数学同步训练：等差数列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。2等差数列2。2.1等差数列5分钟训练（预习类训练，可用于课前)1。等差数列的前4项依次是a-1,a+1，2a+3，2b—3,则a、b的值为（)A。1，2B.-1,4C.0，4解析：根据等差数列的定义，由a+1-(a—1）=2a+3—（a+1），可得a=0，又由2a+3-(a+1)=2b-3-(2a+3）,可得b=4,所以选C。答案：C2。写出数列10,8，6,4，2，…的通项公式an=____________。解析：8-10=—2=6—8=4-6=2—4，从第二项起，每一项与它的前一项做差的结果都是同一个常数—2,所以是等差数列，将首项a1=10，d=-2直接代入其通项公式an=a1+（n—1）d即可.答案:an=10+（n-1）×（-2)=12—2n3.在等差数列{an｝中，a5=33，a7=153,则公差为____________。解析：在等差数列中，a6=a5+d=33+d，a7=a6+d=(a5+d)+d=33+2d=153,则d=60.答案：d=604.等差数列｛an｝中，a1+a11=a3+（）=()a6.解析：由等差数列的性质：当m+n=p+q,有am+an=ap+aq。又：1+11=3+9=6+6.∴a1+a11=a3+a9=2a6.答案：a9210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知等差数列{an｝的前三项依次为a-1,a+1，2a+3，则此数列的通项公式为（）A。an=2n—5B.an=2n—3C。an=2n—1D.a解析：由题意得2（a+1)=（a-1）+（2a+3）,解得a=0.所以｛an}的前三项为—1，1，3，即a1=-1，d=2.故an=-1+(n—1）·2=2n-3。答案:B2。已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(）A.5B。4C.3解析:d=3.答案:C3。数列1，3，6，9，12，15____________(填“是”或“否”）等差数列。解析:等差数列是从第二项起，每一项与它的前一项做差，做差的结果都是同一个常数.3-1=2,6—3=3,9—6=3,而2≠3.答案:不是4.若数列的通项公式为an=6n+7，请判断这个数列____________（填“是”或“否”）等差数列。解析:判断数列是否是等差数列的方法是:an—an-1=d(n≥2）。根据定义有:an—an—1=(6n+7)-[6(n-1)+7]=6(常数），符合定义。答案：是5.画出等差数列{an}的图象，其中an=n+2。解析:an=n+2的图象是一群孤立的点，这些点都在直线y=x+2上.因为数列的自变量都取的是整数：n=1,2，3，…答案：6。观察下列数列是否是等差数列：(1）1，2,4,6，8，10，12，…（2)-3,-2，1,3,5,7,…（3）3，3,3,3，3,3，…(4）1,2，4,7，11,16,…解:(1）该数列的第2项与第一项的差是1,其余的后一项与前一项的差都是2.不符合等差数列的定义.要求从第2项起后项与前项的差是同一个常数。所以,它不是等差数列.(2）不是.理由同（1)(3）是.它符合等差数列的定义.（4)不是。因为从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，…，是常数,但不是同一常数.所以不是。30分钟训练（巩固类训练，可用于课后)1.一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数,第7项起为负数，则公差为（)A。-2B。—3C.—4解析:设公差为d,d∈Z，由a6=23+5d＞0且a7=23+6d＜0，得。∵d∈Z，∴d=-4。答案：C2。在正整数100至400之间能被11整除的整数的个数是（)A。25B。26C。27解析：由100≤11k≤400（k∈Z)，得≤k≤。故k=10，11，…，36，共36-10+1=27（个）。答案：C3。设{an}是首项为50，公差为2的等差数列,｛bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak和bk为两边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，如果k≤21，那么Sk等于（)A。π(k+24）2B.π（k+12）2C.π(2k+3)2D.π（2k+1)2解析：据题意得ak=2k+48,bk=4k+6,bk-ak=(4k+6)—（2k+48)=2k—42.∵k≤21,∴2k-42＜0，∴bk＜ak,∴矩形内的最大圆是以bk为直径的。因此Sk=π(2k+3）2。答案：C4。一种游戏软件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元，那么第n（n≥2)天的租金（单位：元)an=___________.解析：a1=6，a2=12,a3=15,a4=18，…,从第二项起,{an｝才构成等差数列且公差为3，在这个等差数列中第一项是12,而第n天的租金，是第n-1项，故an=12+(n—2)×3=3n+6（n≥2)。答案:3n+6（n≥2)5。△ABC中,a,b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a,b，c成等差数列，∠B=30°,△ABC的面积为，那么b=___________。解析：在△ABC中，∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c,又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB=acsin30°=。∴ac=6.由余弦定理：b2=a2+c2—2accosB=（a+c）2—2ac-2accosB=4b2—2×6-2×6cos30°，整理得b2=4+=(1+)2,∵b＞0，∴b=1+.答案：1+6.某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车赶往14千米处的目的地,且一路畅通，等候时间为0，需要支付___________元车费.解析：根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km时,每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，可以建立一个等差数列｛an｝来计算车费.令a1=11。2，表示4km处的车费，公差d=1。2。那么，当出租车行至14km处时,n=14-4+1=11，此时需要支付车费a11=11.2+(11-1）×1。2=23。2(元).答案：23。27.将等差数列2，7，12,17,22，…中的数按顺序抄写在本子上，如下表所示，若每行写12个数,每页共15行，则数2007应抄在第___________页第___________行第___________个位置上。2712172227………解析：依题意得an=2+（n-1)×5=5n—3，令5n-3=2007得n=402，即2007为第402个数.而每页共写12×15=180个数，402—2×180=42，所以2007应抄在第3页,而每行写12个数，42—3×12=6,故应写在第4行第6个数的位置上.答案：3468.(1)求等差数列8，5,2，…的第20项；（2)-401是不是等差数列—5，-9，—13，…的项?如果是，是第几项?解：（1）由a1=8，d=5—8=2—5=-3，n=20，得a20=8+（20—1)×（-3）=-49。（2）由a1=—5，d=—9—（-5)=—4，得数列通项公式为：an=—5-4(n-1）。令—401=-5-4(n-1）成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项.则a20=-49；—401是这个数列的第100项.9。三个数成等差数列，它们的和为21，前两个数的积比第三个数的平方少100，求这三个数.解：设这三个数分别为a-d,a,a+d，由已知得3a=21，即a=7。∴三数为7-d,7,7+d。∴由已知有:7(7—d)+100=（7+d)2。∴d2+21d-100=0，解得d=—25或d=4。∴这三个数为32，7，—18或3，7，11。10.下面是今年12月份的日历表。SUMOTUWETHFRSA12345678910111213141516171819202122232425262728293031请观察表中同在任一