=ZC》/""一"

七、古典概率问题

1.基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件

2.概率的概念与性质

(1)定义(非负性，规范性、可加性)：

(2)性质：0<P(T1)<LP(①)=0,P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)

3.几种特殊事件发生的概率

(1)等可能事件(古典概型)P(A)="

(2)互不相容事件尸(AUB)=尸(A)+P(B)；对立事件P(A)+P(B)=1

(3)相互独立事件P(AC\B)=P(A)P(B)

(4)独立重复试验

如果在一次试验中某事件发生的概率为p,那么在〃此独立重复试验中这个事件恰好发生人次的概率为

P〃(k)=C：pk(l-p)i.

［典型例题］

一、数和代数式

1.若ZGC且2+2—2/|=1,则归一2—2/|的最小值是［B］

(A)2(B)3(04(D)5

分析：|z+2一2|=|z—(—2+2i)|=l表示复数z对应的点在以点(—2,2)为圆心、半径是1的圆周上，

以一2—2/|=匕一(2+2。|最小，是指复数二对应的点到点(2,2)的距离最短，此最短距离为3.

2.如果(X+1)整除+。2工2+办-1,则实数〃=[D]

(A)0(B)-l(02(D)2或1

分析：(x+1)能够整除说明(％+D是的一个因子，因此当工=-1时,

+。2彳2+以-1的值应为0,即

-l+a2-a-l=0,

解得4=2或。=-1.

二、集合和函数

1.已知〃工0,函数/(x)=a?+法2+以+△的图像关于原点对称的充分必要条件是[D]

(A)Z?=0(B)c=0(c)d=0(D)Z?=J=0

分析:函数/(X)=奴3+陵2+6+4的图像关于原点对称的充分必要条件是函数f(x)为奇函数,故其偶次项的系数为o,

即b=d=o.

17(°)=0,.

注：也可利用《求得〃=”=0,再说明当8=4=0时，y=/(x)的图像关于原点对称.

/(-1)=-/(1)

扣+b)

2.设〃且〃2+b2lab,那么In=[B]

(A)g(lna+Inb)(B)^ln(ab)

(C)-(Intz+lnZ?)(D)-ln(t/Z?)

33

分析：由于。＜0,力vO,所以选项(A)(C)不正确.

2

111+庐+2.21.

根据]n—(a+b)=—]n—(a+b)=—In---------------及+Z?2=7〃Z?可知

33232229

In；15+b)=；ln(«Z?).

3

三、代数方程和简单的超越方程

1.设cwO,若项，彳2是方程X2+&r+c=O的两个根，求石2+%；,|司一工2|，红+&，+^2-

百犯

分析：根据韦达定理可知x{+x2=-b,%1X2=ct所以

Xp+%2=(司+工2/-2司42=廿-2c；

肉《)2；

-x2|=5_122=+X2-2XJX2=y]b-4c

%2।%1二芯+#b2-2c

X]%2X]%2

Xp+X2=(%1+%2)(才一项42+^2)

2.指数方程组、

(A)只有一组(B)只有两组

(C)有无穷多组(D)不存在

4x2y=16

分析：在方程组中每个方程的两端取对数，得

2x3y=6

xln4+yin2=In16,

<

xIn2+yin3=In6,

由于工与)，的系数不成比例，所以此方程组只有一组解.

四、不等式

已知集合A={小一2|<3},集合8={Ap+(l—a)x—avO},若BqA,求Q得取值范围.

a-\±+4〃_tz-1±|1+a|

分析；xl,2=

22

当4V-1时，4={.[々</<一1}：当。之一1时，B={A|-1<X<6f).

所以当。<一1时，不会有当。之一1时，若8土A,则。工5.

五、数列

1.设{4〃}是一等差数列，且〃2+。3+。10+。11=64,求〃6+〃7和S]2・

分析：由于。6+。7=43+。10=。2+可1，所以

。2+〃3+。10+%1oo

।U7_—：

2

S\2=a\+。2+•,,+1+2=6（%+。7）=192.

2.设｛〃〃｝是一等比数列，且。3=12,%=48,求勺，。］（）和。2。6・

分析：设数列｛〃〃｝的公比为q,则”=42=4,所以

g

〃312.

ai=-=T=3:

r4

〃io=ad=3x29=1536或a1。=3x（―2）9=—1536；

42a6=。3。5=12x48=576.

六、排列、组合、二项式定理

1.5个男生和2个女生拍成一排照相.

（D共有多少种排法？（用）

（2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（以（咫片））

2.100件产品中，只有3件次品，从中任取3件，

（1）恰有一件次品的取法有多少种？C3C97

（2）至少有一件次品的取法有多少种？。蒜）一目7

（3）至多有两件次品的取法有多少种？小0一目

3.求（1+26）9展开式中所有无理项系数之和.

分析：无理项指的是汇的指数是非整数的项，根据二项式定理可知要求的和为

S=2Cg+23C1+25C^+27CJ+2%；.

七、古典概率问题

1.在100件产品中，只有5件次品.从中任取两件，

（1）两件都是合格品的概率是多少？—

cj

（2）两件都是次品的概率是多少？一^一

Cioo

(3)一件是合格品，一件是次品的概率是多少？595

G盘

2.甲、乙两人各投篮次，如果两人投中的概率分别是0.6和0.5.

(1)两人都投中的概率是多少？0.6x0.5

(2)恰有一人投中的概率是多少？0.6x0.5+04x0.5

(3)至少有一人投中的概率是多少？l-0.4x0.5

3.将10个球等可能地放到15个盒子中去，求下列事件的概率：

10!

(1)某指定的10个盒子中各有1个球：I15110

C；；x10!

