黑龙江省漠河市高级中学2025届高三数学第一次摸底考试试题理

PAGE11-黑龙江省漠河市高级中学2025届高三数学第一次摸底考试试题理考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一．单选题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满意，其中为虚数单位，则（）A．1 B． C．2 D．3．设等差数列的前项和为，若，则＝（）A．20 B．23 C．24 D．284．德国闻名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.假如把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.依据这些信息，可得=（）A． B． C． D．5．下列说法：①残差可用来推断模型拟合的效果；②设有一个回来方程：，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；③线性回来直线：必过点；④在一个的列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．6.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为（）A． B．C． D．7．已知数列的前n项和则（）A． B．C． D．8.若将4个学生录用到清华高校的3个不同专业，且每个专业至少要录用1个学生，则不同的录用方法共有（）A．12种 B．24种 C．36种 D．72种9．已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数的值为（）A．4 B．2 C． D．10．在的绽开式中，的系数是（）A．20 B． C． D．11．已知球表面上的四点满意，，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（）A． B． C． D．12．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，与的夹角为，则________.14．若函数的图象关于对称，则=___________.15.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为____________．双曲线的左､右焦点分别为､，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，点在轴上，，平分，则双曲线的离心率为___________.三．解答题（本大题共6小题，满分70分）17.（本小题满分12分）已知在中，.（1）求角的大小；（2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为2，求周长的最大值.18.（本小题满分12分）如图1，在直角中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示.图1图2（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.19.（本小题满分12分）2024年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日~2月9日连续92.7219139.091095注：图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日；表中，.由散点图分析，样本点都集中在曲线的旁边，求y关于t的方程.估计该厂从什么时候起先日生产量超过四十万只.参考公式：回来直线方程是，，.参考数据：.20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为，当直线围着点转动时，摸索究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数.（是自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）记，，试探讨在上的零点个数.（参考数据：）22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于两点，求的值.理数答案一．选择题123456789101112BADCBCCCDDAD填空题13.214.15.16.三．解答题17.解：（1），，，，即，，，，，解得：.（2）∵的外接圆半径为2，所以由正弦定理得∵，∴，，又与的内角平分线交于点，∴.∴设，则，，在中，由正弦定理得，得，，∴的周长为.∵，∴，∴当，即时，的周长取得最大值，为，∴周长的最大值为.18.（1）证明：由条件可知，而为的中点，∴，又平面平面，平面平面，且平面，∴平面，又因为平面，∴.（2）由（1）可知，，，两两相互垂直，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，易知面的法向量为设平面的法向量为，则：，即令，则，，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以正弦值为.19.（1），，，，，.(2)令，解得，，即该厂从2月14日20.（1）由于抛物线的焦点为，所以，双曲线的离心率为，故椭圆的离心率，由题意可得，解得，即椭圆的标准方程为；（2）由于直线不与坐标轴垂直，可设直线的方程为，其中，设点、，则点，联立直线与椭圆的方程，消去并整理得，恒成立，由韦达定理得，，由椭圆的对称性知，若存在定点，则点必在轴上，故假设存在定点，使得、、三点共线，则，即，可得.故存在定点，使得、、三点共线.21.解：（1），定义域为..由，解得，可得解得.的单调递减区间为.的单调递增区间为.（2）由已知，，令，则.，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减.，，.①当时，即时，，，使得，当时，；当时，，在上单调递增，上单调递减.，.又，由零点存在性定理可得，此时在上仅有一个零点.②若时，，又在上单调递增，在上单调递减，而，，，使得，，且当、时，；当时，.在和上单调递减，在上单调递增.，.，.又，由零点存在性定理可得，在和内各有一个零点，即此时在上有两