53模拟试卷初中数学八年级下册05专项素养综合全练(五)

专项素养综合全练(五)平行四边形及特殊平行四边形中的折叠问题类型一平行四边形中的折叠问题1.如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE交BC于点F,若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E的度数为()A.102°B.112°C.122°D.92°2.如图,在平行四边形ABCD中,将△ADC沿AC翻折后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠ACB=30°,AB=4,则△ADE的周长为()A.12B.16C.20D.24类型二矩形中的折叠问题3.如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将矩形ABCD沿AE所在直线折叠,点D恰好落在边BC上的点F处.若AB=8,DE=5,则AD的长为()A.9B.10C.11D.124.【方程思想】如图,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于点E.(1)若∠DBC=25°,求∠ADC'的度数;(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积.类型三菱形中的折叠问题5.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是CD上一点,将△ADE沿AE翻折,点D的对应点为点D',AD'与BC交于点F,若F为BC中点,则∠AED=.

6.【方程思想】如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点E、F分别在边AB、AD上.若将△AEF沿直线EF翻折,使得点A恰好落在CD边的中点G处,则AF=.

类型四正方形中的折叠问题7.(2020广东中考)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF翻折,点B恰好落在AD边上的点B'处,则BE的长度为()A.1B.2C.3D.28.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE,将△ADE沿AE翻折得到△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,则BG的长为.

答案全解全析1.B∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,由折叠可得∠ADB=∠BDF,∴∠DBC=∠BDF,∵∠DFC=40°,∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°.∵∠ABD=48°,∴∠A=180°-20°-48°=112°,由折叠可得∠E=∠A=112°,故选B.2.D∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB=30°.∵将△ADC沿AC翻折后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC垂直平分DE,∴AE=AD,∠ACD=90°.∴∠D=90°-∠DAC=60°.∴△ADE为等边三角形.∴AD=AE=DE=2CD=8.∴△ADE的周长为8×3=24.故选D.3.B∵四边形ABCD为矩形,AB=8,∴∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC,CD=AB=8,∵DE=5,∴CE=CD-DE=3,∵矩形ABCD沿AE所在直线折叠,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE=5,在Rt△CEF中,CF=EF2-CE2=52-32=4,设BF=x,则AF=AD=BC=BF+CF=x+4,在Rt△ABF中,AB2+BF4.解析(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=25°,由折叠可知∠BDC'=∠BDC=90°-25°=65°,∴∠ADC'=∠BDC'-∠ADB=65°-25°=40°.(2)由折叠可知∠CBD=∠EBD,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,设DE=BE=x,则AE=8-x,在Rt△ABE中,由勾股定理得AB2+AE2=BE2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,∴DE=5,∴S△BDE=12DE·AB=15.答案75°解析连接AC交D'E于G,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠B=∠D,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵F为BC中点,∴AF⊥BC,∠BAF=∠CAF=30°,∵将△ADE沿AE翻折,点D的对应点为点D',∴∠D'=∠D=∠B=60°,∠AED=∠AED',∴∠AGD'=90°,∴∠EGC=90°,∵∠ACE=∠BCA=60°,∴∠CEG=30°,∴∠AED=∠AEG=126.答案2.1解析过点F作FH⊥CD,交CD的延长线于点H,如图所示,∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠HDF=∠A=60°,∵FH⊥CD,∴∠HFD=90°-60°=30°,设HD=x,则DF=2x,∴FH=3x,AF=GF=3-2x,∵G为CD的中点,∴DG=12在Rt△FGH中,(x+1.5)2+(3x)解得x=0.45,∴AF=3-0.45×2=2.1.7.D∵四边形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∠A=90°,∴∠FEB=∠EFD=60°.由翻折可知∠FEB'=∠FEB=60°,BE=B'E,∴∠AEB'=180°-∠FEB-∠FEB'=60°,∴∠AB'E=30°,∴B'E=2AE.设AE=x,则BE=B'E=2x,∴AB=AE+BE=3x=3,∴x=1,∴BE=2x=2,故选D.8.答案3解析∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=DC=AB=6,∠B=∠D=90°,由折叠得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AF=AB,在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG=AG,AB=A