【教案】整式的加法和减法教学设计人教版数学七年级上册

分课时教学设计第五课时《4.2.3整式的加法和减法》教学设计课型新授课☑复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节的教学内容是学生完成了同类项和去括号后进行的，主要研究整式的加减运算，整式的加减运算是学习“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及一、次函数。二次函数的基础。学习者分析学生在前面的学习中，已经学习了“字母表示数”、“代数式”、“整式”“合并同类项”等有关知识，具备了学习整式的加减的相关知识。同时，七年级学生己经具备了初步的计算能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标1.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值。2.会运用整式的加减解决简单的实际问题。教学重点能灵活准确地运用整式加减的步骤进行运算。教学难点能根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果。学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值。2.会运用整式的加减解决简单的实际问题。学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2：问题：1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作____________．2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的______，字母连同它的指数________．3.去括号就是用括号外的数乘______________，再把所得的积________．答案：1.合并同类项2.和，不变3.括号内的每一项，相加导言：合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算。学生活动2：学生积极主动回答问题活动意图说明：通过复习旧知，检查学生对合并同类项与去括号知识的掌握情况环节三：新知讲解教师活动3：例1：计算（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)（2）(8a－7b)－(4a－5b)解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y(2)(8a－7b)－(4a－5b)＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b归纳：整式加减的运算法则几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。例2：做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示。长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2（1）由(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca可知，做这两个纸盒共用纸（8ab＋10bc＋8ca）cm2（2）由(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab＋6bc＋4ca）cm2归纳：解决整式的加减运算应用题的“三步法”（1）列式；（2）运算：去括号，合并同类项；（3）得出结果．例3：求12x−2(x−1分析：先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便。解：1=1=−3x+当x=−2，y=2原式＝(−3)×(−2)+(23)2归纳：整式的化简与求值是以整式的加减运算为基础的，具体步骤为：1.化：通过去括号、合并同类项化简整式．2.代：把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的整式．3.算：依据有理数的混合运算法则进行计算．学生活动3：学生在教师的引导下、先独立思考，再小组合作探究，完成例题，然后板演并讲解，最后认真听老师的点评。活动意图说明：让学生掌握整式的加减法运算方法，并灵活用所学知识解决实际问题，体会整式加减在实际中的应用，提高整式加减法的运算能力。环节四：课堂小结教师活动4：问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳学生活动4：学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明：通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计课题：4.2.3整式的加法和减法一、整式的加减法计算法则二、化简求值的具体步骤教师板演区学生展示区课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.计算6a2−5a+3与5A.a2−3a+4 B.a2−3a+2 C.答案：D2.若x2−xy=60，xy−y2=40答案：1033．先化简，再求值：3x2−y2解：3=3=x当x=−2，y=1时，原式=−2选做题：4.已知：A=4a2(1)求A+2B的值；(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．解：（1）原式=4a=4a=5ab−2a−53；（2）∵A+2B=5ab−2a−53=5b−2若A+2B的值与a的取值无关，则5b−2=0，解得b=0.4．【综合拓展类作业】5.如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b.(1)用含a,b的代数式表示该大长方形纸板的长、宽和周长；(2)当a=6,b=2时，求大长方形纸板的周长和面积．解：（1）由图可知：大长方形的长为a+a+b=(2a+b)厘米，宽为b+b+a=(2b+a)厘米，周长为：2(2a+b+2b+a)=(6a+6b)厘米；（2）当a=6,b=2时，大长方形纸板的周长为6a+6b=6×6+6×2=48厘米；大长方形的长为2a+b=14厘米，宽为2b+a=10厘米，大长方形纸板的面积为14×10=140平方厘米．作业设计【知识技能类作业】必做题：1.若A=x2−2xy+y2，B=A.A+B B.A−B C.B−A D.−A−B答案：C2.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将剪下的这两个小长方形拼成一个新的长方形，则新的长方形的周长为__________(用含a，b的整式表示)．答案：4a−8b3．已知x+1+(y−3)2解：3=3x=x∵x+1+∴x+1=0，y−3=0，解得：x=−1，y=3，将x=−1，y=3代入得：原式=−1选做题：4.学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，X=mx2+2x−3，Y=4x2−nx+2，其中m，n为有理数，请同学们为(1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值；(2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“−”看成了“+”，得出的结果为−2x解：（1）由题意得：X=m=(m−4)x因为结果是一个常数，则m−4=0，2+n=0，所以m=4，n=−2．（2）由题意得：m=m=(m−4)x因为结果是−2x2+x−5，则m−4=−2所以m=2，n=1正确结果为：X−Y=2x=−2x【综合拓展类作业】5.嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上2a2，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是8ab和a2+ab（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示(1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______；(2)从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当a=−2，b=5时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由．解：（1）由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示8ab+2a2和再按一次按键后，A，B两区分别显示8ab+2a2+2故答案为：8ab+4a2，（2）嘉淇说的有道理，理由如下：由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示8ab+4a2，∴3次按键后，A，B两区分别显示8ab+4a2+2∴A区代数式与B区代数式的差为8ab+6a∴差与b的值无关，故嘉淇说的有道理．教学反思通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的