2平行四边形的性质

平行四边形的性质1.平行四边形1.定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为□ABCD2.平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别________________________________________⑵平行四边形的两组对角分别________________________________________⑶平行四边形的对角线______________________________________________必会知识点：1、平行四边形是对称图形，对称中心是。过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分2.平行四边形的面积：计算公式×__________同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积必会知识点：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处________题型一：平行四边形的性质1角度1．如图，在中，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．如图，在平行四边形中，，则的度数是（

）

A． B． C． D．3．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（

）A．90° B．60° C．120° D．45°4．如图，在中，，，则的度数是．

题型二：平行四边形的性质2边长1．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝．2．如图，在平行四边形中，是的平分线，F是的中点，，，则为（

）

A．4∶1∶2 B．4∶1∶3 C．3∶1∶2 D．5∶1∶23．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（

）A． B． C． D．4．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=5，EF=2，则AB=．题型三：平行四边形的性质3对角线1．平行四边形的一边长为10，则它的对角线长可能是（）A．8和12 B．4和24 C．8和16 D．6和82．平行四边形的两条对角线分别为和，则该平行四边形的一条边的取值范围为．3．如图，平行四边形的周长为20，的周长比的周长多5，则为.

4．平行四边形的两条对角线长分别为3和5，则其中一条长为整数的边可以是．题型四：平行四边形的性质4周长1．如图，在中，平分，，，则的周长是（）

A．16 B．14 C．26 D．242．如图，平行四边形的周长是，的周长是，则的长为()A． B． C． D．3．在平行四边形中，的平分线把分成长度是3，4的两部分，则平行四边形的周长是．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的角平分线BE与CE相交于点E，且点E恰好落在AD上．(1)求证：∠BEC＝90°；(2)若AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．题型五：平行四边形的性质5面积1．平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于．2．如图，在中，是边上一点．已知，，则的面积是．

3．在中，，，，则的面积是．4．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（

）

A． B．3 C．6 D．45．如图所示，点E为内一点，连接，，，，，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．题型六：平行四边形简单应用1．已知：如图，在中，延长至点，延长至点，使得，连接，与对角线交于点，求证：．2．已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为．3．如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两个点，且．

(1)求证：；(2)若，求的度数．题型七：最值问题1．如图，在▱的顶点A、C分别在直线x=1和x=6上，O是坐标原点，则对角线OB的最小值是2．如图，在中，，，P为边上一动点，以为边作平行四边形，则对角线长度的最小值是．2．有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如图，河的两岸有，两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥（河的两岸互相平行，垂直于河岸），现测得，两点到河岸的距离分别是5米，4米，河宽3米，且，两点之间的水平距离为12米，则的最小值是米．

课后练习：1．在平行四边形中，，则．2．如图，在平行四边形中，，，于E，则度．

3．如图：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于，求的长．4．如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点O，，E是中点，的周长比的周长多，则的长度为（）A． B． C． D．5．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过O作交于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为____．

6．如图，平行四边形的周长为，于，的延长线于点，，，则平行四边形的面积是．7．如图，小刚和小华共同承包一块平行四边形田地ABCD，在这块地里有一口井P，现要拉一条直线将这块田地进行平均划分，且让小刚和小华都能公平使用这口井，请你只能使用不带刻度的直尺在图中画出这条直线.（保留作图痕迹，不写作法）8．如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是．

9．在中，的垂直平分线经过点，在上的垂足为，若的周长为，的周长比的周长少，则的一组邻边长分别为．10．如图所示，从A地到B地要经过一条小河（河的两岸平行），现要在河上建一座桥（桥垂直于河的两岸），应如何选择桥的位置，才能使从A地到B地的路程最短？

11．如图，点是平行四边形内一点，的面积为5，的面积为3，则的面积为．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM．13．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，