(2)E好有10个盒子中各有1个球.15u1°

［样题与真题］

一、基本概念

1.求阶乘不超过200的最大整数［］

(A)3(B)4(05(D)6

2.(2004)实数a,"c在数轴上的位置如下图表示，

%\IJ「

O

图中0为原点，则代数式上”+4一区一tj+C*=(A).

A.—3a+2cB.—a—ab—2cc.a—2bD.3a

分析：因为bvavOvc,所以

+4一|。-a]+-4+c=_(〃+6)-(a-b)+(c-d)+c=-3a+2c.

3.(2004)argz表示z的幅角，今又a=arg(2+i),〃=arg(-l+2i),则sin(a+〃)=(D).

4

A.--

5

分析：由于sina=—f=,cosct=-尸，sin£=―尸，cosB——产所以

75V5V5V5

3

sin(a+/?)=sinacos夕+cosasin

注：排除法。

4.(2005)复数Z=(1-ip的模目=()o

A.4B.25/2C.2D.

分析：因为=所以(l-i)2=|1-Z|2=2,即正确选项为C.

1—

5。(2006)复数二二一的共枕复数Z是(A).

i

A./B.—iC.1D.-1

分析：由于z=』=一，，所以乞=i。

i

二、函数运算

X|

1.设函数/(/)=---,工。0,工工1,则/(二:-)=[A]

X-1/(X)

|x

(A)1-X(B)1——(C)----(D)X-\

xx-\

]x-1

分析，/(=—4—=1-x

/J(%)J=/_"_)1£z!"it

/(x)x

三、乘方运算

4

1.在连乘式。+1)。+2)(工+3)。+4)。+5)展开式中，工前面的系数为[C]

(A)13(B)14(C)15(D)16

分析：

(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=x5-(1+2+3+4+5)A:4+---=x5+15x4+…

2.（2003）已知实数x和），满足条件（x+y）99=—1和（x-y）m=l,则3"十的值是.

A.-1.*B.0.C.1.D.2.

根据条件，得

x+y=T

<或

x-y=lx-y=-\,

3.(2005)设〃为正数，则d+p%—99=()O

A.(A-9)(%-11)B.(x+9)(x-l1)

c.(A-9)(X+11)D.(x+9)(x+ll)

2

分析：选项验证法。由于。一9)。-11)=12-20%+99,(X+9)(X-11)=X-2X-99,

+2x-99,(x+9)(x+l1)=x2+20x4-99,根据题意便知正确选项为C.

4.(2005)已知%一丁=5且z-y=10,则％2+y2+z2一孙一yz-zx=()。

A.50B.75C.100D.105

分析：由于x-y=5,z-y=1(),所以z-x=5,从而

x2+y2+z2-xy-yz-zx=—[(x-y)2-^-(z-y)2+(z-x)2]=75,故正确选项为B.

四、代数方程，一元二次函数

1.设0KxK3,则函数y=(x—2)2—2的最大值为[c]

A.。＜0,且Z?N0.B.avO,且

C.。＞0,且Z?NO.*D.。＞0,且〃＜0.

7b

分析：根据题意，抛物线y=+&+以〃工0）的开口朝上、对称轴在y轴左侧，故。＞0,——＜0,所以。＞0,

2a

且少之0.

3.(2004)已知abwl,且满足2。2+200&/+3=0和叉?2+200&?+2=0,则(B).

A.3a-2b=0B.2a—3b=0c.3a+2b=0D.2a+3b=0

22

_-2008±72008-24L-2008±72008-24

分析：由于a=-------------------,b=-------------------,且abwl,所以

46

-2008+V20082-24,-2008+720082-24

当々=------------------------时，,b=-------------------

46

„-2008-A/20082-24_,-2008-A/20082-24

当〃二-----------------------时，,b=-------------------,

46

从而有2a—36=0.

或根据41-9Z?2+2008(2。-3))=0,也可以推出有助一3〃=0.

4.(2006)方程x2—2006|乂=2007,所有实数根的和等于(c)。

A.2006B.4C.OD.-2006

分析：

八2006+720()62+4x2037

当x>0时，x=----------------------------：

2

一2006-4(一2006)、4x2007

当X<09X—•

2

所以方程x2-2006|才=2007的所有实数根的和等于0。

5.(2006)设二次函数/。)=双2+法+C的对称轴为X=l,其图像过点(2,0),则今肃=(D).

A.3B.2C.-2D.-3

—bb

分析：根据题意一=1,4a+2b+c=0,所以。=0,一=一2,从而

2aa

/(一1)_"b_____3_Q

TUT一百-帮一丁―一

a

五、嘉、指、对函数

比较0.4°$与0.6°“谁大？[B]

(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定

分析：考虑函数f(x)=x°6,ga)=0.6/则/(0.6)>/(0.4)=>0.60-6>0.4°-6；

g(0.4)>g(0.6)nO.604>O.606.

六、函数简单性质

1.函数/(x)=ln(J%2+1+X)是[B]

(A)周期函数(B)奇函数(C)偶函数(D)单调减少函数

分析：f(-x)=ln(-x+71+x2)=In----/=-ln(x+71+x2)=-fix)

x+Vl+x2

注：排除法与特殊值代入法./(I)=ln(V2+1)>0,/(-I)=ln(V2-1)<0.

2.(2003)函数丫[=/(〃+X)(4WO)与丫2=/(〃一/)的图形关于-

A.直线工一々=0对称.B.直线x+a=O对称.

C.工轴对称.D.y轴对称.*

分析：记g(x)=/(a+x),//(x)=/(〃-M，由于g(x)=/(a+x)=/[〃-(-©]=〃(T),所以曲线y=g(x)上

的点(x,g(x))关于直线x=0的对称点(-x,g(x))=(-x,〃(一x))在曲线y=h(x)上.

注：特殊值代入法。取特殊函数/(x)=x进