2025届河南省普通高中高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届河南省普通高中高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角2．直线和直线的距离是A. B.C. D.3．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－则实数a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－4．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为A. B.C. D.5．若，都为正实数，，则的最大值是（）A. B.C. D.6．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A. B.C. D.都不对8．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.9．圆的半径和圆心坐标分别为A. B.C. D.10．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.12．设，则__________13．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________14．函数定义域为______.15．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________16．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象18．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（1GB=21019．已知函数，为常数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若时，的最小值为-2，求的值20．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.21．已知圆，直线（1）直线l一定经过哪一点；（2）若直线l平分圆C，求k的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等2、A【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A3、C【解析】利用两角和的正切公式得到关于tanα的值，进而结合正切函数的定义求得a的值.【详解】∵，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故选：C.4、B【解析】当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.5、D【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D6、B【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.【详解】因为，所以角和角是终边相同的角，因为角是第二象限角，所以角是第二象限角.故选：B.7、B【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：故选：8、A【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.9、D【解析】半径和圆心坐标分别为,选D10、C【解析】先根据点在曲线上求出，然后根据即可求得的值【详解】点在曲线上，可得：化简可得：可得：（）解得：（）若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则等价于则有：可得：故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.故答案为：.12、2【解析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值13、【解析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【详解】与对立，，与互斥，故答案为：.14、【解析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：15、【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可16、【解析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．【详解】根据题意得，，，，故答案为．【点睛】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)见解析【解析】（1）计算,得到答案.（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.【详解】（1）令,，得,即，.故的单调递增区间为，.（2）因为所以列表如下：0024002【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.18、（1）y=2x3（2）57分钟【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存1GB【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得y=2x3【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有2x3+1所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.19、（1）最小正周期．对称中心为：，.（2）【解析】（1）根据周期和对称轴公式直接求解；（2）先根据定义域求的范围，再求函数的最小值，求参数的值.【详解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的对称中心为：，.（2）当时，，故当时，函数取得最小值，即，∴取得最小值为，∴【点睛】本题考查的基本性质，意在考查基本公式和基本性质，属于基础题型.20、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.【详解】（1），则的最小正周期为，当，即时，取得最大值为；（2）当时，，则当，即时，为增函数；当时，即时，为减函数，在单调递增，在单调递减.【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.21、（1）（2）（3）弦长的最小值为,此时直线的方程为【解析】（1）由可求出结果；（2）